[MÚSICA] Olá, bem-vindos de volta. Nesse vídeo a gente vai ver o impacto da frequência sobre as senóides discretas e a gente vai ver que tem uma série de esquisitices que acontecem nesse caso que têm impacto muito grande sobre o processo de amostragem. Então vamos lá? Lembra que no caso do número discreto a senóide ela é descrita como sinal X de n, X de n, que é igual a cosseno de ômega n mais uma fase teta. Observa que eu estou ignorando a amplitude porque a amplitude ela só estica ou encolhe o sinal e não faz tanta diferença assim. E observe uma outra coisa de notação, que tem muito na literatura de processamento digital de sinais que eu coloco o n entre colchetes aqui. A gente já falou pouco sobre isso mas isso é para deixar claro que eu estou falando de sinal discreto, o n é a amostra. Vamos dar uma olhada na evolução desse cosseno de ômega n. Sempre pegando nossa circunferência de raio unitário, lembrando que o cosseno é o que aparece aqui no eixo x. Eu pego esse ponto trago para cá para baixo, com 90 graus, é o que aparece aqui no x. Então o que é que eu tenho? No instante zero, o n vale zero e portanto eu tenho cosseno de teta aqui. Então eu estou nesse ponto, eu tenho aqui cosseno de teta. Aí o argumento no número discreto ele passa de zero para n igual a. E aqui eu passo a ter, o meu ângulo passa a ser ômega mais teta. Deixa eu botar os parêntesis aqui que faltou. O meu ângulo passa a ser ômega mais teta. Então eu andei ômega radianos daqui para cá. E aí eu vou ter o meu cosseno aqui. n igual a 2 eu vou ter cosseno de dois ômega mais teta, eu andei mais ômega radianos daqui para cá e eu vou ter o meu cosseno aqui. n igual a 3 cosseno de 3 ômega mais teta ando mais ômega radianos daqui para cá e eu vou ter o meu cosseno aqui. E aí que acontecem as esquisitices, porque se eu olhar para esse cosseno aqui, observa que eu ando ômega radianos daqui para cá, está bom? Mas quanto que eu poderia andar que me botaria no mesmo ponto, andar ômega mais quanto? Quantos radianos que me botariam exatamente nesse ponto aqui? Vamos tentar ver algumas alternativas, ver o que é que você acha? Bom, observa o seguinte, se eu ando ômega radianos eu caio aqui. Se eu andar ômega mais dois pi, eu saio daqui dou uma volta inteira e caio aqui de novo. De novo, daqui para cá eu ando ômega mas se daqui para cá eu andar ômega mais dois pi eu vou vir para cá ômega mais dois pi vou dar uma volta inteira e caio aqui de novo. Então parece que andar ômega entre duas amostras e andar ômega mais dois pi entre duas amostras, não leva a muita diferença. Continuando nesse exemplo dessa figura aqui, o que é que você acha que é a maior distância que a gente pode andar desse ponto, a partir desse ponto uma amostra só. Vamos ver o que é que você acha das alternativas seguintes, o que é que é essa maior distância? Bom, observa que para sair desse ponto aqui o lugar mais longe que eu posso ir é o ponto imediatamente oposto aqui do outro lado. Eu não tenho como ir para lugar mais longe, se eu andar, se eu passar disso aqui, eu ando tanto até chegar no ponto oposto, se eu passar daqui eu estou começando a me aproximar desse ponto, eu não estou mais me afastando. Quanto mais eu andar por aqui, mais próximo eu estou desse ponto. Então o mais distante que eu posso ir, sair desse ponto é chegar no extremo oposto. Para chegar no extremo oposto, eu tenho que andar metade da volta, eu tenho que andar pi radianos. Então isso aqui eu vou falar pouco mais no gráfico, ver como é que fica isso, mas isso aqui já dá para a gente as noções das duas principais coisas desse vídeo. Eu andar ômega ou andar ômega mais dois pi entre duas amostras me coloca no mesmo lugar, eu não vejo a diferença. Isso quer dizer que frequências ômega separadas de dois pi, ou ômega ou ômega mais dois pi, eu não consigo ver a diferença entre elas. E também isso é o que me diz intuitivamente que existe a maior frequência digital, existe a maior distância que eu posso andar entre uma amostra e outra. E essa é a frequência que me anda pi radianos entre uma amostra e outra, essa é a frequência ômega igual a pi. Vamos dar uma olhada nisso nas senóides propriamente ditas. Então vamos aqui para o nosso graficozinho das senóides novamente. Vamos agora descer pouquinho porque eu quero ver o impacto do ômega. Bom, então ômega está aqui igual a pi, amplitude fase zero. Eu vou manter a minha amplitude igual a e eu vou brincar com o ômega. Ômega igual a pi eu estou dizendo que é a minha maior frequência possível. Vamos reduzir essa frequência pouco. E a gente vai vendo que de fato a variação de uma amostra para a outra vai ficando cada vez menor. Vai ficando pequenininha, pequenininha, pequenininha. E vamos ver o que acontece quando eu aumento a minha frequência ômega. Cheguei aqui mais ou menos no pi, que ela dá uma volta inteira ela sai do para o menos ela dá uma volta inteira e aí eu continuo aumentando. E aí ela está variando cada vez mais devagarzinho, mais devagarzinho e aquela já não varia nada. Que valor que vocês acham que está o ômega nesse ponto? Vocês estão vendo aproximadamente ali aqui e porque é que vocês acham que é isso? Dá uma olhada nas alternativas e vê o que é que você acha. Olha o valor do ômega, o meu gráfico não está saindo do lugar, eu saio daqui, dou uma volta inteira e caio exatamente no mesmo ponto. Dou uma volta inteira, caio exatamente no mesmo ponto. Qual é o ômega que faz isso? Entre duas amostras eu estou dando uma volta inteira, eu estou andando dois pi radianos, mas o ômega, ele me diz o quanto eu ando de uma amostra para a outra. Portanto eu concluo que aqui, nessa situação o ômega vale dois pi. Vamos botar dois pi certinho aqui e a gente olha aqui e fala olha dois pi ele não saiu do lugar. Agora eu também falei para vocês que as frequências separadas de dois pi são indistinguíveis correto? Então isso aqui está me dizendo que dois pi e o zero são indistinguíveis. Qual é a diferença entre esse gráfico e esse gráfico aqui? É simplesmente o gráfico azul, que dá o caso contínuo, mas eu estou olhando para as bolinhas, que são o gráfico discreto, está bom? Então as bolinhas são iguais nos dois casos, o gráfico azul simplesmente está me dizendo que num caso, nesse caso do ômega igual a dois pi, eu dei uma volta completa e caí no mesmo lugar no outro caso eu não saí do lugar e portanto as bolinhas estão iguais. Não quer dizer que o gráfico azul é igual, mas eu estou olhando para o sinal discreto, eu só conheço o sinal nesses instantes e nesses instantes ele está sempre no mesmo lugar. É o caso da hélice do helicóptero. Eu só conheço a posição da hélice do helicóptero na hora que eu tiro foto e dependendo da velocidade com que a hélice do helicóptero está rodando eu olho no meu filme e parece que ela está parada porque eu não vejo ela rodando entre quadro e outro do meu vídeo. Vamos dar uma olhada matematicamente como é que a gente mostra que frequências separadas de dois pi são indistinguíveis. Então eu vou ter para caso geral aqui sinal x1 com frequência ômega e sinal x2 com frequência ômega dois e eu estou assumindo que o ômega e o ômega dois estão separados de dois pi. Estou dizendo que o ômega dois é a frequência ômega mais dois pi. Então agora eu vou expandir isso aqui usando identidades trigonométricas. Eu vou escrever esse troço como sendo A cosseno de ômega mais dois pi vezes n, que é igual a A cosseno de ômega n mais dois pi n. E que é que é cosseno de alguma coisa mas dois pi n? Dois pi n significa que eu saí desse lugar e dei n voltas de dois pi e caí no mesmo lugar. E isso aqui é exatamente, agora de uma forma matemática cosseno de ômega n. Então a gente vê que como eu só estou considerando os instante n eu andei dois pi n, eu andei dois pi voltas completas e não saí do lugar. Então resumo, nas senóides discretas a gente tem o conceito da maior frequência, a maior frequência vale pi. Não tem como o meu sinal variar mais rápido do que isso. Ele sai de ponto e vai para o ponto diametralmente oposto uma amostra só. E também, no mundo discreto, a gente viu que frequências separadas de dois pi são indistinguíveis, elas são as mesmas coisas. No próximo vídeo a gente vai falar rapidinho sobre o impacto dessas coisas no caso da transformada de Fourier de sinais discretos. Até lá e obrigado. [MÚSICA]
