[MÚSICA] Olá, bem vindo ao módulo de Senoides continuas.
Nesse módulo, a gente vai falar bastante sobre os sinais senoidais,
a gente vai revisar uma pouco o que é que é senoide quais são os parâmetros da
senoide, então o objetivo aqui é que você saiba identificar,
reconhecer e ver o impacto dos parâmetros de uma senoide.
A amplitude, a fase e a frequência.
A gente também vai falar sobre como os sinais podem ser construídos com uma
combinação, uma soma de sinais senoidais e sobre como os sistemas,
as coisas respondem à senoide de uma forma muito característica,
o que é chamado de resposta à frequência.
Para cada senoide com cada frequência,
o meu sistema responde de uma forma diferente.
A gente vai colocar alguns exercícios ao final desse vídeo,
porque muitos de vocês podem já ter visto essas coisas, senoide,
transformada de Fourier, resposta frequência.
Então eu encorajo vocês a fazerem os exercícios e se vocês souberem responder,
esse módulo pode ser pulado.
O módulo de senoides discretas, tem muitas particularidades que de facto não são
muito vistas por aí então eu encorajo vocês fortemente a não pular
o módulo de senoides discretas, mas esse pode ser pulado sim.
Então eu começo com uma revisão do que é que são os senoides discretas.
Vamos dar uma olhada por exemplo nessa circunferência.
Essa circunferência tem raio se eu pegar ângulo t
aqui nessa circunferência com o eixo base aqui é o eixo x,
o eixo horizontal, então esse triângulo que eu formo aqui com
o ângulo t aqui e triângulo retângulo aqui, ângulo de 90 graus.
Eu tenho duas grandezas importantes relacionadas com esse triângulo,
eu tenho o cosseno desse ângulo cosseno do ângulo é o cateto adjacente,
sobre a hipotenusa e o seno do ângulo é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
Mas aí a hipotenusa aqui vale porque eu tenho círculo de raio unitário.
Então eu tenho aqui essa medida aqui é o cosseno desse ângulo e essa medida aqui,
que é igual a essa medida aqui é o seno desse ângulo.
O que é muito importante para nós na realidade são sinais
nos quais esse ângulo t vai variando com o tempo, então por exemplo,
o cosseno de t aqui eu começo com t igual a zero, eu começo aqui no t igual a pi
sobre dois eu estou nesse ponto aqui, ângulo de 90 graus, pi sobre dois
cosseno vale zero, porque eu estou nesse ponto aqui, aqui baixo eu tenho zero.
O seno vale porque eu estou nesse ponto aqui, essa altura aqui é igual a.
Quando o t vale pi, eu vim aqui para trás, ângulo de pi de 180 graus, nesse caso
o cosseno vale menos porque eu estou nesse ponto aqui, então isso aqui vale menos
e o seno vale zero, porque eu estou nesse ponto aqui então essa altura vale zero.
Daí eu continuo três pi sobre dois, eu ando pi mais pi sobre dois,
eu venho parar aqui baixo.
Cosseno vale zero, o seno vale menos.
E assim sucessivamente.
E a partir do momento que a gente acompanha a evolução desse sinal,
que quando t vai variando a gente obtêm o que a gente chama de sinal senoidal.
Então sinal senoidal por exemplo, a gente obtêm isso aqui.
À medida que o teta vai variando, eu tenho que o seno de teta descreve
essa figura e o cosseno de teta descreve essa figura aqui.
A gente vai falar pouco mais sobre a amplitude de fase que é só uma parte
introdutória mas o que a gente vai falar que é misterioso e muito interessante
para o nosso curso é que qualquer sinal pode ser escrito com uma soma adequada,
com amplitudes e fases muito bem escolhidas de sinais senoidais.
Então você pega aqui por exemplo,
esse sinal aqui que vale depois vale menos depois vale depois vale menos.
Eu posso tentar aproximar ele com uma senoide só,
fica uma aproximação bem lisinha.
Agora, na hora que eu somo duas senoides, com amplitudes e fases
escolhidas muito apropriadamente, eu já começo a ter uma aproximação maior.
Três senoides eu tenho isso aqui, uma aproximação já bem maior,
quatro senoides eu vou ter uma aproximação bem maior.
E quanto mais senoides eu pego, lembrando que elas têm amplitudes e fases
cuidadosamente escolhidas mais eu consigo aproximar o meu sinal.
Muitos de vocês podem ter alguma noção sobre essa questão da
importância de senoides por causa de música, por causa das notas.
As notas elas estão muito relacionadas a determinadas frequências.
Então o que eu vou mostrar agora para vocês são alguns sons formados por
frequências puras, eu vou tocar sinais senoidais.
Então por exemplo, vamos tocar uma senoide de 440 hertz,
vamos ouvir aqui como é que isso fica.
Então a gente dá velho comando soundsc e eu crio aqui uma senoide
com dois pi vezes 440 como a gente vai ver nos próximos vídeos, quer dizer que ela
tem uma frequência de 440 hertz ela varia 440 vezes por segundo, vezes o tempo.
E eu criei aqui a frequência de amostragem de quarenta e quatro mil amostras por
segundo.
Também vamos ver no próximo vídeo de como é que a gente fez isso,
aqui é só a introdução.
Mas vamos ouvir esse som.
[SOM] Ok?
Esse é o som do telefone tocando por exemplo,
a gente pode plotar esse sinal no tempo.
Eu estou mostrando ele durante segundo e aqui está uma bagunça danada, né?
Mas se a gente pegar o zoom dele a gente vai ver que a gente
tem uma variação senoidal aqui, está bom?
O que eu queria mais de vocês, é o seguinte,
esse sinal varia 440 vezes por segundo é uma frequência de 440 hertz, a gente
já vai ver mais o que é que isso quer dizer, mas eu posso diminuir a frequência.
Vamos ver como esse sinal de 110 hertz soa?
110 variações por segundo?
[SOM] Então ele já tem sinal muito mais grave,
muito mais de baixas frequências, muito mais grave.
Esse é sinal com a mesma nota, é a mesma nota, para quem conhece teoria musical,
esses dois sinais têm a mesma nota, ambos são Lá.
Eu posso aumentar a frequência também.
Botar quatro vezes a frequência eu tenho quatro vezes 440 hertz,
também é Lá, vamos ouvir o som desse Lá?
[SOM] Então já é sinal muito mais agudo.
Então a gente vê que os sons eles têm alguma relação com essa frequência,
quanto mais alta a frequência mais agudo é o sinal,
quanto mais baixa é a frequência, mais grave é o sinal.
E daí?
Porque é que a gente estuda isso?
Como eu adiantei isso para vocês a gente tem alguns sinais aos que os
sistemas respondem a frequências de formas muito características,
então se você voltar mesmo ali ao mathlab e tentar colocar o sinal por exemplo,
com 18000 hertz você já não ouve nada.
No meu sistema a saída a resposta do meu
sistema a 18000 hertz é nada, ou eu não consigo ouvir.
Também acontece isso, quanto mais velho você é menos altas frequências você ouve.
Então 18000 hertz pode já estar no limite da minha audição.
Então alguém respondeu mal à frequência de 18000 hertz.
Talvez o meu computador, talvez o meu ouvido,
mas o facto é que eu não discuto isso, você pode escutar no seu computador.
Agora como é que a gente manifesta isso?
A gente vai falar bastante sobre a questão da resposta frequência.
Você tem por exemplo a resposta frequência de microfones então aqui,
a gente mostra a resposta frequência de dois microfones que estão na Wikipédia.
Então você olha para esse microfone por exemplo, aqui no eixo x eu tenho
a frequência, no eixo y eu tenho como o meu microfone responde a essa frequência.
Frequência kilo-hertz, 1000 hertz, então aqui eu tenho 0,1 kilo-hertz,
isso aqui corresponde a uma frequência de 100 hertz, aquele sinal mais grave que eu
coloquei lá Então a gente vê que esse microfone aqui de baixo azul já dá ganho
menor para essa frequência de 100 hertz do que o microfone vermelho.
O microfone azul tem uma variação muito grande dos ganhos entre as frequências.
O ganho fica meio uniforme aqui entre, vamos dizer,
os 300 e os 12000 hertz mais ou menos.
Nesse padrão aqui, nesse intervalo de frequência, esse microfone dá ganho bom.
O outro já dá ganho que varia pouco, entre 100 e 16000 hertz,
ele já tem ganho melhor.
Isso quer dizer o quê?
Que qualquer uma dessas frequências que eu colocar dentro desse microfone,
eu vou ter uma resposta muito parecida.
Então é basicamente, são essas as coisas que a gente vai estudar nesse módulo,
com muito mais detalhe mais para a frente.
Se você já viu tudo isso,
eu encorajo você a fazer os exercícios aqui ao final desse vídeo.
Se você souber respondê-los eu encorajo você então a passar para o próximo módulo,
se não, fica com a gente que a gente vai ver todos esses conceitos
mais profundidade.
Até lá!
[MÚSICA]
