Nesse curso, você irá entender um ingrediente fundamental da revolução digital: a amostragem, que permite que sinais como músicas e imagens sejam armazenados e processados em dispositivos digitais.
Introdução
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From the course by Universidade Estadual de Campinas
Processamento Digital de Sinais - Amostragem
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Senóides Contínuas
Neste módulo, faremos uma breve revisão de sinais senoidais a tempo contínuo. Veremos que todo sinal na prática podem ser escritos como uma combinação de sinais senoidais. A vantagem disso é que em muitos casos, como na amostragem, é muito fácil ver o que um sistema faz com uma senóide. Usando o fato de que tudo é uma combinação de senóides, fica então fácil ver o que o sistema faz com um sinal qualquer.
Meet the Instructors
Renato da Rocha LopesProfessor
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
[MÚSICA] Olá, bem vindo ao módulo de senóides contínuas.
Nesse módulo a gente vai falar bastante sobre os sinais senoidais, a gente
vai revisar pouco o que é que é senóide, quais são os parâmetros da senóide,
então o objetivo aqui é que você saiba identificar reconhecer e ver o
impacto dos parâmetros de uma senóide, a amplitude, a fase e a frequência.
A gente também vai falar sobre como os sinais podem ser construídos
com uma combinação, uma soma de sinais senoidais e como os sistemas,
as coisas, respondem a senóides de uma forma muito característica no que
é chamado de resposta à frequência.
Para cada senóide com cada frequência o meu sistema responde de uma forma
diferente.
A gente vai colocar alguns exercícios ao final desse vídeo porque muitos de vocês
podem já ter visto essas coisas, senóides, transformada de Fourier,
resposta em frequência então eu encorajo vocês a fazerem os exercícios
e se vocês souberem responder, esse módulo pode ser pulado.
O módulo de senóide discretas tem muitas particularidades que de fato não são
muito vistas por aí, então eu encorajo fortemente a não pular o módulo de
senóides discretas, mas esse pode ser pulado sim.
Então eu começo com uma revisão do que é que são os sinais senoidais.
Vamos dar uma olhada, por exemplo, nessa circunferência aqui,
essa circunferência tem raio 1.
Se eu pegar ângulo t aqui nessa circunferência com o eixo
base aqui é o eixo X, é o eixo horizontal, então esse triângulo
que eu formo aqui com o ângulo t aqui e triângulo retângulo aqui,
ângulo 90º, eu tenho 2 grandezas importantes relacionadas nesse triângulo,
eu tenho o cosseno desse ângulo, cosseno do ângulo é o cateto adjacente
sobre a hipotenusa e o seno do ângulo é o cateto oposto sobre a hipotenusa,
mas a hipotenusa aqui vale 1 porque eu tenho círculo de raio unitário.
Então eu tenho que essa medida aqui é o cosseno desse ângulo e essa medida aqui,
que é igual a essa medida aqui, é o seno desse ângulo.
O que é muito importante para nós na realidade são
sinais nos quais esse ângulo t vai variando com o tempo,
então por exemplo o cosseno de t aqui eu começo com, no t igual a 0 eu começo aqui,
no t igual a Pi sobre 2 eu estou nesse ponto aqui, ângulo de 90º, Pi sobre 2,
cosseno vale 0 porque eu estou nesse ponto aqui, aqui em baixo eu tenho 0,
o seno vale 1 porque eu estou nesse ponto aqui, essa altura aqui é igual a 1.
Quando o t vale Pi eu vim aqui para trás, ângulo de Pi, de 180º,
nesse caso o cosseno vale -1, porque eu estou nesse ponto aqui então isso aqui
vale -1 e o seno vale 0 porque eu estou nesse ponto aqui então essa altura vale 0.
Daí eu continuo 3 Pi sobre 2 eu ando Pi mais Pi sobre 2,
eu venho parar aqui em baixo, cosseno vale 0, o seno vale -1.
E assim sucessivamente.
Eh, e a partir do momento, do momento que a gente acompanha a evolução desse sinal
quando t vai variando a gente obtém o que a gente chama de sinal senoidal.
Então num sinal senoidal por exemplo a gente obtém isso aqui.
A medida que o teta vai variando eu tenho que o seno de teta descreve
essa figura e o cosseno de teta descreve essa figura aqui.
A gente vai falar pouco mais sobre amplitude de fase,
aqui é só uma parte introdutória mas o que a gente vai falar que é misterioso e
muito interessante para o nosso curso é que qualquer sinal pode ser escrito, com
uma soma adequada com amplitudes e fases muito bem escolhidas, de sinais senoidais.
Então você pega aqui por exemplo esse sinal aqui que é, vale 1,
depois vale -1, depois vale 1, depois vale -1.
Eu posso tentar aproximar ele com uma senóide só,
fica uma aproximação bem ruinzinha.
Agora na hora que eu somo 2 senóides com amplitudes e fase escolhidas muito
apropriadamente eu já começo a aproximação melhor,
3 senóides eu tenho isso aqui, uma aproximação já bem melhor,
4 senóides eu vou tendo uma aproximação bem melhor e quanto mais senóides eu pego,
lembrando que elas têm amplitudes e fases cuidadosamente escolhidas,
mais eu consigo aproximar o meu sinal.
Muitos de vocês podem ter alguma noção sobre essa questão da
importância de senóides por causa de música, por causa das notas.
As notas, elas estão muito relacionadas a determinadas frequências.
Então o que eu vou mostrar agora para vocês são alguns sons formados por
frequências puras, eu vou tocar sinais senoidais.
Então por exemplo vamos tocar uma senóide de 440Hz,
vamos ouvir aqui como é que isso fica.
Então a gente dá o velho comando soundsc
e eu crio aqui uma senóide com 2 Pi vezes 440,
como a gente vai ver no próximo vídeo quer dizer que ela tem uma frequência de 440Hz,
ela varia 440 vezes por segundo vezes o tempo.
E eu criei aqui a frequência de amostragem de 44100 amostras por segundo,
também vamos ver no próximo vídeo como que a gente fez isso.
Está, aqui é só introdução.
Mas vamos ouvir esse som.
[SOM] Ok?
Esse é o som do telefone tocando, por exemplo,
a gente pode plotar esse sinal no tempo.
Eu estou mostrando ele durante 1 segundo e aqui está uma bagunça danada, não é,
mas se a gente pegar zoom dele, a gente vai ver que a gente
tem uma variação senoidal aqui, está bom?
O que eu queria mais de vocês é o seguinte: esse sinal varia
440 vezes por segundo, é uma frequência de 440Hz, a gente já vai
ver mais o que é que isso quer dizer, mas eu posso diminuir a frequência.
Vamos ver com é que esse sinal de 110Hz soa, 110 variações por segundo.
[SOM] Então ele já tem sinal muito mais grave,
muito mais eh, de baixas frequências, muito mais grave.
Esse é sinal com a mesma, é a mesma nota,
para quem conhece teoria musical esses 2 sinais têm a mesma nota, ambos são lá.
Eu posso aumentar a frequência também.
Botar 2, 4 vezes a frequência eu pego em 4 vezes 440Hz,
também é lá, vamos ouvir o som desse lá.
[SOM] Então já é sinal muito mais agudo.
Então a gente vê que os sons, eles têm alguma relação com essa frequência: quanto
mais alta a frequência mais agudo é o sinal,
quando mais baixa é frequência mais grave é o sinal.
E daí?
Porque é que a gente estudo isso.
Como eu adiantei para vocês a gente tem alguns sinais,
os sistemas respondem a frequências de formas muito características,
então se você voltar mesmo ali no MATLAB e tentar colocar o sinal,
por exemplo, com 18000Hz,
você já não ouve nada, no meu sistema a saída,
a resposta do meu sistema a 18000Hz é nada ou eu não consigo ouvir,
também acontece isso, quanto mais velho você é, menos altas frequências você ouve,
então, 18000Hz pode já estar no limite da minha audição, então,
alguém respondeu mal, à frequência de 18000Hz.
Talvez o meu computador, talvez o meu ouvido,
mas o fato é que eu não escuto isso, você pode escutar no seu computador.
Agora como é que a gente manifesta isso,
a gente vai falar bastante sobre a questão da resposta em frequência.
Você tem, por exemplo, a resposta em frequência de microfones, então aqui,
a gente mostra a resposta em frequência de 2 microfones que está na Wikipédia.
Então, você olha para esse microfone, por exemplo, aqui no eixo X eu tenho
a frequência no eixo Y eu tenho como o meu microfone responde a essa frequência.
Frequência em kHz, em 1000Hz, então aqui eu tenho 0,1 kHz,
isso aqui corresponde a uma frequência de 100Hz, aquele sinal mais grave
que eu coloquei lá, então a gente vê que esse microfone aqui de baixo em azul,
já dá ganho menor para essa frequência de 100Hz do que o microfone em vermelho,
o microfone em azul tem uma variação muito grande dos ganhos entre as frequências.
O ganho fica meio uniforme, aqui entre, vamos dizer, os 300 e os 12000Hz, mais ou
menos, nesse padrão aqui, nesse intervalo de frequência esse microfone dá ganho bom.
O outro já dá ganho que varia pouco, entre 100 e 16000Hz,
por exemplo, ele já tem ganho melhor.
Isso quer dizer o quê?
Que qualquer uma dessas frequências que eu colocar dentro desse microfone eu vou ter
uma resposta muito parecida.
Então é basicamente são essas as coisas que a gente vai estudar nesse módulo,
com muito mais detalhe mais para a frente.
Se você já viu tudo isso,
eu encorajo você a fazer os exercícios até ao final desse vídeo se você souber
respondê-los eu encorajo você então a passar para o próximo módulo.
Se não fica com a gente que a gente vai ver todos esses conceitos em
mais profundidade.
Até lá!
[MÚSICA]
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