[MÚSICA] Olá bem vindos de volta. Nesse vídeo a gente vai continuar o nosso estudo da resposta frequência, tentando agora ganhar uma intuição de como a resposta frequência afeta sinal mais geral do que apenas cosseno. Então vamos voltar para o exemplo que a gente já tinha trabalhado aqui, daquele sinal que era meio elevado a n, que começava que é meio elevado a zero igual a meio, porque é meio elevado a n igual a aqui n igual a dois. Meio elevado ao quadrado que é quarto com dezesseis, oitavo de dezesseis, e assim sucessivamente. Esse sinal, a gente já tinha visto no vídeo anterior, que tinha essa transformada de Fourier aqui. Então você pegava frequências torno de zero, com amplitude mais ou menos dois, frequências torno de pi, com uma amplitude aqui, que deve ser torno de 0,7, mais ou menos, com essas fases aqui, e é assim que você constrói esse sinal, somando essas frequências com essas amplitudes e com essas fases. Vamos ver o que é que acontece com esse sinal, com essa característica frequência, quando a gente passa ele por dois sistemas, agora. Que é o mesmo do vídeo passado, que a saída na enésima amostra dela é a amostra n da entrada, menos a amostra n, menos da entrada, eu pego a diferença então entre a amostra atual e a amostra passada da entrada. E eu vou comparar ele com outro sistema, cuja saída é a média da amostra atual e da amostra passada. Então, é a entrada na amostra n, mais a entrada na amostra anterior, n menos dividido por dois. Vamos dar uma olhada no que é que acontece com esse sinal. Para a gente ver mais ou menos o que é que acontece com o sinal, é interessante a gente começar vendo qual é a característica frequência desses filtros. Porque a gente está trabalhando com resposta frequência. Então, aqui eu repito a característica frequência do nosso sinal, isso aqui é o sinal. Dois para baixas frequências e mais ou menos 0,7 para altas frequências. Vamos ver qual é a resposta frequência do filtro que faz a diferença. A gente já viu lá atrás que o filtro que faz a diferença ele mata as baixas frequências, então, se você botar uma frequência zero na entrada dele a saída vai ser zero também. E ele dá ganho de dois para as frequências torno de pi, então esse gráfico vai de zero até pi, aqui é vezes pi radiano, então você vai de zero até pi. Então, vamos ver o que é que acontece, olha só, eu mato as baixas frequências e dou ganho na alta, o nosso sinal tem muitos componentes baixa frequência e poucos componentes alta frequência. Então você acha que quando esse sinal, com essa característica frequência, passar por esse filtro com essa característica frequência, a resposta vai ser muito diferente ou pouco diferente da entrada? Então pensa, veja o que é que você acha e depois a gente volta. Bom, a gente vai ter que a saída, a resposta desse filtro vai ser para cada frequênciazinha desse meu sinal, eu vou pegar a amplitude da frequência e multiplicar pelo ganho do filtro. Então as baixas frequências eu vou multiplicar por ganho baixo, então aqui, por exemplo aqui 0,1 eu tenho uma ganho de 0,3 mais ou menos. Então a frequência que estava 0,1 com amplitude aqui 1,8, mais ou menos, vai aparecer como 1,8 vezes três, mais ou menos 0,6 de amplitude, que é bem mais baixo do que a amplitude que ela aparecia aqui, principalmente numa região que tem impacto muito grande. Já as altas frequências aqui vão ser aumentadas, então essas frequências aqui, que são torno de 0,7 de amplitude, elas vão ser multiplicadas por uma amplitude torno de dois. Então elas vão aparecer na saída com uma amplitude aproximadamente de 1,4. Então vamos ver qual é o resultado frequência da resposta do filtro a esse sinal, ela dá isso aqui. Então, de fato você vê as baixas frequências foram completamente matadas e as altas frequências estão ali, não chegou a ser 1,4 mas ficou valores muito grandes. Então esse é o espectro de frequência do sinal na saída do filtro. Para construir o sinal na saída do filtro, eu pego a frequência pi com uma amplitude aqui de 1,3, aqui ele dá direitinho, uma amplitude de 1,3333. Eu pego a frequência 0,22 pi com essa magnitude, e eu pego essa outra frequência aqui, pi sobre dois com magnitude de 1,6 e, assim sucessivamente. Eu pego com, essas são magnitudes, a fase que eu não estou mostrando aqui mas eu poderia mostrar facilmente aqui, a fase e eu pegaria então essas magnitudes, essas amplitudes, essas fases e construo com isso o sinal na saída. Então, eu acho que fica claro aqui a constituição frequência do sinal na saída é bem diferente da constituição frequência no sinal da entrada. Se a gente olhar no tempo, nas amostras de facto, nós temos aqui o seguinte, nós temos esse gráfico que azul eu tenho o sinal na entrada do filtro e, aqui vermelho, eu tenho o sinal na saída do filtro. Espero que vocês concordem que existe uma diferença grande entre o sinal azul e o sinal vermelho. Por outro lado, vamos olhar agora o que é que acontece quando eu faço a média. A resposta frequência da média é essa aqui. Então você dá ganho de aproximadamente para as baixas frequências, você vê que aqui 0,3 pi eu estou com ganho de 0,9, então o ganho variou daqui para cá mas não variou assim muita coisa né? E eu mato as altas frequências. Então, o que é que você acha neste caso? Que a resposta vai ser muito diferente ou vai ser pouco diferente do sinal na entrada? Lembrando que o sinal na entrada tem essa característica aqui, me diz o que é que você pensa? Olha só, como a gente viu, esse filtro dá ganho baixo, ganho próximo de para as baixas frequências, então, essas frequências aqui vão aparecer com ganho próximo de. As altas frequências ele atenua, então essas frequências aqui que tinham ganho de 0,7 vão aparecer com ganho de 0,7 vezes algo que é próximo de zero, vai dar próximo de zero. Então a resposta frequência no final das contas, o espectro de frequência do sinal na saída vai ser o produto dessas amplitudes aqui pelo ganho que o filtro me dá, vai ser isso aqui. Então para construir o sinal na saída do filtro eu pego cada uma dessas frequências que vai de zero até pi, multiplico por essa amplitude, então pego 0,1 pi multiplico por 1,8, pego 0,2 pi com amplitude 1,4 com a fase que é dada no outro gráfico que a gente não está mostrando, somo todo o mundo e isso me dá o sinal na saída do filtro. Mas eu espero que vocês concordem que as baixas frequências não mudaram muito, saída do filtro, entrada do filtro, saída do filtro, entrada do filtro. Existe diferença mas não é muito grande. Nas altas frequências existe sim, poque esse gráfico aqui, isso aqui é 0,6. Então aqui, esse troço vale 0,6, 0,7 mais ou menos, e aqui o valor minimo é zero, então houve uma diferença nas baixas frequências. Mas o meu sinal não tem tantas componentes baixas frequências, o principal dele está aqui. Então, no tempo, a gente observa que, azul, eu tenho a entrada e, verde, eu tenho a média da entrada com a entrada anterior. E a gente vê que de facto existe uma diferença, claro, mas é uma diferença menor do que a diferença entre o azul e o vermelho. Então eu espero que com isto vocês tenham ganho alguma intuição e alguma capacidade de prever qual é o funcionamento do filtro, a partir da especificação do que ele faz com cada uma das frequências. Como num mundo discreto o que é interessante é que às vezes é mais fácil eu explicar o que é que eu quero que filtro faça, termos de frequência, do que no tempo. E a partir do momento que eu sei o que é que o filtro faz frequência, o que é que eu quero que o filtro faça frequência, eu consigo projetar sistema que faça isso que eu desejo. Então, por exemplo, no vídeo você tem o ar condicionado ali atrás que faz zumbido de alta frequência que não afeta a minha voz, então eu posso fazer filtro que elimine pouco do zumbido de alta frequência do ar condicionado sem alterar muito a minha voz, ele separa as baixas frequências, que é onde está a minha voz, das altas frequências, que é onde está uma parte do ruído do ar condicionado. Isso conclui então a parte das senóides discretas. Próximo vídeo a gente vai fazer resumo de toda essa questão das senóides e depois a gente vai ter primeiro testinho para a gente ver como é que vocês estão se saindo no curso. Espero vê-los lá, obrigada e até breve! [MÚSICA]
