[MÚSICA] Olá, nesse vídeo a gente vai falar sobre a transformada de Fourier de sinais a tempo discreto, focando muito nas diferenças entre o caso no tempo discreto e o caso no tempo contínuo. Então, vamos começar com exemplo de sinal específico. A gente tem aqui mostrado o sinal meio elevado a 'n'. Então, qual é o gráfico aqui? Bom, o 'n', lembra, é a nossa amostra. Então, na amostra zero, esse troço vale meio elevado a zero, que é igual a. Na amostra ele vale meio elevado a que é igual a. Na amostra dois dá meio elevado ao quadrado, que é igual a quarto. Oitavo, dezesseis avos e assim sucessivamente. A gente pode calcular para esse sinal a sua transformada de Fourier. Como no caso anterior, no caso do mundo contínuo, eu não vou falar como essa transformação é feita, só o que isso quer dizer. Então, vamos olhar aqui o que é que a gente obtém. A gente tem aqui então, pedindo para esse programa, o matemática, calcular para a gente a transformada de Fourier do nosso sinal e ele dá essa fórmula maluca aqui. Que, de novo, para a gente não quer dizer grandes coisas, mas o que é importante é o significado. Então, eu peço para ele plotar a magnitude daquela fórmula maluca ali. Ele dá esse gráfico aqui para a gente. O que esse gráfico quer dizer? É uma coisa muito parecida com o gráfico do mundo contínuo. Ele quer dizer o seguinte, que para construir esse nosso sinal aqui, eu vou pegar a frequência zero, vou criar uma senóide discreta no tempo, com frequência zero, magnitude dois e aqui eu tenho o gráfico da fase, fase zero. Eu vou pegar a senóide com frequência por exemplo, vou criar sinal uma senóide discreta com frequência magnitude por volta de 1,4 e fase por volta de menos meio radiano e assim sucessivamente. Então, você vê que esse gráfico ele me dá para todas as frequências, ele me diz: "Olha, pegue essa frequência, com essa amplitude, e com essas características e faça isso para todas as frequências, soma todo mundo e o que a gente vai obter com essa soma é esse nosso sinal aqui. Então, a transformada de Fourier me dá o impacto com que amplitude, com que fase cada uma dessas senóides vão entrar na construção do sinal. A vantagem disso, a gente vai ver no próximo vídeo quando a gente falar de resposta frequência. Mas aqui, o que eu queria chamar atenção de vocês é para algumas peculiaridades da senóide discreta, particular, a gente tem o seguinte, a gente observa que ela se repete esse gráfico aqui. Isso não devia surpreender a gente muito. Lembra que a gente falou no vídeo passado que frequências discretas separadas de dois pi são indistinguíveis. Se eu pegar a frequência ômega igual a zero, por exemplo, eu vou ter cosseno de zero, que é igual a. Se eu pegar a frequência dois pi, eu vou ter cosseno de dois pi 'n', que também é igual a. Então, esse gráfico aqui, lembrando da metáfora da receita, ele deveria me mandar pegar a frequência zero e a frequência dois pi do mesmo jeito. É como se você tivesse uma receita que mandasse você pegar uma colher de sal ou uma colher de cloreto de sódio. Tanto faz, é a mesma coisa, sal é cloreto de sódio. A única coisa que você não pode fazer é pegar os dois, porque daí você vai errar a receita. Mas se a receita manda você pegar uma colher de sal e você perguntasse para a receita: "Quanto que eu devo pegar de cloreto de sódio?". A receita tem que falar: "Uma colher", porque é a mesma coisa. No caso das frequências, a frequência zero e a frequência dois pi são a mesma coisa. Então, se a sua receita para construir o seu sinal manda você pegar a frequência zero com amplitude dois, ela, obrigatoriamente, tem que mandar você pegar a frequência dois pi com amplitude dois, porque a frequência zero e a frequência dois pi são a mesma coisa. E isso é válido para qualquer frequência. Se você manda pegar a frequência no sei que valor é esse aqui, por volta de meio, com amplitude 1,8, você tem que pegar, depois que você sair daqui e andar dois pi para o lado, você tem que pegar com a mesma amplitude, com 1,8, porque são o mesmo sinal. O que você não pode é pegar esse sinal duas vezes. Então, uma outra peculiaridade relação ao mundo discreto é que eu não vou pegar todas as frequências possíveis. Eu só vou pegar algumas frequências, porque se eu repetir aqui, se eu continuar andando a partir de dois pi, eu vou começar a pegar essa frequência duas vezes. Então, eu tenho que parar aqui no dois pi, porque se não eu pego essa frequência duas vezes. Outra coisa que acontece no meu gráfico, eu tenho comportamento muito parecido entre essa parte e essa parte. Uma é o espelhado da outra. Você pega essa parte da esquerda e reflete assim, você vai obter a parte da direita. Você pega essa parte e espelha, você obtém essa parte aqui. Isso é uma característica de sinais reais da transformada de Fourier deles, mas a gente vai discutir isso muito mais na parte de amostragem, porque é uma característica muito especial, com muitas sutilezas. Então, resumo, a transformada de Fourier me permite escrever esse sinal ou qualquer sinal contínuo como sendo uma soma de senóides, mas agora eu pego só as frequências de zero a dois pi para não repetir ninguém. Outra peculiaridade, os meus sinais são discretos, são funções de 'n', são funções da amostra. Então, para cada frequência, eu vou criar uma senóide discreta também. Mas, para construir aquele meu sinal, eu tenho que pegar todas as frequências. Então, esse gráfico aqui, frequência, ele não é discreto, ele é contínuo. Para qualquer frequência que você me der aqui, frequência pi, eu tenho o valor de amplitude, frequência raiz de dois, eu tenho valor de amplitude, frequência meio, frequência. Então, para qualquer valor de ômega que você me der, eu tiro uma amplitude aqui. Então, ele é discreto na amostra, mas frequência, eu preciso de todas as frequências de zero até dois pi para construir o meu sinal. É isso. No próximo vídeo, a gente vai ver a utilidade disso quando a gente discutir pouco a resposta frequência de sistemas. Até lá. [MÚSICA]
