Nous allons nous intéresser maintenant plus en détail au doublage de fréquence, encore appelé génération de seconde harmonique, et on va se placer dans ce cours en régime de faible conversion. C'est-à -dire qu'on va supposer que le faisceau engendré à la fréquence double garde une puissance très faible par rapport au faisceau incident, qu'on va appeler le faisceau fondamental, et ça signifie qu'on va pouvoir considérer que ce faisceau fondamental est faiblement atténué lors de sa propagation, ce qui va beaucoup simplifier les calculs. Alors vous verrez en travaux dirigés, avec Vincent, le cas où on n'est plus en régime de faible conversion mais au contraire on a une puissance engendrée importante au niveau de la seconde harmonique. mais donc ici on supposera que le champ engendré reste de faible amplitude. Disons tout d'abord quelques mots de la première observation expérimentale de ce phénomène de génération de seconde harmonique, qui a suivi de très peu l'invention du laser. Le laser a été inventé en 1960, enfin a été démontré expérimentalement en 1960, et en utilisant un laser à rubis impulsionnel, Paul Franken et ses collaborateurs ont réussi dès 1961 à mettre en évidence cet effet de génération de seconde harmonique. Alors le principe de l'expérience est très simple: vous avez donc le laser, qui est un laser à rubis impulsionnel, qui est focalisé dans un morceau de quartz, dans un cristal de quartz, le quartz est un milieu qui est non centro-symétrique, donc susceptible d'engendrer effectivement de la seconde harmonique, et vous avez en sortie du cristal, donc le faisceau fondamental transmis, évidemment, mais également un faisceau de faible intensité, à la fréquence double, ou à la longueur d'onde moitié. Alors comme ce faisceau engendré est de très faible intensité, il n'est pas possible de l'observer directement, donc pour y parvenir, Franken a utilisé un prisme, qui grâce à la dispersion de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde a défléchi les deux faisceaux incidents, en ces deux composantes, une composante correspondant à la longueur d'onde fondamentale, qui correspond à la majeure partie de l'énergie du faisceau, et puis une composante correspondant au faisceau double. Et ensuite ils ont mis ici une plaque photographique, pour enregistrer l'image ainsi produite. Donc voilà le résultat tel qu'il a été publié dans la revue Physical Review Letters en 1961. Donc vous avez ici calibrée en fonction de la longueur d'onde l'image obtenue ici. Donc vous obtenez une tache très intense correspondant au faisceau fondamental, qui a une longueur d'onde de 694 nanomètres, et puis comme c'est expliqué ici dans la légende, alors je vais mettre en plus grand la phrase importante. Ils expliquent que The arrow indicates the small but dense image produced by the second harmonic. Donc vous avez ici une flèche qui est sensée indiquer une petite image correspondant à la génération de seconde harmonique. Alors c'est un des faits célèbres de l'histoire de l'optique non-linéaire, c'est que, un des employés de Physical Review letters un petit peu trop zélé, en voyant cette tache, a cru que c'était une poussière qui était tombée sur le manuscrit, et l'a consciencieusement effacée, pour donner finalement le résultat suivant, où, sous cette flèche vous ne voyez rien. Mais en réalité donc sous cette flèche, il y avait une petite tache très peu intense, correspondant à la génération de seconde harmonique. Donc c'est un peu malheureux que cette première preuve historique de la seconde harmonique ait été effacé mais comme vous le savez, ce phénomène existe bel et bien, vous en avez vu un exemple dans la vidéo annonçant ce cours où vous aviez une génération d'un faisceau à la longueur d'onde de moitié. Alors voyons maintenant la théorie derrière ce phénomène de génération de seconde harmonique. Comme je l'ai dit on va se placer dans un régime de faible conversion, et on va supposer qu'on a un champ incident, le faisceau fondamental incident dans le matériau, et on va écrire, comme on l'a vu la semaine dernière, la champ E un de z sous la forme d'un produit d'une enveloppe A un de z par une porteuse. Ce champ va induire une polarisation non-linéaire d'ordre deux, qui va rayonner un champ E deux à la fréquence oméga deux qui est évidemment la fréquence double et on va à nouveau écrire le champ E deux sous la forme du produit d'une enveloppe par une porteuse avec donc le vecteur d'onde k deux correspondant à l'indice de réfraction m deux dans le matériau à la fréquence oméga deux. Donc on se place en régime de faible conversion, ça veut dire qu'on va supposer que A deux reste très inférieur à A un. Donc il y aura beaucoup moins de secondes harmoniques que de fondamentales, or comme le milieu est transparent, la seule raison pour laquelle l'enveloppe ici du fondamental pourrait changer, c'est précisément la production de secondes harmoniques. Comme ce phénomène de production de secondes harmoniques est négligeable, on va pouvoir supposer quel'enveloppe du champ fondamental ici reste inchangé. Et donc on va considérer que la grandeur A un de z est indépendante de z, ce qui va évidemment beaucoup simplifier les calculs. Donc à nouveau je vous rappelle que vous verrez avec Vincent le cas plus général où il faudra prendre en compte la dépendance avec z du champ, enfin de l'enveloppe A un de z.
