[MUSIQUE] Dans ce premier module, on est en train d'introduire les notions de base de la physique des particules, en faisant le tour de la matière et des forces. Dans cette vidéo, on montrera un exemple de calcul et mesure de section efficace, celle dite de Rutherford. Il s'agit d'une expérience de diffusion de particules alpha, de noyaux d'helium 4, que l’on peut traiter de façon classiques. Après avoir regardé cette vidéo, vous devrez être capable d'appliquer la notion de section efficace à un processus qu'on peut traiter de façon classique, et aussi savoir calculer le taux d'interaction d'une expérience à partir de ses caractéristiques. L'exemple qu'on prendra, ce sera l'expérience de Geiger et Marsden, qui a été menée en 1909, sous la direction de Rutherford. Il s'agissait d'une expérience de diffusion des particules alpha sur des fines feuilles métalliques. Ensuite, on comptait le nombre de particules alpha qui avaient été diffusées, en fonction de l'angle de diffusion. Et ceci était observé sur un écran de sulfure de zinc qui émettait un flash lumineux chaque fois qu'il était traversé par une particule alpha. Et le comptage était fait à l’oeil, au microscope. Le modèle de l'atome en vogue à l'époque, c'était le modèle de Thomson, dit aussi du pain aux raisins, où l'atome était vu comme un nuage positif, le pain, truffé par des charges négatives, les raisins. Si ce modèle était vrai, dans l'expérience de Geiger et Marsden, on aurait dû ne pas observer des perturbations significatives dans le flux incident des particules alpha. Par contre, si toute la charge positive était concentrée dans un noyau central massif, avec les électrons qui l'entourent autour, ce qui était le modèle de Rutherford, on aurait dû observer des diffusions en de grands angles. On parle donc de la, de l'expression de la section efficace différentielle, qu'on a trouvé dans le module 1.3. Pour dériver la section efficace de Rutherford il nous faut donc une relation entre le paramètre d'impact b et l'angle de diffusion thêta. On travaillera dans l'hypothèse que la diffusion est due seulement à des interactions coulombiennes. Et où ici on indiquera, avec z minuscule, la charge de la particule alpha et Z majuscule, la charge du noyau cible. Deuxième hypothèse, c'est que la cible est mince, donc on a seulement des diffusions simples, pas de diffusions multiples ni d'effet d'écrantage, dus aux noyaux cible. Troisième hypothèse, que la masse du noyau cible est beaucoup plus grande que la masse des particules alpha, et donc que la cible n'a pas de recul. Quatrième hypothèse, c'est qu'il s'agit d'une diffusion élastique où l'énergie cinétique du projectile est conservée. Ce qu'on exprime dans la première équation, que vous voyez ici. On parle donc de l'équation de Newton, où on exprime la dérivée de la vitesse du projectile par rapport au temps, en fonction de la force coulombienne, qui agit entre la cible et le projectile. Ceci nous amène aux relations entre la dérivée du vecteur vitesse du projectile, par rapport à l'angle gamma, en fonction de la dérivée de cet angle gamma, par rapport au temps. L'angle gamma, c'est l'angle entre la vitesse, avant la diffusion du projectile, et le vecteur r qui relie à chaque instant la cible et le projectile. Et ce dgamma/dt, c'est en effet la vitesse de rotation, lors de la diffusion. Donc, pour trouver la relation entre les paramètres d'impact et l'angle thêta, il nous faut trouver maintenant l'expression de dgamma/dt. Et ceci, on va le trouver en imposant la conservation du moment angulaire. On est en fait, en effet, en train de travailler avec une force centrale, le force de Coulomb, donc le moment angulaire est conservé. Une fois qu'on a trouvé la relation entre dgamma et dt, en fonction des paramètres d'impact, on va la remplacer, dans l'expression de la dérivée de la vitesse v du projectile par rapport à dgamma. Et on trouve une relation entre dv et dgamma. Maintenant, on va intégrer à droite et à gauche, avant la diffusion et après la diffusion, donc l'intégrale de la vitesse nous donnerons la différence entre vitesse finale du projectile et la vitesse initiale du projectile. Qu'on pourra exprimer, en regardant le schéma en bas, en fonction de l'angle de diffusion thêta, et du module de la vitesse du projectile v_0. On peut décomposer le vecteur r selon les vecteurs i et j, où i est antiparallèle à la vitesse initiale du projectile, et j est un vecteur orthogonal. On intègre r sur dgamma, de 0 à π-thêta. C'est, en effet, les valeurs de gamma avant la diffusion et après la diffusion. Et ensuite, à la fin de ces intégrations, on trouve une relation entre l'angle de diffusion thêta et le paramètre d'impact b. On a que maintenant à remplacer l'expression de b en fonction de thêta, dans la relation qu'exprime la section efficace différentielle en fonction de b, du paramètre impact et de l'angle de diffusion. Et, il faut aussi calculer le module de la dérivée de b par rapport à thêta, et quand on a fait tous les calculs, on a inséré tout dans cette formule, on arrive finalement à l'expression de la section efficace de Rutherford. Et donc, on trouve que cette section efficace est piquée vers la direction vers l'avant, selon 1/sin^4(thêta/2). Elle est aussi proportionnelle au produit des charges du projectile et de la cible au carré. Elle est inversement proportionnelle au carré de l'énergie cinétique du projectile. Toutes ces propriétés pourront être observées dans l'expérience de Geiger et Marsden. Et, en particulier l'observation des grands angles de diffusion ont permis d'exclure le modèle de l'atome de Thomson, et donc d'établir que la charge positive de l'atome est toute concentrée dans un noyau massif. Ensuite, comment on peut mesurer les taux d'interactions, à partir de la section efficace? Prenons une expérience typique où on a un flux incident de projectiles I sur une cible. Et, on observe le flux diffusé dI avec un détecteur qui se trouve à une distance R de la cible. Et on observe toutes les diffusions dans un angle de diffusion dOméga, l'angle solide. Donc, on trouve que la fraction de flux diffusé sera proportionnelle au nombre de particules dans la cible, fois l'effet de chaque cible, donc n c'est la densité surfacique de particules dans la cible, dsigma/dOméga, la section efficace différentielle nous donne l'effet d'une seule cible. Et puis, on la multiplié par dOméga, c'est l'angle solide d'observation. En réarrangeant cette expression, on trouve que le flux diffusé dans l'angle dOméga, qui représente en fait le taux d'interaction, est égal au nombre de projectiles par seconde, donc le flux incident I, fois le nombre de cibles par mètre carré, qu'ici on avait exprimé en fonction de la densité volumique de la cible, fois ∆x, qui est l'épaisseur de la cible. Et ensuite, il faut multiplier par la section efficace différentielle. On définit comme la luminosité, le facteur de proportionnalité entre le taux d'interaction et la section efficace. Donc, dans le cas qu'on vient de voir – c’est le cas d'un système de laboratoire, où on a une cible fixe de projectiles, qui vont diffuser sur cette cible – la luminosité sera exprimée simplement par la densité surfacique des cibles, multipliée par le flux incident. Si on est dans le système du centre de masse, où on a deux faisceaux qui vont collisionner l'un sur l'autre, donc un faisceau a, qui a un nombre de particules N_a, et un faisceau b, qui a un nombre de particules N_b, la luminosité sera donnée par le produit du nombre de particules dans chacun des faisceaux divisé par la surface commune entre les deux faisceaux, le tout multiplié par la fréquence de croisement de ces deux faisceaux. Donc, on vient de voir le traitement classique d’une diffusion coulombienne. Dans la prochaine vidéo, on montrera une approche quantique à la diffusion. On verra que ce résultat demeure valable et on interprétera le résultat en termes d'échanges des bosons vecteurs de l'interaction. Et ensuite, on introduira un outil très important dans la physique des particules, le diagramme de Feynman. [MUSIQUE]
