[MÚSICA] Olá a todos, aqui quem fala é o professor George Sales, eu sou professor de graduação e pós-graduação aqui da FIA, estamos no curso de Roadmap para estratégias e a temática das aulas daqui desse módulo nós vamos falar sobre decisões de investimento e financiamento para estratégia. Na aula de hoje, nós vamos tratar de modelo de avaliação de carteiras. Vamos começar falando da Teoria do Portfólio. O que seria a Teoria do Portfólio? Análise dos tÃtulos geral, que trata dos fundamentos de avaliação que são aplicados no desempenho esperado de tÃtulos, e a gente consegue fazer a análise da carteira, então a análise dos tÃtulos individual é diferente da análise da carteira, que envolve projeções de retornos esperadas e risco que são avaliados conjunto. E com isso a gente consegue selecionar uma carteira que procura identificar a melhor combinação de investimento possÃvel, obedecendo a preferências do investidor. A Teoria de Carteiras, ou teoria do Portfólio de Markowitz, ela vai tratar que ativo mantido uma carteira é menos arriscado do que ativo mantido isoladamente. Quando a gente tem o risco e retorno de ativo individual, ele deve ser analisado termos de como aquele ativo afeta o risco e retorno da carteira na qual ele é mantido, e com isso a gente tem o retorno esperado de uma carteira, que é a média ponderada dos retornos dos tÃtulos individuais da mesma. Então se a gente fizer cálculo do retorno da carteira, ela é a média ponderada dos retornos. Os retornos a gente mede qual é o retorno que aquele ativo está dando ao longo do tempo, então qual é a variação percentual de perÃodo para o outro. Fazendo essa medição, a gente consegue saber o retorno de ativo. Tendo dois ativos uma carteira, a gente faz a ponderação de dinheiro, então esse W ele é o weight, o weight de peso, então a quantidade de dinheiro que você coloca no ativo A e no ativo B ali para medir a eficácia. Diferentemente do retorno, que é uma média ponderada, os riscos envolvidos, que são a variação dos retornos ao longo do tempo, então os retornos que a gente tem ali ao longo do tempo eles vão ser uma medida de variação, então essa medida de variação é uma medida estatÃstica que a gente chama de desvio padrão. A variação dos retornos desses ativos eles acontecem de forma diferente para cada então tem ativo que tem retorno mais agressivo, uma dispersão mais agressiva, tem ativo que tem uma dispersão menos agressiva relação aos retornos desse ativo. Então a combinação do risco de portfólio não é uma média ponderada, a relação do retorno dos ativos e o risco eles se configuram de formas diferentes, então o risco do portfólio vai ser medido como uma volatilidade, como desvio padrão geral da carteira uma medida de associação, e essa medida de associação que a gente tem ela é caracterizada por ativos menos correlacionados. Então quanto menos correlacionado for o ativo, menor é a covariância, então menor vai ser o risco da carteira. Ou quanto mais ativos você coloca nessa carteira. Então pegando aqui a medida de análise, considerando esse exemplo a gente vai pegar aqui que o retorno do ativo A para cenários, então a gente tem o cenário de depressão, recessão, normal e de expansão, considerando que os cenários são equidistantes e a gente tem o retorno do ativo A negativo para cenário de depressão, de -20; para cenário de recessão, 10; para de normal, 30; para de expansão, 50; e o retorno do ativo B 5, 10, -12, e 9. Fazendo ali o cálculo do retorno, o retorno é a média ponderada dos cenários, então o retorno esperado para o ativo A é a média ponderada dos retornos dada a frequência dos cenários, então vai ser no caso 17,5. Para o ativo B, mesma história, o retorno vai ser a média ponderada dos cenários, então está dando 5,5. Considerando que eu invisto 60% do meu dinheiro no ativo A e 40% do meu dinheiro no ativo B, o que isso vai ocasionar? Vai ocasionar uma carteira aonde eu tenho retorno esperado de 12,7. 60% do dinheiro está ativo que tem uma rentabilidade esperada de 17,5 e 40% do meu dinheiro está ativo que tem retorno esperado de 5,5. Fazendo a composição dessa quantidade de dinheiro que eu estou colocando no ativo A e no ativo B, está dando 12,7. Bom, agora quando eu estou medindo o risco, eu preciso medir o desvio padrão. Então se a gente calcular o desvio padrão do retorno do ativo A, o desvio padrão vai dar 25,86, e o que seria isso? Seria a observação menos a média ao quadrado vezes a probabilidade, e aà a gente soma isso tudo e tira a raiz. Fazendo esse cálculo, a gente vai ter esse 25,86 para o ativo A. Então o retorno do ativo A era de 17,5, mas o risco dele de variação relação a essa média é de 25,86. Se a gente pegar o ativo B, o retorno esperado era de 5,5, agora o desvio padrão relação à média é de 11,5, então pode ficar 11,5 para cima ou 11,5 para baixo. Bom, se a gente considerar que esses dois ativos eles acontecem ao mesmo tempo, a gente vai ter que calcular o risco da carteira, e o risco da carteira é essa fórmula de Markowitz, onde a gente vai pegar o peso do dinheiro A ao quadrado vezes o desvio padrão de A ao quadrado, mais o peso do dinheiro B ao quadrado vezes o desvio padrão de B ao quadrado, mais duas vezes o peso A vezes o peso de B vezes a covariância de A com B, isso tudo uma raiz. Fazendo esse cálculo, a gente vai ter o risco do portfólio quando eu colocar 60% do meu dinheiro A e 40% do meu dinheiro B, então precisa calcular a covariância. Fazendo essa tabela de covariância, que é uma medida de associação, eu vou pegar a observação menos a média, vezes a observação do ativo B menos a média do B, vezes a probabilidade. Somando todos esses números, ele está dando uma covariância de -0,004875. Esse número negativo significa que quando ativo sobe, o outro cai, ou seja, eles têm uma associação negativa, ou seja, eles têm uma intensidade negativa. Se a gente fizer a correlação, que é pegar esse número de covariância e dividir pela multiplicação dos desvios padrões, a gente vai ter -0,001450, ou seja, é uma covariância negativa, mas ela é muito baixinha, e essa correlação muito baixinha, lembrando que correlação é número que dá entre +1 positivo e -1 negativo, então a correlação ali está perto de zero, então eles não têm uma associação muito forte de endereçamento, de para onde vai o outro vai também. Mas pegando aqui gráfico, se a gente pegar gráfico de retorno com risco, a gente vai perceber que se eu colocar 100% do meu dinheiro ativo B, eu vou ter retorno de 5,5 esperado, com risco esperado de 11,5. Se eu botar 100% do meu dinheiro no ativo A, eu vou ter risco de 25,86 e retorno de 17,5. Agora se eu botar 60% do meu dinheiro A e 40 B, a gente vai perceber que ele não vai estar uma sequência linear, ele está puxando para risco mais perto de zero, então quando a gente coloca mais ativo uma carteira, a gente tem efeito de diversificação, e se a gente fizesse uma carteira ponderada de 90% do meu dinheiro no ativo A, 10% no B; 80% no A, 20 no B; 70% no A, 30 no B; 60% no A, 40 no B; 50 no A, 50 no B; e ir fazendo até chegar na outra ponta onde eu boto 100% do meu dinheiro no ativo B e 0% no ativo A, percebam que deu uma curva, você tem uma curva. Essa curva é que é a fronteira eficiente, então se eu pegar do ponto de menor risco para cima, eu vou ter investimentos mais eficientes, então eu vou conseguir dividir a quantidade de dinheiro que eu coloco ativo ou no outro, justamente pegando por conta dessa curva de percepção. E aà a gente consegue até achar o melhor ponto, então tem uma fórmula do melhor ponto. O melhor ponto dessa operação vai ser: o peso do dinheiro que eu tenho que colocar A vai ser igual ao desvio padrão de B ao quadrado, menos a covariância de A com B, dividido pelo desvio padrão de A ao quadrado, mais o desvio padrão de B ao quadrado, menos duas vezes a covariância de A com B. Se eu fizer esse cálculo com os dados que a gente tinha apresentado aqui, vai dar que se eu colocar 20,15% do meu dinheiro A e 79,85% do meu dinheiro B, eu vou ter o ponto de menor risco, ou seja, naquela curva é o biquinho, aonde eu tenho o menor risco, risco mais perto de zero. Então a ideia aqui é a gente fazer a diversificação. Quando a gente tem correlação dos ativos, perceba que a correlação 1 não gera efeito de diversificação, ou seja, se os ativos são correlacionado 1, significa que os dois ativos andam para o mesmo lado, e se a gente tem uma correlação -1, significa que os ativos conseguem gerar uma carteira de risco zero, então é isso que todo mundo procura nos investimentos, investimentos que tenham correlação -1 mas que tenham retorno positivo, e aà você se protege contra riscos. Então essa é uma gradação de análise para tomadas de decisão.
