[МУЗЫКА] Коэффициент Трейнора очень
похож на коэффициент Шарпа с одной оговоркой: вместо общего риска,
я напомню, который измеряется стандартным отклонением по портфелю,
коэффициент Трейнора предполагает использование β-коэффициента,
β-коэффициента этого портфеля.
Таким образом, разность доходности портфеля и безрисковые
ставки — числитель такой же, как в коэффициенте Шарпа —
нормируется на систематический риск, не на общий риск,
как стандартное отклонение, а на меру систематического риска — на β-коэффициент.
Ну, давайте вспомним, что такое β-коэффициент?
Это очень популярный такой показатель,
очень популярная мера риска в инвестиционной аналитике.
Она используется и на рынке акций, и на рынке облигаций,
и уж точно на рынке портфельного инвестирования.
β-коэффициент — это коэффициент чувствительности,
в неком смысле это такая эластичность, это реакция доходности нашего актива.
Под активом мы можем понимать как отдельную акцию, так и портфель.
Так вот, речь идет о том,
как доходность этого актива реагирует на доходность рынка.
По рыночному портфелю β-коэффициент равен 1.
Вот единичное значение — это такое, ну, как пограничное значение.
Соответственно, портфели или активы среднего уровня риска —
имеется в виду среднерыночного риска — имеют β-коэффициент, равный 1.
А вот те портфели или те активы, — мы можем говорить об отдельных акциях,
скажем, акция Газпрома, акция Роснефти — которые показывают β-коэффициент больше 1,
реагируют на изменение рыночного риска,
как бы на изменение вот рыночного портфеля.
Очень часто под портфелем понимается индекс, фондовый индекс — так вот,
реагируют сильнее, больше.
Допустим, если коэффициент β равен 1.5, то это означает,
что изменение рыночного портфеля, индекса, на 1 % приводит к тому,
что изменение доходности по...
или цены, скажем, акции или портфеля в 1.5 %.
Скажем, рынок меняется на 10 %,
портфель меняется на 15 % — вот β-коэффициент равен 1.5.
Ну, соответственно, есть на рынке те активы, те портфели или те акции,
у которых β-коэффициент может оказаться и меньше 1.
Очень часто такие отрасли или такие портфели носят название защитных,
то есть действительно они сглаживают для инвестора вот
такие сильные рыночные колебания, потому что если, скажем,
в ситуации кризиса в целом рынок, фондовый индекс падает на 50 %,
то для тех портфелей, у которых β-коэффициент равен 0.5,
падение составит уже не 50, а только 25 %.
То есть это такой вот более вариант совсем консервативного инвестирования,
такого более сглаженного инвестирования.
Поэтому, сопоставляя портфели, безусловно, нам очень важно понимать,
так же как и сопоставляя акции, отдельные активы, нам важно понимать,
велик ли вот этот систематический риск, потому что, конечно,
в периоды опять же подъема рынка, когда экономика растет,
фондовый индекс растет, конечно, очень здорово иметь портфели или активы,
которые растут быстрее рынка — такие проциклические активы,
агрессивные активы для нашего инвестирования.
Но когда рынок начнет падать, замедляться, как вы понимаете,
вот такие активы с высоким коэффициентом β могут принести
нашему инвестору существенные убытки.
И поэтому вот как раз наполнение портфеля вот такими активами,
подбирая активы либо с высоким коэффициентом β, либо, наоборот,
с β-коэффициентом меньше 1, как раз позволяет инвестору,
вот такому активному управляемому портфелю правильно
подстроиться под такие рыночные ожидания.
Что еще очень важно для нас — что β-коэффициент по
портфелю равен взвешенной сумме β-коэффициентов активов,
ну, допустим, акций, входящих в этот портфель.
То есть если мы знаем по каждой акции,
по каждому активу β-коэффициент и знаем вес этого актива в портфеле,
нам достаточно просто посчитать вот такую меру систематического
риска для всего портфеля, просто как вот математическое ожидание,
перемножая вес на систематический риск каждого актива.
Возвращаясь к коэффициенту Трейнора,
по сути, нашей задачей является нахождение коэффициента β.
Как находится коэффициент β?
Ну, во-первых, можно найти в учебниках в Интернете вот такую простейшую формулу,
когда β-коэффициент равен отношению ковариации.
Я напомню, ковариация — это теснота связи,
мы в прошлой лекции с вами об этом говорили.
Для портфельного инвестирования — это очень значимый показатель,
потому что, собственно, вот такая отрицательная ковариация и
корреляция и обеспечивает наилучшую диверсификацию.
Но на самом деле даже неравенство коэффициента корреляции
единице уже позволяет снизить риск портфеля.
Поэтому вот β- коэффициент как раз учитывает ковариацию
доходности нашего портфеля и доходности рынка, а дисперсия,
на которую делится вот эта ковариация — это дисперсия рынка,
это квадрат стандартного отклонения по рыночной доходности.
Вот один для нас вариант — это такого формульного расчета.
Второй вариант — это через регрессию.
Вот все-таки более часто, когда аналитики показывают
результаты инвестирования, пытаются оценить меру систематического
риска тех или иных активов — это могут быть акции, это могут быть портфели.
Все-таки чаще всего так принято — показывать β-коэффициент в виде
такой «книги» β, когда кроме собственного значения β мы еще видим коэффициент α,
мы видим коэффициент детерминации r квадрат и так далее.
Вот у меня численный пример,
который приведен — это регрессионный расчет в Excel'е.
Для того чтобы рассчитать β- коэффициент, ну, во-первых,
мы можем вести этот расчет через дневные доходности,
то есть имея ряд котировок на каждый день.
Соответственно, найдя доходности дневные,
нам с вами понадобятся доходности по портфелю и по фондовому индексу.
В самом простейшем случае, поскольку мы имеем дело с котировками акции вот
в численном примере нашем по трем ценным бумагам российского рынка — «Газпром»,
«Сбербанк» и «Норникель», но вполне логично было бы в качестве
такого рыночного портфеля взять индекс ММВБ.
Соответственно, у нас есть котировки индекса по дням,
мы можем найти дневную доходность — вот у нас два столбца в Excel'е.
Ну а дальше мы вот в самом простейшем виде запускаем вот такую экселевскую функцию,
которая как раз вот эту линейную зависимость ищет между доходностью нашей
бумаги, в данном случае — портфеля, и фондового индекса.
К сожалению, вот такой расчет просто даст
численное значение β — это будет β на отрезке 1 год.
Очень часто те аналитические агентства,
которые предоставляют информацию про β-коэффициент,
на более длительных периодах считают β просто для того,
чтобы расширить число наблюдений, расширить вот эту выборку.
Редко, на самом деле, они считают по дневной доходности.
Более такие аккуратные расчеты получаются на недельных
данных или даже на месячных данных.
Вот дневные — как бы не самый лучший вариант,
но мы с вами вот в учебных целях демонстрируем расчет на дневных данных.
Но, к сожалению, вот такая функция экселевская, она
не дает оценки степени достоверности вот этого полученного нашего β-коэффициента.
То есть можем ли мы сказать, что действительно бо́льшая часть вот этой вот
волатильности, в нашем случае дневной волатильности,
доходности по портфелю, объясняется вот этим рыночным риском.
Поэтому второй вариант расчета через Excel — это через
вот такую надстройку «Анализ данных».
То есть надо вот в разделе «Данные» выбрать вот такую
опцию — «Анализ данных», такую надстойку,
и задать вот в функции как бы два параметра.
Один параметр — это доходность, ряд доходностей нашего портфеля.
Ну, как я уже сказала, у нас дневные доходности.
А второй ряд — это такие уже доходности фондового индекса.
Значит, Y — это доходность портфеля, X — это доходность фондового индекса.
Ну, как результат, вот более обширную нам таблицу дадут результатов,
я не буду комментировать здесь все выкладки,
все-таки не это наша проблематика курса.
Я обращу внимание только на два показателя, вот здесь они цветом выделены.
Таким зеленым цветом показан коэффициент при вот как раз X,
при рыночной доходности —
это и есть искомый β-коэффициент.
А второй важный показатель,
на что имеет смысл обратить внимание — это коэффициент детерминации R-квадрат.
Вот как раз он и говорит, как бы подсказывает нашему аналитику,
какая доля вот этих расхождений, этих значений дневной
доходности по портфелю объясняется волатильностью,
как бы вот этими доходностями, рядами доходностей фондового индекса.
Напомню, в нашем случае фондовый индекс — это такой аналог рыночного портфеля.
Вот мы с вами получили β-коэффициент по портфелю, и, собственно,
вот это значение β-коэффициента и фигурирует в коэффициенте Трейнора.
[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА]
Столяров Андрей Ивановичк.э.н., доцент
Теплова Тамара Викторовнад.эк.н., профессор
Берзон Николай Иосифовичд.эк.н., профессор
