Donc, comme l'énoncé l'indique, on parle de produit d'espace de probabilité,
on va choisir grand oméga comme étant le produit cartésien d'oméga 1 et d'oméga 2.
Alors, il s'agit de représenter dans grand oméga les événements
d'oméga 1 et les événements d'oméga 2.
Donc, nous représentons tout événement A 1 de oméga 1,
par le produit cartésien A 1 X oméga 2.
Et nous représentons tout événement A 2 de oméga 2,
par le produit cartésien oméga 1 X A 2.
C'est autrement dit,
pour parler d'un événement qui ne concerne que la première expérience aléatoire.
Donc, un événement A 1, c'est quelque chose qui ne concerne que
la première expérience aléatoire modélisée par oméga 1.
Eh bien, on dit, eh bien on va regarder un produit dans lequel on dit A 1 X oméga 2,
c'est-à-dire n'importe quoi dans le deuxième, et A 1 dans le premier.
Et vice versa aussi dans l'autre sens.
Pour faire parler de quelque chose qui a trait à la deuxième expérience aléatoire,
on va prendre oméga 1, c'est-à-dire n'importe quoi dans la première expérience
aléatoire, et A 2, donc l'événement qui nous intéresse dans A 2.
En termes savants, on utilise les injections canoniques.
A 1 inclu dans oméga 1, injecté dans A 1 X oméga 2, qui est inclu dans
grand oméga qui est égal au produit cartésien oméga 1 et oméga 2.
Et A 2 injecté dans oméga 1 X A 2.
Donc l'objectif, la question,
c'est que l'on veut construire une mesure de probabilité grand P sur grand oméga,
qui d'un côté respecte (oméga 1, P 1) et (oméga 2, P 2),
c'est-à-dire tel que pour tout événement A 1 de oméga 1 et A 2 de oméga 2,
on ait P (A 1 X oméga 2) doit être égal à P 1 (A
1) et P (oméga 1 X A 2) doit être égal à P 2 (A 2).
On dit lorsque celle-ci est vérifiée que
P 1 et P 2 sont les marginales de P sur oméga 1 et sur oméga 2.
Donc, cela c'est la même propriété de, d'être capable de
modéliser respectivement par oméga 1 et oméga 2, dans le nouvel espace oméga.