[MUSIC] Bienvenidas y bienvenidos al curso de procesamiento de imágenes. Hoy comenzamos un nuevo capÃtulo del curso, que tiene que ver con el procesamiento en el dominio de la frecuencia. A modo de introducción, veremos en esta clase qué significa el procesamiento en el dominio de la frecuencia. Veremos algunos ejemplos para después meternos más profundamente en las próximas clases. El procesamiento en el dominio de la frecuencia se basa en la transformada de Fourier, creada por Joseph Fourier en el siglo XVIII. Lo que podemos hacer acá es traducir la imagen a un nuevo dominio, el dominio de la frecuencia. Se usa en esto el ejemplo de los dos idiomas. ¿Qué significa hablar en dos idiomas? Para ilustrar esto, vamos a usar el siguiente ejemplo. ¿Cuáles son las partes de un computador? Uno podrÃa decir que una parte tiene que ver con toda la electrónica, la memoria, el disco duro, el coprocesador. Y alguien me podrÃa decir, eso es hardware. Claro, una sola palabra en otro idioma está definiendo todo lo que he dicho. La otra parte podrÃa ser los programas, los códigos, el lenguaje de programación, etc. Y la persona podrÃa decirme, eso es software. Ahà tenemos una palabra en otro idioma que define claramente lo que estamos diciendo. Esta es la idea de hacer un procesamiento en el dominio de la frecuencia. Traducimos la imagen a otro dominio en el que nos resulta más fácil describir la imagen. Y podemos hacer operaciones nuevas en ese segundo dominio. Quiere decir que tenemos nuestra imagen o nuestra información original en un dominio que vamos a llamar el dominio original. Y este es traducido o transformado a un nuevo dominio que es el dominio de la frecuencia. Y esta traducción es lo que es la transformada de Fourier. Tenemos a modo de ejemplo una señal de una dimensión. Esto podrÃa ser una señal sÃsmica, podrÃa ser una señal de audio. PodrÃa ser una señal que es una lÃnea de una imagen, que está a la izquierda. Y su transformada de Fourier, que es la misma información pero en el dominio de la frecuencia. Podemos ver acá que la parte central, ojo que aquà el cero está al medio de esta señal. La parte central es la frecuencia baja de la señal. Y las partes extremas, tanto a la izquierda como a la derecha, son las frecuencias altas. Viendo lo que es la transformada de Fourier, o sea, lo que es F mayúscula acá, podemos sacar información de lo que es la información original en la frecuencia alta o en la frecuencia baja. Y de esta forma, podemos hacer procesamientos especÃficamente en este tipo de frecuencias. Por ejemplo, vamos a tener una imagen, f, por ejemplo acá, que la vamos a transformar usando la transformada de Fourier. Y la tenemos ahora como F mayúscula. En este nuevo dominio, hacemos un procesamiento y transformamos F en F prima. Y después nos devolvemos haciendo la traducción inversa, que se conoce como la transformada inversa de Fourier. Vamos a hacer un ejemplo acá con la misma información y vamos a hacer lo que se llama un filtro paso bajos. Quiere decir que vamos a dejar pasar solo las frecuencias bajas de esta información. Hacer eso en el dominio original se puede, pero es más complejo. Hacerlo en el dominio de Fourier, el dominio de la frecuencia, es mucho más fácil. Lo que hacemos es, tomamos el espectro, que es la transformada de Fourier. Y la vamos a multiplicar por una función como la que está arriba, es una gaussiana. La cual va a dejar pasar solamente las frecuencias centrales y va a ir atenuando a medida que nos acercamos a la frecuencias más altas. El resultado es lo que se ve acá como la lÃnea roja. Se pasó solamente la parte central y todo lo que está a la izquierda y a la derecha fue atenuado. Hay que observar que esta es una representación logarÃtmica, por eso el 0 no se alcanza a apreciar. Tenemos como resultante, al hacer la transformada inversa de la señal roja, lo que aparece en la izquierda. Que es una señal que está mucho más suavizada, que ha filtrado todo el ruido que tenÃa la información original. Y se ha quedado solamente con las frecuencias bajas. Hay que tomar en consideración que una frecuencia baja significa que en el perÃodo que estamos analizando en el dominio original, la información sube y baja lentamente. Una frecuencia alta quiere decir que, en ese mismo perÃodo, sube y baja muchÃsimas veces. De esta forma, tenemos, en este ejemplo, una señal que ha sido filtrada, que han pasado solamente sus frecuencias más bajas. En una imagen, tenemos el mismo fenómeno. Tenemos acá una información que es de dos dimensiones. Son dos burbujas, que están acá en la imagen de la izquierda. Y en la derecha, está su transformada de Fourier. Vemos que hay alta componente en las frecuencias bajas. Quiere decir que hay pocos cambios en la imagen en sus frecuencias más bajas. Y si hacemos la transformada de Fourier, podrÃamos obtener, entonces, esta señal F mayúscula. Las frecuencias bajas son las del medio y las frecuencias altas son las de los extremos. Si queremos hacer un filtro pasa bajos, lo que vamos a hacer es que vamos a multiplicar el espectro de Fourier por una gaussiana, en este ejemplo, que deja pasar solamente las frecuencias centrales. Obteniendo asà un nuevo espectro, que está centrado al medio de este espectro. Y vamos a tener, entonces, como salida una imagen en que han pasado solamente sus frecuencias más bajas. Se observan acá las burbujas pero mucho más suavizadas. Tenemos la señal original, y tenemos acá el filtro paso bajos de esa señal. Bien, ¿qué hemos aprendido en la clase de hoy? Hemos aprendido qué es el dominio de la frecuencia. Este vendrÃa siendo como un nuevo idioma que nos da información del comportamiento de la señal en las frecuencias bajas, medias y altas. Hemos aprendido lo que es la relevancia del análisis en el dominio de la frecuencia. Puede que ser que haya operaciones que se hacen mucho más fácil en el dominio de la frecuencia como es el filtrado de alguna frecuencia especÃfica. Hemos visto lo que es la transformada de Fourier. Sin embargo, la definición de la transformada de Fourier la veremos en la próxima clase. Y hemos visto qué son las frecuencias bajas y altas. Tiene que ver con qué tanto cambia la información en el perÃodo que estamos analizando. Si cambia lentamente, es una frecuencia baja. Y si cambia rápidamente, es una frecuencia alta. Por último, vimos unos ejemplos en una dimensión y un ejemplo en dos dimensiones que vendrÃa siendo la imagen de las burbujas. Bien, muchas gracias por asistir a esta clase y nos vemos entonces en la próxima lección.
