波达记数法

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From the course by Peking University

人群与网络

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Peking University

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本课程是北京大学开设的一门在线跨学科选修课程，主要面向信息技术、社会学和经济学等专业的本科生。课程内容涉及用计算思维的方法讨论社会学和经济学的一些经典问题。学习运用计算思维分析社会学、经济学问题的方法，加深对某些生活现象的理解，体会计算与社会科学的互动。 Learn to analyze and reason about problems in social sciences with computational thinking, appreciate interactions between computing and social sciences, as well as gain deeper understanding of some common phenomena in life and society

From the lesson

表决

表决是信息聚合的一种形式，其作用是一群人对一组有限的备选项进行评估。本章首先定义个体成员的偏好具有完备性和传递性两个属性，进而分析了一些表决系统，及其存在的弊病，提出了合理的表决系统应该具有的两个性质：帕累托原则和无关候选项的独立性。展示了在单峰偏好关系下形成表决结果的一种有效方法。

少数服从多数：形成群体决策的基础6:56

孔多塞悖论6:15

议程设置5:50

波达记数法7:24

阿罗不可能定理6:56

Meet the Instructors

李晓明（Li Xiaoming）
教授（Professor）
信息科学技术学院（School of Electronics Engineering and Computer Science）
邱泽奇（Qiu Zeqi）
教授 (Professor)
北京大学社会学系（Department of Sociology）
王卫红（Wang Weihong）
lecturer
School of Electronic of Engineering and Computer Science

下面，我们开始这节的内容

上一节，我们试图通过在决策中设置议程的办法，

来汇集个体层次的完备且具有传递性的决策

进而形成群体层次的决议，来解决孔多赛悖论问题，

当我们发现还是有问题，

那就是，在进行两两比

较的时候，进入顺序实际上是一个可以被操纵的机会，也就是说，淘汰

制是可以被操纵的，当然，对于这种操纵也有办法避免

比如说，交给老天来决定进入的顺序，比如说，采用抽签的办法，来决定

进入的顺序，不过，在进行大规模的决策的时候，这种办法也会面对难题

这一节，我们将讨论另一

种解决方案，积分制，通常也被称之为，波达计数法或者是波达计数法的变种，

首先我们要介绍一下，波达计数法，

波达计数法是由波达在1770年提出来的，

它与淘汰制的做法不一样，事实上，每个备选项依据其在个体排序中的

位置，而得到相应的分值，

这样每个备选项，在个体中所获得的分值进行汇集，就

得到了，某一个备选项在群体层次上的分值，根据这个分值进行排序

就得到了一个相应的群体层次上的

决策，假设，有n个，备选项，

个体i对备选项的排序就会对应于一种赋值，

偏好排在第一的，赋值n-1，依次类推，最后一个

赋值为0，依据每个备选项所得到的赋值的和，由高到低

排序，进而也就形成了群体层次上的偏好排序

也就是群体决策，如果其中，有2个或者3个，

同样的积分，那么我们可以采用外部约定的办法来进行

处理，我们

来看具体的例子，假设有2个个体，1和2，面对4个备选项

个体的排序以及群体的积分就是这样的

由于有4个备选项，所以排在第一的呢，n-1，

就是3分，排在第二的呢，就是2分，排在第三的呢，就是1分，排在第四的呢，就没有分，

我们来看看这个表，这个表中，个体1的排序是，

a,b,c,d，个体2的排序呢是b,c,a,d，对应于备选项a而言，

它得到了第一偏好的

排序，也得到了第三偏好的排序，所以它的积分是3+1

=4，对于b的分值，我们知道，它有一个第二偏好，

的排序，和一个第一偏好的排序，它的分值就是2+3

=5，对于c的分值，我们知道，它有一个第三

偏好的排序，和一个第二偏好的排序，它的分值就是1+2=3，

对于d的分值，我们知道它总是排在第四偏好

的位置，所以它没有得分，它的分值就是0，最后我们发现，a

得分4，b得分5，c得分3，d得分0，总体的排序，

就是，b>a>c

>d,这就是群体表决的结果，那我们再看看积分值是不是可以解决所

有的问题呢？我们会发现，积分制同样会有

弊端，我们先看一个例子，假设，有5个影评家，

1,2,3,4,5，对2部影片进行排序，我们得到的排序结果是这样子的，啊，第一

个影评家呢取了1，第二个影评家呢取了1，第三个影评家呢也取了1，

第四个影评家呢取了2，第五个影评家呢取了2，这样我们第一部影片的得分，

就是3分，第二部影片的得分就是2分，很显然，第

一部影片所得分要大于第二部影片所得的分，看起来结果很不错啊，

那我们再看看，如果改变一下情景，会出现什么样的状况，

如果我们把备选项由2变为3，也就是，多了一部影片，如果让影评家们按照真实的想法

来进行投票，我们会发现，可以得到这样的

投票结果，那就是，对于第一部影片，第一个影评家，把它排在第一，它得分2分

对于第二部影片，他把它排在二，它得分1分，依次，我们可以看到，第一部影片的得分的

积分是8，第二部影片的得分的积分是7，第三部影片的得分

的积分是0，按照顺序排列，就是，第一部影片，第二部影片，和

第三部影片，但，如果有人希望，

第二部影片当选为最好的影片，也就是，第二部

影片胜出，尽管，大家都公认，第三部影片是最差的，

但我们还是会看到，有人会对第三部影片进行投票，而对第一部

影片，不进行投票，这是一个可能的结果，我们

来看，在这样的投票结果中，第一部影片只得到了6

分，第二部影片反而得到了7分，第三部影片也得到了

2分，按照积分高低来排序，第二部影片就

当选了，第一步影片就落选了，第三部影片还得了2分呢，不错，

同样，我们会发现，积分制也有

弊病，那就是它也可以被操纵，这使得我们对孔多赛悖论的讨论

还要继续，看来合理的聚合规则，不一定能得到

合理的结果，同样，结果有可能被投票者操纵

从上一节和这一节，我们尝试了不同的，

对信息的聚合的规则，发现

每一种设计似乎都会有自己的难题，按下葫芦浮起瓢，

真是难办，怎么办呢？后边我们还会继续讨论这一节，

我们讨论了波达计数法，它是解决孔多赛悖论的一个

思路，不过，我们同样发现了，波达计数法，也就是

积分制，和前面我们讲过的淘汰制，同样会

出现难题，也就是，出现被操纵的

机会，这节的课，就讲到这，谢谢大家。

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