[MÚSICA] Olá a todos, aqui quem fala é o professor George Sales e sou professor aqui da graduação e pós graduação da FIA. Bem vindos ai ao curso de mercado de capitais e nós vamos falar nesse módulo de mensuração, gestão de performance e risco. E vamos começar na aula de hoje, falando de cálculo de duration. O que que é a duration? A duration de Macaulay, então vamos falar da duration de Macaulay. E também tem a duration Modificada bom, a duration é uma medida de sensibilidade do risco função do tempo. Então, ela vai mostrar como o preço de título de renda fixa varia devido as variações das taxas de juros praticadas no mercado. E ai a gente tem esses 2 tipos de duration, o duration de Macaulay que, além de ser sensibilidade, também tem o prazo médio ponderado pelo valor presente dos fluxos de caixa futuro de título de renda fixa e a modified duration, a duration modificada, ela é a duration de Macaulay dividida pelo fator de taxa interna de retorno de título de renda fixa. É apenas a sensibilidade de como o preço desse título de renda fixa varia devido as variações de taxa de juros de mercado. No caso da modified duration, a duration Modificada, ela não é prazo médio, é apenas uma sensibilidade de preço de título de renda fixa função da mudança de taxa de juros de mercado, bom, vamos lá, vamos vê o que que isso. No cálculo de duration de Macaulay, o que que vai ser a duration de Macaulay? Ela vai ser a somatoria, a somatoria do fluxo de caixa de recebimento, vezes o tempo, dividido por 1 + a taxa de retorno desse título, elevado ao tempo. E tudo isso dividido pelo preço 0, né? pelo preço no momento 0 do ativo. Essa fórmula, ela mostra o prazo médio de duração desse fluxo de pagamentos desse ativo. Por exemplo, imagina que você tem investimento, onde você colocou dinheiro e você vai receber alguns cupons de juros, então, você recebe cupom de juro e o pagamento no final, qual o prazo médio de recebimento? Eu tenho que transformar tudo numa única data. Há mais você vai receber como? Eu vou receber, sei lá, juros semestral, e no vencimento eu recebo o último juros semestral e a devolução do dinheiro que eu investi no título. Bom, legal. Então, a maturação dessa operação é o prazo do papel, de vigência do papel. Só que, quando eu faço o cálculo de duration, ele simula esse cálculo, ele vai simular que você tá recebendo tudo numa única data. Então, vez de eu receber juros semestral, e o último semestre a devolução do meu dinheiro, é como se eu recebesse tudo uma única data. Então, que que acontece? Se a duration do ativo, imagina que eu tenho ativo que paga o cupom no primeiro semestre, segundo semestre, terceiro semestre, quarto semestre, quinto semestre, e além do último cupom ele paga o valor do título no último semestre, então, a minha maturação ela é envolvendo todo esse prazo aqui né? Então, ela vai ser aqui de 5 semestres, vai ser 5 semestres para receber, beleza? pouquinho cada semestre. O cálculo de duration, nessa operação, sei lá, dá 4.2. Então, quando você faz a conta é como se eu recebesse todo meu dinheiro na data de 4.2 semestres, então, eu transformo tudo numa única data. E aí eu posso comparar outro fluxo, que por exemplo eu tenho, fluxo aqui de 8 semestres, mas que nesses 8 semestres, eu recebo juros, juros, juros, e amortização da dívida, juros, juros, juros e amortização da dívida, juros, juros, juros e amortização da dívida e assim vai durante 8 semestres. Bom, quando eu faço o cálculo de duration aqui, como ele amortiza, provavelmente o cálculo de duration dessa operação vai ser menor, vamos supor que ele vai calcular 3.4 semestres, então, seguinte, esse aqui tá pagando 4 e pouquinho e esse aqui tá pagando 3 e pouquinho, então, cálculo médio. Então, se você tá pagando com mais tempo a duration, significa que você tá mais tempo exposto ao risco do que nesse outro investimento, onde a duration ficou menor. Então, na verdade ela é uma medida de sensibilidade função do tempo, é isso. Então, a duration é isso. A duration modificada, ela é justamente como essa conta né, da duration de Macaulay, ela é uma conta bem ácida de fazer, a duration modificada, ela é simplismente você pegar a duration que você já calculou e dividir pela taxa de juros. Então olha só, se a taxa de juros aumentar, a duration modificada fica menor e aí a taxa de juros de mercado, ela muda pros dois papéis. Então, você vai ter alteração da duration modificada que vai ser igual pros dois papéis, porque as taxas de juros de mercado mudaram iguais pros dois. Então assim, a gente tem ali essa mudança de taxa de juros igual ai pros dois produtos, acontecendo da mesma forma. Então, a duration modificada ela tem essa finalidade, ela não é prazo, ela é simplismente pra mostrar a sensibilidade do preço do título de renda fixa, as mudanças das taxas de juros, se ela afeta mais ou menos a modificação do prazo, então, essa é a ideia relação a esse tipo de operação. Então, olha aqui, vamos vê o que que seria isso ai. O gestor de uma carteira de renda fixa quer saber qual é a duration de sua carteira para calcular quanto o valor da carteira muda com relação a alteração de taxa de juros. Com a duration, ele pode avaliar o impacto da mudança da taxa de juros na carteira do fundo de investimento. Vamos supor dois fundos de renda fixa, o fundo A tem modified duration de 0,71 ano e o fundo B tem o modified duration de 11,2 anos. Ambos os fundos têm a carteira marcada a mercado de R$ 100 milhões. Qual é o impacto cada fundo, se as taxas de juros no mercado caírem nominalmente 0,1%? A fórmula que liga a variação do valor da carteira às variações de taxa de juros pode ser obtida derivando-se da fórmula do preço dos títulos de renda relação a taxa de juros, onde, você tem a delta variação, que é a variação do valor da carteira, onde você tem o V0, que é o valor inicial da carteira, o modified duration e o delta R que é a variação da taxa de juros. Aplicando a fórmula do nosso exemplo, a gente vai ter o seguinte, que o valor do ativo, da carteira é de R$ 100 milhões, a variação de juros é 0,1 negativo, porque caiu a taxa de juros, aí a gente vai ter que pro fundo A, que tem prazo de 0,71 anos, na hora que a gente fizer a delta variação, vai ser 0,71 x 100.000.000 x (0.001) que é a taxa, isso tá dando R$ 71 mil. Já para o fundo B, o mesmo cálculo, nós temos a duration modificada de 11,2 x 100.000.000 x (-0.001), ou seja, vai dar uma variação de R$ 1.120,000 e como já sabemos, quando as taxas de juros cai, o preço dos ativos de renda fixa sobem. E quando as taxas de juros sobem, os preços dos títulos de renda fixa caem. O mesmo vale para as carteira de renda fixa, no nosso exemplo, avaliamos que a queda da taxa de juros e portanto haverá uma valorização da carteira, a carteira A vai se valorizar R$ 71 mil pois tem pouca duration, portanto, tem pouca sensibilidade, ou seja, reage pouco as mudanças da taxa de juros. Agora na carteira B, a gente percebe que há uma variação muito maior, porque? porque a duração ela é muito longa, a duration é longa, de 11,2 e portanto, tem muito mais sensibilidade as variações de taxas de juros. A carteira B, ela vai ganhar R$ 1.120,000, quando as taxas de juros caírem 0.1. Então, podemos vê que quanto maior a duration, maior a sensibilidade. E quanto menor a duration, menor a sensibilidade. Então, vejam só, as variações de taxa de juros, elas afetam mais quem tem duration maior, esse é o grande ponto. Quanto ao gestor, ele acredita que os juros subirão, e a subida for maior que o mercado já está precificando, ou seja, a carteira vai perder valor e ele vai posicionar essa carteira com menor duration possível, já que ele sabe que as taxas de juros tendem a subir. Quando gestor acredita que haverá queda na taxa de juros, então, a queda maior que o mercado já está precificando, ele posicionará a carteira com uma maior duração possível. aumentando assim ao máximo a sensibilidade as taxas de juros, para apurar grande ganho relação as quedas das taxas de juros, então, o comportamento da duration ela vai trazer a seguinte ideia, quanto maior o prazo de vencimento do título de renda fixa, maior a duration. Quanto maior a taxa de juros que o mercado aplica ao título, menor é duration, uma vez que os fluxos de caixa mais longo terão menor peso, já que o fator de desconto para esse valor, ele é trazido para o presente e assim fica menor. Quanto maior o prazo do cupom de juros, menor é a duration, porque o cupom de juros, antecipa o fluxo de caixa, fazendo com que o título tenha prazo média mais curto do que seu vencimento. E quando o cupom de juros fica maior, o juros relativo ao fluxo de caixa mais curto ganham relativamente mais peso, diminuindo assim a duratino. Por cupom de juros entenda-se o pagamento intermediário, como eu já falei. E para título que não pague cupom de juros, são chamados de "zero coupon bond", a a duration de Macaulay é justamente o prazo de vencimento desse título, porque ele não tem pagamento intermediário. Se o título só possui fluxo de caixa no futuro, a duration de Macaulay é igual ao prazo de recebimento desse título, ou seja, igual a data de maturação. Agora vamos tratar de convexidade, quando falamos sobre o uso da modified duration como medida de sensibilidade, mostramos que: a variação do valor da carteira delta V pode ser estimada a partir da modified duration, que é pego do valor inicial da carteira V0 e da variação da taxa de juros Delta r. E se as varições da taxa de juros forem pequenas, a estimativa de variação do valor da carteira usando apenas a aproximação pela reta, que é a modified duration, ela é boa, porque a curva e a reta se aproximam muito, até que se confundem no gráfico. Então, se a gente pegar num gráfico essa curva de juros, a gente alinha com o retorno da modified duration, e se as variações das taxas de juros forem muito grande, a aproximação pela reta modified duration, ela não é suficiente, para estimar as variações de preço, pois a reta se desloca junto com a curva. E as estimativas de variação do preço, ficam distorcidas, pois a convexidade da curva pelo preço X o juros, não é capturada pela reta, então, quando as mudanças das taxas de juros são grandes, além de considerarmos a modified duration, devemos também considerar a convexidade que isso tá formando, na estimativa de variação do valor da carteira. E essa foi a aula relativa a decisão aqui que envolve o cálculo de duration e as suas variantes, ok? [MÚSICA]
