[MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Bienvenue à ce cours qui va porter sur les coordonnées géographiques et les systèmes de projection. Les coordonnées géographiques permettent de situer les objets à la surface de la Terre. Les systèmes de projection permettent de projeter les objets sur une surface plate. >> Dans la première leçon, nous avons abordé la question de la modélisation du territoire et nous avons vu que celle-ci implique du moins en mode objet d'identifier et de décrire les éléments qui composent le modèle. Nous allons à présent voir comment décrire la géométrie de ces éléments et comment cette géométrie peut être transposée dans une représentation cartographique. Cette seconde leçon va donc porter sur la métrique de description des éléments du territoire. Donc sur les questions d'échelles, de systèmes de coordonnées et de systèmes de projection. L'objectif de cette leçon est d'exposer les principes de cette transposition de l'espace géographique à la représentation cartographique. Au terme de la leçon, vous serez en mesure de décrire et d'utiliser ces notions d'échelles, de coordonnées et de projection. Dans cette leçon, nous aborderons donc successivement les notions d'échelles d'observation et de représentation, les notions de coordonnées et de positionnement, les principes des systèmes de projection et finalement les codes et EPSG. [MUSIQUE] L'échelle de représentation est le rapport entre la distance mesurée sur la carte ou à l'écran et la distance réelle. Ainsi par exemple, à l'échelle du 10 millièmes, un centimètre sur la carte représente 100 mètres sur le terrain alors qu'à l'échelle du 50 000, ce centimètre représente 500 mètres et à l'échelle du 100 000, il représentera 1 000 mètres. Le choix de l'échelle est dicté par des contraintes techniques, par des contraintes graphiques, voire par des contraintes physiologiques, ce que l'oeil humain est capable de percevoir. Quels objets représenter et avec quelle précision? Au-delà des aspects thématiques, ces deux questions fondamentales de la modélisation du territoire renvoient aux questions des échelles d'observation et de représentation, autrement dit, au degré de schématisation du réel qu'implique la modélisation du territoire. Comme on l'a déjà vu dans la première leçon, le degré de généralisation dépend de la résolution spatiale du phénomène observé. Ainsi par exemple, les constructions sont idéalement représentées par leur emprise au sol mais elles peuvent également être représentées par des points qui seraient les centres de gravité de ces polygones ou par des polygones arbitraires qui n'ont pas beaucoup de signification à grande échelle mais qui prennent tout leur sens à des échelles plus petites. Dans cet autre exemple, on voit que le tracé d'un ours d'eau peut être décrit avec une grande précision à grand échelle mais qu'à des échelles plus petites, cette précision devient superflue et qu'il est préférable de simplifier la géométrie pour une représentation plus accessible. Le degré de généralisation dépend également de la richesse en détails thématiques recherchée. Comme le montre cet exemple du réseau routier dont les composants essentiels sont représentés en priorité mais pour lequel on voit qu'à plus grande échelle, il y a tout une série d'éléments plus détaillés qui peuvent être pris en considération. Au final, le choix est dicté par la finalité de la modélisation. Ainsi par exemple, si le client est une agence qui s'occupe de la gestion d'un réseau autoroutier, les chemins de desserte communaux n'auront aucun intérêt. En conséquence on peut avoir des situations qui voient la coexistence d'échelles différentes. C'est le cas par exemple des cours d'eau et des bassins versants avec des cours d'eau qui peuvent être décrits ou représentés à une très grande échelle, au 10 millièmes pour un maximum de précision et des bassins versants topographiques qui sont par nature beaucoup plus difficiles à cerner et que l'on va peut-être décrire à l'échelle du 25 millièmes. L'échelle d'observation et de représentation sont étroitement liées car la carte est à la fois source d'informations sur les éléments spatiaux et vecteurs de représentation. L'échelle de représentation devrait ainsi correspondre grosso modo au seuil à partir duquel un objet ne devient plus discernable, ce qui correspond à un carré d'environ un millimètre de côté. Dans cet exemple, nous avons dessiné quatre carrés de 10, 25, 50 et 100 mètres de côté à l'échelle du millième. La taille de représentation de ces objets diminue lorsque l'échelle se réduit, d'abord au 2 500e puis au 5 000e. Dès le 10 millièmes, le carré de 10 mètres atteint sa limite et perception et à l'étage suivant, on ne le voit plus et c'est le carré de 25 mètres qui est à la limite et ainsi de suite. On peut donc se baser sur des règles empiriques qui diraient pat exemple que pour des objets d'une taille moyenne d'une dizaine de mètres, il ne faudrait pas une échelle de représentation inférieure au 10 millièmes. [MUSIQUE] La localisation d'un objet dans l'espace s'appuie sur les notions de position et de voisinage. Donc, son emplacement dans l'espace d'une part et sa relation à d'autres objets d'autre part. Les notions de voisinage du type, l'épicerie se trouve près de l'église, sont très opérantes dans la vie de tous les jours mais ne fournissent pas un cadre de description qui convient aux objets complexes tels que ceux exploités dans les systèmes d'information géographiques. Il faut pour ceci une méthode de positionnement sur la surface terrestre qui implique un système de référence et une métrique, deux conditions vérifiées par un système euclidien, système qui est basé sur l'hypothèse d'un espace plan continu et d'une métrique constante définie par un système d'axes perpendiculaires entre eux. La surface de la Terre est courbe et il est souhaitable pour des raisons évidentes de commodité de la représenter sur une surface plane. Cela implique une projection géométrique pour passer d'un système de positionnement sphérique à trois coordonnées à un système de positionnement plan à deux coordonnées. [MUSIQUE] Les systèmes de projection permettent d'établir une relation ponctuelle univoque entre la surface de la Terre et sa représentation plane. D'un point de vue géométrique, la Terre constitue un objet tridimensionnel sphérique irrégulier appelé géoïde. Il s'agit d'une surface équipotentielle en gravité ajustée sur un niveau moyen de la surface de la mer qui présente des renflements au niveau des continents et des dépressions au niveau des océans. Ces variations gravimétriques expliquent que la forme terrestre s'écarte localement d'un ellipsoïde de révolution régulier. La projection des coordonnées d'un objet situé sur la surface du globe vers des coordonnées planes s'effectue en deux étapes. Tout d'abord, approximation du géoïde par un ellipsoïde de révolution puis dans un second temps, projection des coordonnées sur cet ellipsoïde vers une surface plane. L'approximation du géoïde par un ellipsoïde de révolution peut se faire globalement pour l'ensemble de la planète. C'est le principe du World Geodetic System dont la dernière version remonte à 1984, raison pour laquelle on se réfère à cet ellipsoïde sous le nom WGS84. Cet ajustement peut se faire également localement pour obtenir une meilleure précision sur une zone d'intérêt particulier, ce qui est le cas par exemple de l'ellipsoïde de Bessel utilisé en Suisse. Comme on l'a vu, le passage d'un ellipsoïde de révolution à une surface plane implique de passer d'un système de trois coordonnées sphériques, latitude, longitude et distance au centre, à un système de deux coordonnées euclidiennes, la coordonnée Est et la coordonnée Nord. Les lois de géométrie sphérique et euclidienne montrent que cette opération ne peut se réaliser sans perte d'information. Si bien que l'on trouve trois types de systèmes de projection qui privilégient la conservation d'une propriété au détriment des autres. Ces propriétés sont l'orientation ou la direction, la surface et la distance. Les projections qui conservent les directions ou les angles sont des projections dites conformes, les projections qui conservent les surfaces sont des projections dites équivalentes et les projections qui conservent les distances sont des projections dites équidistantes. Au-delà de ces propriétés, les systèmes de projection se subdivisent en trois grandes familles auxquelles s'ajoutent un certain nombre de systèmes de projection plus ou moins exotiques. La première de ces grandes familles est constituée par les projections cylindriques. Elles consistent à placer le globe terrestre à l'intérieur d'un cylindre généralement tangent, même si celui qui est représenté ici ne l'est pas, puis à projeter les points de la surface du globe sur les parois du cylindre, à découper le cylindre et à le déplier pour obtenir la carte. La forme la plus courante de projection cylindrique est la projection de Mercator qui est une projection conforme qui conserve donc les angles ou les directions. Comme on le voit sur cette illustration, cette projection présente une zone de trois degrés de part et d'autre du grand cercle de tangence où les autres propriétés, la surface et la distance, sont suffisamment peu altérées pour que la cartographie soit fiable. La projection UTM es très largement utilisée avec des déclinaisons, des paramètres donc qui dépendent de la longitude du lieu. Ainsi, par exemple, on utilise UTM 28 au Sénégal, bien, UTM 40 aux Seychelles. Parmi les autres projections cylindriques, on peut relever la projection de Gall-Peters, qui est un projection équivalente, qui préserve donc les surfaces et qui donne une vision un peu différente de la planète, que celle à laquelle on est habituée. Il existe également une projection cylindrique équidistante, illustrée ici. La seconde grande famille de projections est constituée par les projections coniques. Elles consistent à placer un cône sur le globe terrestre, puis à projeter les points de la surface du globe sur le cône, à découper le cône et à le déplier pour obtenir la carte. La forme la plus courante de projections coniques est la projection conforme de Lambert, qui est donc également une projection qui conserve les directions ou les angles. Cette projection possède également un parallèle de tangeance qui définit une zone cartographiable où les surfaces et les distances sont peu altérées par la projection. Cette projection conforme de Lambert est utilisée par nos amis Français avec 4 parallèles de tangeance pour couvrir l'ensemble du territoire. Parmi les autres projections coniques, citons la projection d'Albers, qui est une projection équivalente et la projection conique équidistante. La troisième et dernière grande famille de systèmes de projection est constituée par des projections azimutales. Le principe de la projection azimutale consiste à placer un plan tangent en un point de l'ellipsoïde de révolution puis à projeter les points de la surface de l'ellipsoïde sur ce plan tangent, qui devient au final la carte. Les différents types de projections azimutales se distinguent par la position du centre de projection, qui peut être au centre de la terre pour les projections gnomoniques, aux pôles pour les projections stéréographiques, placée à l'infini pour les projections orthographiques, qui sont donc des projections où chaque point est projeté orthogonalement sur le plan tangent. Il existe également une forme de projection équivalente, la projection azimutale équivalente de Lambert. Ces différentes références légales de positionnement ont été numérotées et sont donc caractérisées par un code, le code EPSG. [MUSIQUE] [MUSIQUE] [MUSIQUE] Les très nombreux systèmes de projection utilisés de par le monde, ont en un certain moment fait l'objet d'un recensement par une organisation de géodésie, de mensuration et de cartographie, liée à l'exploration pétrolière, le European Petroleum Survey Group, EPSG en abrégé. Cette base de données, même si elle n'est la seule du genre, est devenue une référence de fait. C'est ainsi que le système de coordonnées en latitude/longitude, pour l'ellipsoïde de référence WGS84, porte le code EPSG 4326. Le système de coordonnées Web Mercator, utilisé par les globes virtuelles, par exemple Google Maps, etc, porte le numéro 3857. La projection utilisée en Suisse, le 21781, et la projection UTM 40 sud, utilisée aux Seychelles, le numéro 32740. Ces différentes références peuvent être consultées sur le site spatialreference.org. On peut ainsi, par exemple, rechercher la référence EPSG 4326 qui correspond donc au système de coordonnées latitude/longitude pour le WGS84. Et l'on trouve, pour ce système de coordonnées, l'ensemble des paramètres, dans différents formats, par exemple ici, le Well Known Text sous format HTML. On peut également rechercher le 32740, donc UTM 40 Sud, utilisé aux Seychelles. Et l'on voit que, en fait, la zone d'utilisation de ce système de coordonnées, là sur la droite, est restreinte à une petite partie de la planète. Également, on a accès, en fait, aux paramètres de cette projection sous une forme de fichier. La référence 21781, donc le système de coordonnées utilisé en Suisse, on voit que, en fait, il couvre une zone de validité très petite. On peut également accéder à l'ensemble des paramétrés de cette projection, sous différents formats, le Well Known Text sous forme de HTML, le proj4, JSON, GML, etc, etc. [MUSIQUE] [MUSIQUE] Nous avons vu donc au cours de cette leçon que la description géométrique des éléments du modèle du territoire repose sur des notions d'échelle, de systèmes de coordonnées, de systèmes de projection. Et nous avons vu, plus spécifiquement, que l'échelle de représentation est étroitement liée à la résolution spatiale des objets du territoire, avec des seuils inférieurs de l'ordre du dix-millième pour des objets d'une dizaine de mètres, du vingt-cinq millième pour des objets de 25 mètres, du cinquante-millième pour des objets de 50 mètres, etc. Nous avons vu également que la représentation de ces éléments dans un plan, nécessite de disposer d'un système de référence Euclidien et d'une métrique, et que cela implique une projection du sphéroïde terrestre vers une surface plane. Nous avons vu que cette transposition se fait en deux étapes. D'abord, approximation du géoïde par un ellipsoïde de révolution, puis projection des coordonnées sur cet ellipsoïde vers un plan. Nous avons vu également que l'approximation du géoïde par un ellipsoïde peut se faire de façon globale, c'est le système WGS84, ou bien peut être basée sur un ellipsoïde, ajusté localement, pour cartographier une zone d'intérêt particulier. Au niveau des projections, nous avons vu que le passage, en fait, d'un système sphérique à trois coordonnées vers un système plan à deux coordonnées implique une perte d'information et que c'est pour cette raison que certaines projections conservent la direction ou les angles. Et on parle alors de projections conformes, alors que d'autres projections conservent les surfaces, et on parle de projections équivalentes, ou encore des projections qui conservent la distance et qui sont des projections équidistantes. Nous avons vu également que il existe trois grandes familles de projection. Les projections cylindriques, les projections coniques et les projections azimutales. Finalement, ellipsoïde de révolution et systèmes de projection consituent une référence légale de positionnement et ces différents systèmes ont fait l'objet d'un inventaire et sont décrits par un code, le code EPSG. À ceux et celles d'entre vous qui souhaiterez approfondir ces questions de systèmes de projection, de systèmes de coordonnées, je recommande le MOOC- Éléments de géomatique, dont l'adresse figure ici. [MUSIQUE] [MUSIQUE]
