Hola. Bienvenidos. En este vÃdeo veremos qué es un filtro, que es un elemento fundamental en el procesamiento de señales, en general, al computador y especÃficamente, de sonido. Un filtro, se puede considerar como cualquier medio a través del cual una señal pasa y se modifica. Por ejemplo, los filtros se relacionan con hacer cambios en la señal. Un parlante, un altavoz es un filtro, un audÃfono es un filtro, una sala es un filtro, un espacio acústico particular, un instrumento musical es un filtro. Hay muchos ejemplos de filtros, entendido en forma amplia como dispositivos, elementos, que modifican una señal de entrada y producen una señal de salida. En el mundo analógico o continuo, un ejemplo de filtro puede ser un filtro solar que se pone en un telescopio con algún objetivo de filtrar algún tipo de longitud de onda o visualizar de mejor forma alguna cosa. Un filtro digital puede ser los filtros que tienen las cámaras fotográficas digitales, que por ejemplo hacen un "zoom" de cierta zona de lo que se está mirando u otro tipo de filtros visuales. Un filtro se puede conceptualizar como una caja negra. En este caso, va a ser de color amarillo, pero lo que quiero ejemplificar con esto es que tenemos una caja en la cual entra algo y sale algo. TÃpicamente, la entrada se denota con la letra x y la salida con letra y griega, pero eso en realidad es arbitrario; puede ser cualquier nomenclatura. Y se supone que y griega es una versión modificada de x, ¿de acuerdo? Ahora recordemos que en el mundo del audio digital, x no es otra cosa que una secuencia de números, por lo tanto x va a ser algo de este estilo. Si yo lo dibujo, debiera ser una secuencia numérica, por ejemplo, algo asÃ, que además sabemos está digitalizada, cuantizada y lo que sale podrÃa ser una versión modificada de eso. PodrÃa ser que salga nada al comienzo y después salga, no sé, una versión de este tipo, que claramente es distinta a la señal original. En este caso, se entiende que esta caja negra es un filtro, y se entiende en el sentido de que produjo una salida y griega, que es una versión modificada de una entrada x. Con el objetivo de entender esto en una forma un poco más general, supongamos que lo que yo quiero es eliminar contenido de alta frecuencia de una señal. ¿A qué me refiero con esto? Voy a dibujar señales continuas solo para que se entienda mejor el ejemplo, pero seguimos trabajando en el computador en el mundo discreto. Supongamos que tengo una señal que, si bien tiene la forma de una sinusoide, tiene alta variabilidad, por ejemplo una señal que es asÃ. Supongamos que ese es un sonido que yo grabé en el tiempo, que si uno lo mira, parece ser una sinusoide en forma global, pero tiene una variación, en este caso de alta frecuencia. Lo que me interesa a mÃ, es generar como salida, por ejemplo, una versión de esa misma señal en el tiempo que sea suave, que no tenga esta variabilidad y que haga eso por ejemplo. Si yo logro hacer eso, el filtro que hace esto es un tipo de filtro que lo que hace es eliminar contenido de alta frecuencia, y deja pasar solamente las frecuencias graves, por lo tanto se ve este sinusoide que es mucho más suave que lo que está acá. De este punto de vista, los filtros se conocen como filtros que son "selectivos en frecuencia". Lo voy a escribir acá para que se note bien. La caja que puede haber hecho esta operación, de pasar de un sonido con alta vibración a un sonido de mucha menor vibración, en términos de su frecuencia, se conoce como un filtro selectivo. Esto quiere decir que selecciona ciertas frecuencias, de frecuencia. Un filtro que selecciona ciertas frecuencias y deja pasar algunas nada más. Por lo tanto, si un filtro selectivo de frecuencia lo que busca es eliminar cierto contenido de frecuencia o enfatizar algunas o eliminar otras, lo más razonable es que uno entienda y conceptualice los filtros, no en el dominio del tiempo, sino en el dominio de la frecuencia. Es decir, a mà me interesa que un filtro selectivo de frecuencia sea algo de este estilo. Si grafico, lo que se conoce como su respuesta de frecuencia, es decir, cómo reacciona el filtro en el eje de la frecuencia, no en el eje del tiempo, un filtro de este tipo, lo más razonable es que tenga alguna forma como esta, que es un filtro que a partir de cierta frecuencia, que vamos denominar, f_c o frecuencia de corte, este contenido lo mantiene igual, lo multiplica por 1 ¿cierto? Y, a partir de un cierto valor, es todo multiplicado por 0. Se vuelve todo 0 acá. Un filtro de esta forma es un filtro selectivo en frecuencia. En este caso se conoce como "filtro pasabajos". Pero yo podrÃa tener un filtro de este tipo, si yo lo grafico, su respuesta de frecuencia acá, y tengo un eje aquà en frecuencias. Y tengo otro acá también, para comparar dos, que podrÃa tener acá un filtro que haga esto, en el cual uno podrÃa esperar si esto es un 1, el filtro lo único que hace es que todas las frecuencias las multiplica por 1, es decir, queda exactamente igual. Es un filtro que no hace cambios aparentes, en el espectro de frecuencia, versus algunos, filtros que tengan alguna forma predeterminada o particular. Este filtro sà hace un cambio en el componente de frecuencia de la señal, de lo que entra. Por lo tanto este sà serÃa un filtro selectivo en frecuencia. Tomando en consideración lo que sucede desde el punto de vista del dominio de la frecuencia, los filtros digitales de audio se pueden clasificar en distintos tipos. Vamos a ver algunos de ellos ahora, en estos momentos. Para hablar de estos tipos de filtro, voy a hacer varios gráficos de cómo serÃa la respuesta de frecuencia del filtro. Por ejemplo, si tenemos un filtro de este tipo, donde esto es frecuencia, esto es amplitud y tenemos una respuesta de frecuencia que tiene una forma como esta. Ese es un filtro pasabajos. ¿Por qué es un filtro pasabajos? Porque en el eje de frecuencia, aquà tenemos la frecuencia 0, aquà tenemos las frecuencias cada vez más agudas, lo que está diciendo esta forma de filtro es que a partir de un cierto punto, frecuencia de corte, todas las frecuencias agudas se anulan. De ese punto de vista, es un filtro pasabajos. Yo podrÃa tener el inverso, entre comillas, de esto, que serÃa un filtro que tendrÃa una forma distinta; asÃ, por ejemplo, a partir de una frecuencia de corte, este es un filtro pasaaltos. ¿En qué sentido un pasa alto? En que toda la frecuencia entre 0 hasta un cierto lugar de corte son 0, porque está multiplicada por este filtro paso alto en frecuencia 0, y a partir de un cierto lugar, se dejan pasar frecuencias altas. Frecuencias, presión a un filtro pasa altos. Un filtro que deje pasar una región de frecuencia, por ejemplo, de esta forma yo tengo amplitud versus frecuencia y si el filtro tuviera esta forma, una especie como de curva, una campana asà de Gauss, con una frecuencia de corte central, este filtro se denomina un "filtro pasa banda". Lo que queremos decir por pasa banda es que dejar pasar, justamente, como el nombre lo indica, una banda de frecuencias, una región de frecuencias. Acá vale 0, acá también vale 0. En una región definida por una frecuencia de corte y un ancho de banda que un parámetro de estos filtros. ¿Qué tan ancho es esto? El ancho de banda que lo vamos a determinar con las letras Bandwidth de B y W, es un filtro pasa banda, deja pasar una banda de frecuencias y rechaza las otras. El filtro inverso a este, es decir, un filtro que rechaza bandas, tendrÃa una forma que vamos a dibujar a continuación. TendrÃa esta forma, deja pasar todas las frecuencias hasta un cierto punto y después rechaza estas y deja pasar eso de ahÃ. Esto serÃa un filtro rechaza banda, es un filtro que, como el nombre lo indica, si esto vale 1 acá, ¿cierto? Y aquà está la frecuencia de corte. Bajo la frecuencia de corte deja pasar la frecuencia sobre también, intenta anular las frecuencias que están cerca en esta banda, en esta zona de acá. También, este tipo de filtro, se puede especificar con un ancho de banda, qué tan ancho es esto que está acá. Eso serÃa el ancho de banda del filtro. ¿Qué más tenemos? Tenemos un par de filtros más, que son interesantes de estudiar. El primero de ellos, que no es muy intuitivo, lo voy a explicar a continuación. Es el filtro pasa todo, que serÃa un filtro que tendrÃa una respuesta de frecuencia plana, por ejemplo eso. Esto no tiene por qué ser necesariamente 1. Supongamos que tiene una amplitud A, significa que multiplica por alto a la frecuencia. Un amplificador, básicamente, deja todas las frecuencias tal cual como están y las multiplica simplemente por A. En el caso que esto valga 1, es un filtro pasa todo. ¿Por qué se denomina "pasa todo"? Porque no hay una frecuencia de corte en particular y todas las frecuencias se ven afectadas en forma igualitaria, por igual, y en realidad no les pasa nada, se multiplican por 1. Voy a explicar, me voy a detener brevemente en este filtro, a continuación, para explicar por qué un filtro como este tiene utilidad y para qué se usa. Finalmente, podemos tener un filtro tipo, un filtro muy utilizado en audio, que es un filtro resonador, que puede tener varias formas, puede ser un pasa bajos, resonador alto, banda, resonador. Pero la idea es que sobre una frecuencia de corte en particular, esa frecuencia se resalte, podrÃa ser un filtro de esta forma, por ejemplo, aquà que este plano resalte esa frecuencia y después cae bruscamente. Es tÃpicamente un filtro resonador, un filtro que busca que una frecuencia en particular resuene. El caso más extremo serÃa un filtro que tuviera una forma, por ejemplo, si quisiera esta frecuencia de aquÃ, enfatizarla, que un filtro que tuviera 0 en casi todo los lugares y que fuera muy grande, justamente, en esa frecuencia central, serÃa un filtro resonador, se conoce como un resonador. Y, por último, todo filtro que en los ejemplos que hemos visto ahora son filtros que atenúan frecuencias, o al menos la deja multiplicada por 1. Pero uno podrÃa diseñar filtros que lo que hacen es enfatizar o rechazar cierta frecuencia. Ese tipo de filtro se llaman "filtros shelves" y se anotan con esta palabra en inglés. Se puede traducir algo asà como un estante o algo por el estilo en castellano. Lo que intenta decir esto es que son filtros que tienen curvas que enfatizan o des enfatizan ciertas frecuencias. Entonces, hemos visto que existen distintos tipos de formas de filtros selectivos en frecuencia. Un pasa bajos, un pasa altos, un pasa banda, un rechaza banda, un filtro pasa todo. No lo escribà acá. Este es un filtro pasa todos y un resonador o un filtro shelves podrÃa ser otra opción. Me quiero detener en el pasa todo, porque al parecer este es un filtro que no hace nada, y eso en realidad no es cierto. Lo que está pasando acá es que lo que yo estoy dibujando no es el filtro completo. Lo que uno dibuja, especialmente cuando uno se refiere a estos filtros, es la magnitud de los filtros y lo que no estoy dibujando es la respuesta de fase. La explicación de esto es que, como estamos operando en el dominio de la frecuencia, si recuerdan bien de cuando hemos hablado de la frecuencia. Por lo general, necesitamos 2 números para describir frecuencias en el dominio de la frecuencia, necesitamos las amplitudes de los componentes de frecuencia, también necesitamos las fases de los componentes de frecuencia. Esto viene directamente del análisis de Fourier, cuando nosotros vemos que para poder sintetizar una onda o para describir una onda como suma de sinusoides, cada sinusoide tiene amplitud, tiene frecuencia y tiene fase. Por lo tanto, amplitud y frecuencia no basta. Falta lo gráfico de frecuencia versus fase. Y lo que sucede en el filtro pasa todo, es que en realidad la respuesta de fase no es plana o no es 0. Entonces, en este filtro, si yo grafico fase versus frecuencia, puedo tener algo que es algo por el estilo. Siempre la fase está acotada a un rango, porque un desfase entre mayor a 2 Pi no se puede determinar. TÃpicamente, está entre Pi y menos Pi. Si recordamos una vuelta al cÃrculo unitario 2 Pi, dar una vuelta o dar 2 vueltas o 3 vueltas, da lo mismo. En proporción al cÃrculo, lo que importa. Por eso, la respuesta fase siempre es acotada. Y un filtro pasa todo tiene una respuesta de magnitud plana, pero de fase que no es plana. Por lo tanto, si hace algo a la señal de salida, ¿qué es lo que hace? Modifica las fases de los componentes de frecuencia. Eso tiene un efecto, y esto es un elemento muy útil y fundamental de cualquier reverberador o filtro o sistema que busca que haya desfases entre los componentes de frecuencia. En este video, hemos conocido los filtros selectivos en frecuencia y hemos determinado que un filtro es básicamente una caja negra, un elemento, un dispositivo, un algoritmo, como uno quiera conceptualizarlo, que lo que hace es que a partir de una señal de entrada, resulta una señal de salida, que es una versión modificada de la entrada. Cuando estamos, especÃficamente hablando de audio o de sonido y nos interesa seleccionar o no ciertos componentes de frecuencia, se habla de un filtro selectivo en frecuencia. Y, dependiendo de la forma que tenga esta respuesta de frecuencia, podemos clasificar los filtros en: pasa bajos, pasa altos, pasa bandas, rechaza bandas, pasa todos, y filtros resonadores o filtros shelves. Y una cosa importante, nunca olvidar que, tÃpicamente, en estos gráficos no se es demasiado riguroso, pero lo que uno está graficando es la respuesta de magnitud y no la respuesta de fase. Por lo tanto, tenemos la magnitud de esta forma, pero la respuesta de fase pueden ser muy diversas. Y en el caso del filtro pasa todo que tiene una respuesta de magnitud plana, si la respuesta de fase no es 0 o constante, esto implica que el filtro sà tiene un efecto en la señal de entrada que desfasar sus componentes de frecuencia.
