Bonjour. Bienvenue à la leçon sur les cycles thermodynamiques. Mon nom est Etienne Robert et je suis basé à l'école polytechnique de Montréal. Dans cette première leçon, je vais commencer par introduire certains concepts de base sur les cycles thermodynamiques avant de présenter de manière plus formelle les notions de rendement et de coefficient de performance. Suivra ensuite le cycle de Carnot ainsi que les deux corollaires qu'il implique sur le deuxième principe de la thermodynamique et je vais conclure par une brève description des différents types de cycles thermodynamiques qu'on rencontre dans la pratique. Commençons donc par la notion de réservoir thermique. C'est avec les réservoirs thermiques qu'un cycle échange de la chaleur. Pour l'analyse thermodynamique, il s'agit de concepts idéalisés qu'on suppose capables d'absorber ou de céder un quantité définie de chaleur sans changer de température. Ils sont donc caractérisés seulement par leur température. Pour la suite, Tc dénotera la température d'un réservoir chaud et Tf celle d'un réservoir froid. En pratique, les réservoirs thermiques vont être des océans, des lacs, l'atmosphère ou une sustance qui change de phase à pression constante. On appellera machine thermique un système qui accepte de la chaleur d'un réservoir chaud, produit un travail net et transmet le reste de la chaleur à un réservoir froid. Les échanges entre le système et son environnement seront dénotés Qc et Qf pour les transports thermiques et Wnet pour le travail. La pompe thermique effectue l'opération inverse. Elle reçoit de la chaleur d'un réservoir froid et un travail de son environnement et rejette le tout dans un réservoir chaud. Les machines et les pompes thermiques sont basées sur l'utilisation de cycles thermodynamiques, c'est-à -dire sur une succession de transformations imposées à un volume de matière, généralement un fluide, qui le ramène ultimement à son état initial échangeant au passage chaleur et travail avec l'environnement du système. Pour quantifier la valeur des cycles thermodynamiques, on a besoin de définir une notion de performance. On va en général parler de rendement qu'on va toujours définir comme étant le ratio entre une quantité qu'on désire par rapport à ce qu'on a fourni pour l'obtenir. Pour un moteur thermique, on désire obtenir du travail en fournissant de la chaleur à partir d'un réservoir chaud. Le rendement sera donc exprimé par le rapport entre le travail sortant et la chaleur entrante, ce qui équivaut à 1 moins le ratio entre les chaleurs cédées au réservoir froid par rapport à celles obtenues du réservoir chaud. En vertu du premier principe, ce rendement sera toujours compris entre 0 et 1. Pour les pompes thermiques, on doit considérer deux cas. Si on désire chauffer une maison par exemple, on cherche plutôt à maximiser la chaleur transmise au réservoir chaud, Qc, par rapport au travail fourni. Si par contre, on cherche à maintenir quelque chose froid à l'aide d'un réfrigérateur, on cherchera plutôt à maximiser Qf. Il faut donc considérer deux définitions pour mesurer la performance des pompes thermiques et réfrigérateurs. De plus, contrairement au rendement d'un moteur thermique, le premier principe n'impose pas à ces quantités d'être inférieures ou égales à 1. On parle donc en général des coefficients de performance ou COP plutôt que de rendement, avec le COP des pompes thermique défini comme le rapport entre la chaleur transmise à la source chaude et le travail fourni. Pour les réfrigérateurs, on considère le transfert à la source froide et dans les deux cas, on peut à nouveau exprimer les coefficients de performances comme étant seulement fonction du rapport de température Qf sur Qc pour la pompe thermique et Qc sur Qf pour le réfrigérateur. A partir de ces concepts de base, on peut introduire les deux énoncés du deuxième principe de la thermodynamique les plus communs ou les plus connus. Dans ces énoncés en fait, il ne s'agit pas d'une démonstration mathématique rigoureuse. Il s'agit plutôt d'un ensemble d'observations qui ont été formalisées au milieu du XIXe siècle sous cette forme. Malgré qu'ils soient basés seulement sur des observations, ces énoncés n'ont jamais été prouvés faux. Le premier énoncé est celui de Rudolph Clausius et stipule qu'aucun système ne peut uniquement, c'est-à -dire sans apport de l'environnement, transmettre de la chaleur d'un corps froid à un corps chaud. Cet énoncé exprime l'évidence que la chaleur ne se transmet pas spontanément d'un corps froid vers un corps chaud et a pour conséquence qu'un réfrigérateur ne peut fonctionner sans apport de travail extérieur et que son coefficient de performance ne peut pas être infiniment élevé. Le deuxième énoncé est celui de Kelvin-Plank et exprime qu'aucun système ne peut accomplir un cycle et effectuer un travail net sur l'environnement en recevant de la chaleur d'un seul réservoir. En d'autres mots, un moteur thermique aura toujours un rejet de chaleur vers un réservoir froid et son rendement sera donc toujours inférieur à 1. Donc, les énoncés du deuxième principe nous indiquent qu'il y a des limites en ce qui a trait à ce qui est physiquement possible d'effectuer avec un cycle thermodynamique. Des limites en terme de performance et des limites en terme de direction des échanges. Les évolutions entre les différents états qui composent un cycle thermodynamique peuvent quant à elles être classifiées comme étant soit réversibles, soit irréversibles. La différence étant que seule une évolution réversible peut être effectuée dans les deux directions sans laisser de traces sur l'environnement. Par exemple, un transfert de chaleur dû à un gradient de température est une évolution irréversible car pour effectuer l'opération inverse, il faut faire un transfert de chaleur contre le gradient de température, ce qui nécessite un apport de travail. Donc si on chauffe un système de 5 à 30 degrés Celsius, et qu'on veut le ramener à l'état initial, on a besoin d'un réfrigérateur qui utilise un travail W et donc la chaleur restituée à l'environnement est égale à la chaleur initialement reçue par le système plus le travail qu'il est nécessaire d'effectuer pour inverser le transfert. En plus du transfert de chaleur avec gradient de température, d'autres phénomènes communs qui sont intrinsèquement irréversibles sont le frottement sec ou visqueux et le mélange entre des substances par diffusion. Comme vous pouvez vous en douter, le concept opposé d'évolution est l'évolution réversible, ce qui est une idéalisation qui est difficile à approcher. C'est toutefois un concept très utile pour les analyses thermodynamiques car les évolutions réversibles représentent une limite théorique de performance. Les détentes réversibles fournissent le maximum de travail et les compressions réversibles en demandent le moins. Pour les fins d'analyse thermodynamique, on peut concevoir des évolutions réversibles qu'il serait très difficile à réaliser en pratique. Par exemple, un transfert de chaleur au travers d'un gradient de température infiniment petit. En réalité, il faudrait une surface de contact d'échange infiniment grande pour réaliser une telle opération. Mais le concept idéalisé n'en demeure pas moins très utile comme nous le verrons tout de suite. Ce qui nous amène à monsieur Nicolas Léonard Sadi Carnot qui fut le premier à réaliser qu'un cycle composé entièrement d'évolutions réversibles serait un idéal en terme de rendement qui serait impossible à battre. Donc vous avez peut-être remarqué une différence entre monsieur Sadi Carnot et puis les autres pères de la thermodynamique auxquels vous avez été exposés jusqu'à présent. La différence est de taille, c'est son âge. Monsieur Carnot a fait sa contribution majeure à l'âge de 28 ans déjà . Donc, il a été le premier à concevoir un cycle théorique qui était composé de quatre évolutions réversibles. Ce cycle théorique, on l'utilise encore aujourd'hui comme référence en terme de rendement, le cycle porte son nom, c'est le cycle de Carnot. A partir d'un fluide qu'on supposera ici être un gaz parfait qui est initialement à haute température et à haute pression à l'état 1, le cycle de Carnot s'opère comme suit. La première évolution est une détente isotherme. Donc le volume augmente, le piston se déplace vers le haut et la température est maintenue constante. La température est maintenue constante car au fur et à mesure où le volume prend de l'expansion, on ajoute de la chaleur pour maintenir la température constante. L'expansion se poursuit ensuite de manière adiabatique, c'est-à -dire sans apport de chaleur entre les points 2 et 3. Les opérations inverses s'effectuent dans le même ordre avec la première phase de compression entre 3 et 4 de manière isotherme et ensuite entre 4 et 1 de manière adiabatique. Le cycle de Carnot est très difficile à approcher en pratique, principalement à cause des évolutions 1-2 et 3-4. Comme vous pouvez le voir dans le diagramme PV, on échange du travail au cours des évolutions 1-2 et 2-3 et on donne du travail au système entre les points 3 et 4 et 4 et 1. Les évolutions qui posent particulièrement problème sont les évolutions 1-2 et 3-4 durant lesquelles on doit simultanément fournir du travail et de la chaleur ou extraire du travail et de la chaleur au système. Si on prend maintenant le cycle de Carnot et puis on fait les quatre opérations dans le sens inverse, on obtient un cycle de réfrigération optimal. En analysant le cycle de Carnot, on peut constater deux corollaires au deuxième principe de la thermodynamique. Premièrement, on constate que le rendement d'un cycle irréversible sera toujours inférieur à celui d'un cycle réversible. On peut vérifier ce corollaire en observant deux systèmes opérant entre les mêmes réservoirs thermiques. Le premier est un moteur thermique irréversible et le second un cycle de Carnot inversé, donc un cycle de réfrigération optimal. Si le rendement thermique du premier est supérieur au second, celui-ci produira plus de travail à partir de la chaleur Qc reçue de la source chaude que ce qui est nécessaire pour que le cycle de Carnot restitue cette même chaleur au même réservoir. Le bilan net de ces deux machines sera donc équivalent à la production de puissance mécanique à partir d'une seule source de chaleur, ce qui est interdit en vertu de l'énoncé de Kelvin-Plank du deuxième principe. On en conclut que le rendement d'un cycle irréversible doit toujours être inférieur au rendement d'un cycle réversible opérant entre les deux mêmes réservoirs. Le deuxième corollaire stipule que le rendement de tous les cycles réversibles opérant entre les mêmes réservoirs doit être identique. Encore une fois, on peut vérifier la véracité de ce corollaire en considérant deux cycles réversibles qui interagissent avec les mêmes réservoirs. Si le premier a un rendement supérieur au second, le résultat net de ces deux cycles est à nouveau la production de travail à partir d'un seul réservoir. On peut donc conclure que le cycle de Carnot fournira le rendement maximum qu'il est possible d'obtenir entre deux réservoirs et que celui-ci s'exprimera comme pour tous les moteurs thermiques comme 1 moins le rapport entre la quantité de chaleur cédée à la source froide divisé par celle reçue de la source chaude. Or comme les réservoirs thermiques sont caractérisés seulement par leur température, il s'agit en fait de leur seule propriété, on peut donc en déduire que le rendement thermique doit aussi être fonction seulement de la température des deux réservoirs. Il serait donc intéressant de trouver un outil pour remplacer le ratio des quantités de chaleur échangées Qc et Qf par des fonctions de la température de ces mêmes réservoirs. Appelons ces fonctions phi de Tc et phi de Tf. Il est possible d'imaginer un grand nombre de fonctions de la température qui vont vérifier ces relations ici. Nous allons faire un petit exercice pour faire ressortir quelques contraintes imposées à ces fonctions. Soient deux réservoirs thermiques entre lesquels sont placées des machines thermiques réversibles. Une première opère directement entre les températures Tc et Tf tandis que deux autres sont connectées en série entre les deux mêmes réservoirs. Ces deux machines connectées en série interagissent donc entre elles à une température intermédiaire que nous appellerons Ti. Comme tous les cycles réversibles opérant entre les mêmes réservoirs doivent avoir le même rendement, il s'en suit que le rendement du premier cycle doit être égal à celui d'un cycle équivalent à la combinaison des deux autres. Donc, Qc sur Qf doit être égal à Qf sur Qi multiplié par Qi sur Qc. Comme le membre de gauche est exclusivement fonction de Tc et de Tf, il doit, on doit avoir la même chose pour le membre de droite. Donc, on doit être capable de faire disparaître la dépendance sur Ti de ce membre ici. Pour la faire disparaître, la forme donc de la fonction phi de T qui définit chacun des réservoirs doit être telle qu'on puisse écrire Qf sur Qc est égal à la fonction phi de Tf sur la fonction phi de Tc. Kelvin proposa une solution simple et élégante pour la forme de la fonction de la température. Il proposa d'utiliser simplement la température en degrés Kelvin comme fonction de température. Il est ainsi possible de remplacer les ratios des quantités de chaleur Qc et Qf échangées par les réservoirs tout simplement par le ratio des températures en Kelvin de ces deux réservoirs. On obtient donc une expression pour le rendement et les coefficients de performance des machines thermiques qui est seulement fonction des températures, mais attention, ces relations ici en bas sont seulement valables pour des systèmes réversibles. Pour illustrer toute la puissance du concept de cycle réversible optimal introduit par Carnot, considérons les exemples suivants. Soit un moteur à combustion interne évoluant dans un environnement à 25 degrés Celsius, si on suppose que la combustion fournit une énergie au système à une température de 1 500 degrés celsius, un cycle de Carnot pourra convertir 83 % de cette énergie en travail mécanique. En réalité, le rendment des moteurs à combustion interne atteint difficilement les 30 à 40 %. La différence entre ces deux valeurs représente le coût associé aux irréversibilités présentes dans le moteur réel. Pour une turbine à gaz dans laquelle les gaz de combustion sont fournis en régime permanent à 1 300 degrés Celsius, le rendement de Carnot est de 81 % alors que les machines réelles atteignent des rendements de 40 à 50 %. On peut donc en conclure que toute proportion gardée, les irréversibilités sont plus significatives dans les moteurs à combustion interne que dans les turbines à gaz. La situation est très différente pour les turbines à vapeur pour lesquelles la température maximale est limitée par la capacité des matériaux à résister à la vapeur à très haute température. En supposant une température maximale de 620 degrés Celsius, une valeur typique pour une grosse installation, on en arrive à un rendement de Carnot de l'ordre de 67 % alors que les meilleures machines réelles atteignent environ 45 %. Pour les cycles de réfrigération, l'expression du coefficient de performance nous indique que plus l'écart de température est grand, plus il faudra de travail pour transférer une quantité donnée de chaleur entre les deux réservoirs. Dans le cadre d'un système opérant entre la température ambiante et moins 20 degrés Celsius, le coefficient de performance réversible est de 5,62. Autrement dit, dans le cas réversible, une joule de travail fournit ce qu'il faut pour extraire 5,62 joules de la source froide et pousser le tout dans la source chaude. Pour un réfrigérateur domestique réel, le coefficient de performance est en général plus proche de 2, en grande partie à cause de la difficulté du transfert de chaleur avec l'air. Les différences entre les cycles réversibles et les cycles réels seront en grande partie causées par les limitations des dispositifs utilisés pour effectuer les évolutions qui constituent le cycle. Par exemple, deux évolutions dans le cycle de Carnot suppose que l'on transfère simultanément du travail et de la chaleur à un fluide, une tâche qui est très difficile voire impossible à réaliser avec des dispositifs réels. Les cycles réels vont être composés d'éléments en général opérant en régime permanent qui échangent soit du travail, soit de la chaleur ou aucun des deux avec l'environnement. Pour la première catégorie, on parle alors de système piston cylindre, de turbine ou de compresseur. Vous voyez ici quelques exemples de même que les représentations schématiques qui seront utilisées par la suite. Dans le cas le plus général, on appellera les dispositifs qui transfèrent de la chaleur entre un système et son environnement des échangeurs de chaleur. Quand un échangeur de chaleur fait intervenir un changement de phase. On l'appelle alors une chaudière ou un condenseur. Certains dispositifs ne font intervenir ni travail, ni chaleur. Ils transforment simplement sous quelle forme se trouve l'énergie dans le fluide. Il s'agit par exemple de valves de détente utilisées pour baisser la pression ou des diffuseurs et tuyères placés à l'avant et à l'arrière des moteurs d'avion. Les diffuseurs ont pour fonction de convertir l'énergie cinétique en entrée en augmentation de pression et vice versa pour la tuyère. A partir de ces composantes de base, il est possible de concevoir une grande variété de cycles adaptés à des tâches de production de puissance mécanique, de froid ou de chaleur. Premièrement, on fait la distinction entre les cycles moteur qui produisent du travail et les cycles résistants qui en consomment. Les cycles résistants sont essentiellement des cycles de pompage thermique que l'on classifie comme étant des réfrigérateurs ou des pompes à chaleur selon si l'on vise la production de froid ou de chaleur. Les cycles moteur peuvent être subdivisés en cycles de puissance à gaz ou à vapeur selon que le fluide de travail effectue un changement de phase ou non lors du cycle. La très grande majorité des cycles de puissance à vapeur modernes utilisent le cycle de Rankine ou une variation de celui-ci. Les cycles de puissance à gaz peuvent encore être subdivisés dépendant s'ils opèrent sur des volumes de fluides ouverts ou fermés. Les cycles ouverts communs, le plus commun est le cycle de Brayton qui est par exemple utilisé dans les turbines à gaz ou dans les propulsions aéronautiques. Finalement, les cycles de puissance à gaz fermés sont quant à eux utilisés pour produire du travail dans des configurations piston cylindre. On parle alors de cycles Otto ou de cycles Diesel. Ils sont bien entendu abondamment utilisés pour la propulsion automobile. Dans les modules qui suivent seront présentés plus en détails les cycles de puissance à gaz fermés et ouverts puis les cycles de réfrigération. Voilà qui conclut ce module d'introduction sur les cycles thermodynamiques. Nous avons eu l'occasion d'apprendre que les évolutions réversibles constituent un idéal que nous devons chercher à approcher et que un cycle thermodynamique qui contient seulement des évolutions réversibles constitue donc un idéal à atteindre en terme de rendement, un idéal qu'on ne sera jamais capable de dépasser. Ca représente donc une limite que la physique nous impose sur ce qu'il est possible de faire avec un cycle thermodynamique. En analysant les cycles de Carnot, on a également été en mesure de déterminer ou de définir la notion de rendement et de coefficient de performance et que ceux-ci sont seulement fonction de la température des réservoirs chauds et des réservoirs froids utilisés pour le cycle. Merci.
