Bonjour à tous. Je suis heureux de vous retrouver une fois de plus au cours RESCIF de thermodynamique coordonné par l'École polytechnique fédérale de Lausanne et relatif aux fluides. Le module d'aujourd'hui porte sur le diagramme de Clapeyron et le diagramme entropique. Tout de suite, le regard au sommaire de ce module. Dans cette vidéo, nous allons porter notre attention sur le réseau d'isothermes qui forme le diagramme de Clapeyron. Et nous définirons le titre de vapeur saturante. Nous nous pencherons ensuite sur le réseau de courbes qui forme le diagramme entropique. Avant de dégager l'intérêt pratique de ce diagramme. Commençons donc par le diagramme de Clapeyron. Relevons d'entrée de jeu que c'est le diagramme couramment utilisé en thermodynamique générale. Il a un système de coordonnées avec le volume en abscisse et la pression en ordonnée. Nous savons déjà que tout gaz, qu'il soit parfait ou non obéit à une équation d'état reliant entre eux la pression, le volume et la température du gaz. Pour un gaz parfait, cette relation s'écrit PV = nRT. P ici, c'est la pression. V, le volume, n le nombre de moles. R représente la constante de gaz parfaits et T la température. Lorsque la température du gaz T est inférieure à une certaine valeur critique TC, la loi des gaz parfaits n'est plus valable. Pour mieux comprendre cela, passons à cette expérience où un gaz enfermé dans un récipient subit une compression isotherme. Nous avons au départ un récipient qui contient du gaz seul. On procède à une compression à température constante. La branche BD subit sensiblement la loi des gaz parfaits. Au point B, on a un début de condensation. Tout au long du segment BA, nous avons la formation du liquide à pression constante. Et il n'y a plus que le liquide au point A. La branche AE traduit une compression du liquide avec forte augmentation de pression, effet de variation de volume. Le point B est connu sous le nom de point de rosée. Alors que le point A correspond au point d'ébullition. Cette expérience nous conduit à la description du diagramme de Clapeyron. Le point C, dit point critique, est à la température critique que nous notons TC. L'isotherme T = TC partage le plan p(V) en deux parties. Une partie inférieure avec états diphasiques correspondant au segment AB et situé sur l'isotherme T < TC. Ensuite, une partie supérieure aux états diphasiques. La courbe FCG, appelée courbe de saturation, délimite trois zones de réseau d'isothermes. La zone de vapeur sèche, la zone de vapeur saturante et la zone liquide. La température T supérieure à la température critique correspond à la zone de gaz permanent. La branche FC représente la branche d'ébullition. Et la branche CG correspond à la branche de rosée. Le fluide en état diphasique à l'intérieur de la courbe de saturation est caractérisé par le titre de vapeur x. Un point M sur le segment AB du diagramme de Clapeyron a pour titre de vapeur x = MA / BA. Pour le prouver, nous avons la masse du mélange qui est égale à la masse en phase gazeuse plus la masse en phase liquide. Et le volume du mélange est égal au volume en phase gazeuse plus le volume en phase liquide. Notons que Mg, ml et m représentent les masses du gaz, du liquide et du mélange en kg. Le volume massique du gaz, du liquide et du mélange, exprimé en mètres cubes par kg est noté par v, v étant l'abscisse du point M de l'isotherme. Alors, nous avons donc en résolvant ce système d'équations, ml = m (v- vg) / (vl- vg), qui est encore égal au volume total moins le volume au point B divisé par le volume spécifique en phase liquide, moins le volume spécifique en phase gazeuse. Nous avons également la masse en phase gazeuse qui est égale à la masse du mélange que multiplie le volume spécifique du mélange moins le volume spécifique en phase liquide, divisé par le volume spécifique en phase gazeuse moins le volume spécifique en phase liquide. Ce qui nous donne enfin le volume total moins le au point A, divisé par le volume spécifique en phase gazeuse, moins le volume spécifique en phase liquide. Notons que V est exprimé en mètres cubes et petit v est exprimé en mètres cubes par kg. Alors, revenons sur la définition du titre, à savoir, x = mg / m. Nous déduisons que x est égal à V, c'est-à -dire le volume du mélange, moins le volume au point A, divisé par mvg, c'est-a-dire le volume en phase gazeuse, moins le volume en phase liquide. Ce qui donne le volume total moins le volume au point A, divisé par le volume au point B, moins le volume au point A. Ce qui donne le segment MA divisé par le segment BA. Nous notons pour terminer que le diagramme de Clapeyron n'est pas utilisé dans le calcul des projets industriels. Les diagrammes entropiques T(s), de Mollier H(s) ou frigorifiques LOG p(h), sont préférables car ils présentent les grandeurs énergétiques H et S. Ces grandeurs permettent bien entendu un calcul plus aisé des travaux et des chaleurs échangées. Place maintenant au diagramme entropique T(s). Ce diagramme a un système de coordonnées comportant la température T en ordonnée. Et l'entropie spécifique s en abscisse. Il n'est plus ni moins que l'image du diagramme de Clapeyron p(V) dans le système de coordonnées T(s). Décrivons ce diagramme entropique spécifiquement caractérisé par le réseau d'isobares. Examinons la forme des isobares. Le segment OO' correspond à une compression adiabatique de p0 à pression inférieure à la pression critique. Alors notons que la compression a peu d'effet sur la température. De O' à A, nous avons un chauffage du liquide à pression constante. Cette branche O'A est pratiquement confondue à la courbe de saturation. Rappelons-nous, nous avons dit qu'un liquide était peu compressible. Le segment AB représente un chauffage isobare et isotherme entraînant le changement d'état liquide-vapeur à température TA = TB et qui correspond à la température d'ébullition à pression P. Entre le point A et B, on montre comme nous l'avons fait plus haut que tout point M situé sur le segment AB est en état diphasique de titre x égal à la différence d'entropie entre le point M et le point A, divisé par la différence d'entropie entre le point B et le point A. Au-delà du point B, nous avons un chauffage d'une vapeur sèche à pression constante. Nous écrivons dans ce cas que ds = delta Qp / T = CpdT / T, s naturellement c'est l'entropie. Delta Qp, c'est la variation de chaleur. T c'est la température et Cp est la capacité calorifique à pression constante. Si nous supposons que Cp ne varie pas en fonction de la température, nous pouvons intégrer cette équation différentielle et nous obtenons T = K e (s / Cp). Nous avons donc la branche exponentielle de l'isobare dans la zone vapeur sèche. L'isobare critique TC est tangente à la courbe de saturation au point C. Lorsque la pression p > pc, les isobares sont sans point d'intersection avec la courbe de saturation. Passons à l'intérêt du diagramme entropique. Nous noterons que l'intérêt de ce diagramme est uniquement au plan théorique. De ce point de vue, il est largement préféré aux autres diagrammes. Nous avons en effet delta Q = Tds. T, c'est la température, s c'est l'entropie et Q c'est la chaleur échangée. En intégrant, nous avons donc Q égal à l'intégrale sur le cycle de Tds. Autrement dit, la chaleur échangée au cours d'un cycle thermodynamique réversible correspond simplement à l'air du cycle. C'est de cette propriété que découle tout l'intérêt théorique de ce diagramme. Si nous considérons un cycle moteur, nous aurons cette chaleur qui sera positive. Et si nous considérons un cycle de réfrigération ou une pompe à chaleur, nous aurons cette chaleur qui sera négative. Dans ce diagramme, on constate que pour un cycle moteur, la circulation se fait dans le sens des aiguilles d'une montre. Alors que le cycle de réfrigération ou cycle résistant, la circulation se fait dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Deux choses à retenir à la fin de ce module. Premièrement, nous noterons que le diagramme de Clapeyron est essentiellement utilisé dans les bases de la thermodynamique. Ensuite, nous relèverons que le diagramme entropique est préférable aux autres diagrammes pour son intérêt théorique. En l'occurrence, le calcul de chaleur dans un cycle thermodynamique. À très bientôt. [AUDIO_VIDE]
