Bonjour et bienvenue au cours de thermodynamique. Dans la présentation précédente, nous avons établi un formalisme thermodynamique pour l'étude de processus d'équilibre. Dans cette partie du cours, nous utiliserons ce formalisme thermodynamique pour étudier le phénomène de diffusion thermique et chimique. La structure de notre présentation est la suivante. D'abord, nous examinerons le phénomène de la diffusion thermique. Nous présenterons la loi de Fourier et nous délivrerons l'équation de la chaleur. Ensuite, nous examinerons le phénomène de la diffusion chimique. Nous présenterons la loi de Fick et nous délivrerons l'équation de la diffusion. Finalement, nous examinerons des phénomènes de diffusion thermochimique. Plus précisément, nous présenterons les effets Dufour et Soret. D'abord, nous rappellerons certaines équations que nous avons déjà rencontrées dans des leçons précédentes et que nous utiliserons dans cette leçon aussi. Nous avons cette relation, pour la densité de courant de chaleur les relations phénoménologiques linéaires entre densité de courant et forces généralisées vectorielles, ainsi que les relations de réciprocité concernant les coefficients phénoménologiques qui apparaissent dans cette relation phénoménologique. Nous commençons avec le phénomène de la diffusion thermique. Considérons un solide rigide d'une seule substance A, qui est au repos. Étant donné que le milieu est constitué d'une seule substance, qui est au repos, alors la densité de courant de la substance est nulle. Nous utiliserons l'expression, pour la densité de courant ou de chaleur, ainsi que les relations phénoménologiques linéaires entre densité de courant et forces généralisées. Pour ces phénomènes, toutes les densités de courant généralisées et toutes les forces généralisées sont caractères vectoriels. De plus, étant donné que le milieu est, en général, anisotrope, les coefficients phénoménologiques qui apparaissent dans cette relation sont des tenseurs. Maintenant, nous utilisons le fait que jA est égal à zéro pour obtenir de la deuxième relation phénoménologique une relation linéaire entre le gradient de température et le gradient du potentiel électrochimique de la substance A. Cette relation peut être introduite à la première relation phénoménologique et le résultat peut être introduit à l'expression pour la densité de courant de chaleur. En résumé, les dernières relations impliquent que la densité de courant de chaleur jQ est proportionnelle au gradient de température. Le coefficient K qui apparaît dans cette relation est fonction du coefficient phénoménologique et il est donné par cette expression. Étant donné que les coefficients phénoménologiques sont des tenseurs, alors le coefficient K est un tenseur aussi. Il s'appelle tenseur de conductivité thermique. les termes diagonaux de ce tenseur constituent la loi de Fourier pour la diffusion thermique. Les termes hors diagonale décrivent un autre phénomène. Ils décrivent le phénomène d'apparition de courants de chaleur à cause du gradient de température mais en direction normale à la direction du gradient de température. En présence d'un champ magnétique externe, ce phénomène s'appelle l'effet [INAUDIBLE]. Ensuite, nous considérons un métal rigide isotrope au repos contenant des électrons de conduction. Les électrons sont considérés comme une substance e de champ magnétique qe. La loi de Fourier, appliquée à ces métaux isotropes, s'écrit sur cette forme. Ici, le coefficient de conductivité thermique K est une quantité scalaire vue l'isotropie du métal. Il est donné par cette relation. Il est alors fonction de coefficients phénoménologiques du milieu. De plus, les coefficients phénoménologiques sont de scalaire, vue l'isotropie du métal. Ensuite, nous utiliserons la loi de Fourier pour un métal isotrope afin de dériver l'équation de la chaleur. D'abord, nous remarquons que les électrons de conduction sont immobiles, dans le référentiel du métal. Ceci signifie que la vitesse du métal ainsi que la vitesse des électrons sont nuls, dans le référentiel du métal. Ceci implique que la densité de courant des électrons j.e est égale à zéro. Nous considérons maintenant l'équation pour la densité de courant de chaleur et nous introduisons l'expression, pour la densité de courant d'entropie js que nous avons dérivée quand nous avons réalisé le bilan énergétique local de milieux continus. Ceci nous fournit cette expression pour la densité de courant de chaleur. Maintenant, nous remarquons que, étant donné que la densité de courant des électrons est nulle, alors, la densité de courant des électrons jQ est égale à la densité de courant d'énergie interne, ju. Nous considérons maintenant l'équation de continuité pour l'énergie interne. Étant donné que le milieu est rigide, alors les tenseurs des deux formations sont nuls. Ceci signifie qu'il n'y a pas de densité de source pour l'énergie interne. Alors, l'équation de continuité pour l'énergie interne se réduit à cette expression. Maintenant, nous pouvons introduire cette équation. Ceci nous fournit cette expression. Ensuite, nous introduisons la loi de Fourier dans la divergence. Finalement, nous obtenons une relation pour la dérivée matérielle de la densité d'énergie interne. Nous remarquons que, à densité de masse constante, la densité d'énergie interne est fonction, seulement, de température. Nous avons alors cette relation. Le paramètre CM, qui apparaît dans cette relation, est identifié comme la chaleur spécifique du métal. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par dT, nous arrivons à une relation entre le dérivé matériel de la densité d'énergie interne et de la température. Mais, étant donné que la vitesse du milieu est zéro, alors, cette dérivée matérielle se réduit aux dérivées matérielles par rapport au temps. Nous arrivons ainsi dans cette équation. La prochaine étape est de combiner ces deux relations pour la dérivée matérielle de la densité d'énergie interne. Nous arrivons alors à cette équation. Il y a certains cas, par exemple quand les variations de température sont modérées, où le coefficient de conductivité thermique K peut être considéré comme constante. Dans ce cas, le coefficient de conductivité thermique peut sortir de la divergence. Nous aurons alors le coefficient de conductivité thermique multiplié par la divergence du gradient de température, c'est-à -dire par le laplacien de température. Si K est constante, la dernière relation se réduit alors à l'équation de la chaleur. Voilà l'équation de la chaleur, qui est une équation aux dérivées partielles pour la température. Le coefficient lambda qui apparaît dans cette relation est défini comme le rapport entre le coefficient de conductivité thermique K et la chaleur spécifique du métal. Il s'appelle coefficient de diffusion thermique. Et nous continuons avec le phénomène de la diffusion chimique. Nous considérons une substance A, qui est électriquement neutre. Étant donné que la substance est électriquement neutre, alors sa charge électrique est neutre. La substance est dissoute dans un fluide non réactif et électriquement neutre. De plus, nous supposons des conditions isothermes et isobares. C'est-à -dire que T est constante et p est constante. La deuxième relation phénoménologique résulte directement en la loi de Fick. Voilà la loi de Fick, qui explique le phénomène de la diffusion chimique. Ce coefficient FA, qui apparaît dans la loi de Fick, est égal au coefficient phénoménologique LAA. Étant donné que le milieu est en général anisotrope, le coefficient FA est un tenseur. Il s'appelle tenseur de diffusion chimique. Pour un milieu isotrope, le tenseur de diffusion chimique est donné par cette expression. c'est-à -dire que le tenseur de diffusion chimique s'exprime comme le produit entre une quantité scalaire FA et la matrice identitaire. Alors, dans le cas d'un milieu isotrope, la loi de Fick s'écrit sous la forme suivante. Maintenant, nous utiliserons la loi de Fick pour un milieu isotrope afin de dériver l'équation de la diffusion. Nous considérons une substance A isotrope, électriquement neutre et dissoute dans un fluide. Le fluide est isotrope, non réactif, non visqueux, électriquement neutre. Voilà la loi de Fick pour ce milieu. Nous remarquons que le coefficient FA ici, le coefficient de la diffusion chimique est un scalaire, puisque le milieu est isotrope. De plus, nous remarquons qu'à température et pression constantes, le potentiel chimique de la substance A µ A est fonction, seulement, de la densité de la substance A. Nous avons alors une fonction de [INAUDIBLE]. Cette fonction nous permet d'obtenir une relation entre le gradient du potentiel chimique de la substance A et le gradient de la densité de la substance A. Maintenant, nous pouvons introduire cette relation dans la loi de Fick. La loi de Fick s'écrit alors sous la forme suivante. Le coefficient D qui apparaît dans la loi de Fick est donné par cette expression. Maintenant, nous considérons l'équation de continuité pour la substance chimique A dans le référentiel du fluide. Voilà l'équation de continuité pour la substance chimique A. Nous remarquons l'absence de source pour la substance chimique A, vu l'absence de réaction chimique. De plus, du côté gauche de cette équation, nous n'avons que la dérivée partielle de la densité de la substance A par rapport au temps vu que la vitesse du milieu est nulle dans le référentiel du milieu. Alors, la combinaison des deux dernières relations donne l'équation de la diffusion. Voilà l'équation de la diffusion qui est une équation aux dérivées partielles pour la densité de la substance chimique A. Nous remarquons que cette équation a exactement la même structure avec l'équation de la chaleur. Et nous continuons, avec des phénomènes de diffusion thermochimique. Nous commençons avec l'effet Dufour. Nous considérons une substance A, qui est électriquement neutre et dissoute dans un fluide. Étant donné que la substance est électriquement neutre, alors, sa charge électrique est nulle. De plus, le fluide est non réactif, non visqueux et électriquement nul. Finalement, nous supposons l'absence de courant de matière. Alors la densité de courant de la substance A, jA, est nulle. Nous avons cette relation pour la densité de courant de chaleur, ainsi que les relations phénoménologiques linéaires entre densité de courant et force généralisée. Pour ce problème, toutes les densités de courant généralisé et toutes les forces généralisés sont de caractère vectoriel. De plus, étant donné que le milieu est en général anisotrope, les coefficients phénoménologiques qui apparaissent dans cette relation sont des tenseurs. Maintenant, nous utilisons le fait que jA est égal à zéro ainsi que le fait que qA est égal à zéro, pour obtenir de la deuxième relation poohénoménologique une relation linéaire entre le gradient de température et le gradient du potentiel chimique de la substance A. Cette relation linéaire peut être introduite dans la première relation phénoménologique linéaire. Le résultat peut ensuite être introduit dans l'expression pour la densité de courant de chaleur. Alors, la combinaison des dernières relations donne cette équation. Cette équation exprime l'effet thermochimique qui s'appelle effet Dufour. L'effet Dufour décrit le phénomène d'apparition de courants de chaleur à cause du gradient de potentiel chimique d'une substance. Le coefficient DA, qui apparaît dans cette relation, est fonction de coefficients phénoménologiques linéaires et il est donné par cette relation. Et nous conclurons cette partie du cours avec la présentation de l'effet Soret. Nous considérons deux substances A et B électriquement neutres et dissoutes dans un fluide. Le fluide est isotrope, non réactif, non visqueux et électriquement neutre. Voilà la relation phénoménologique linéaire pour ce milieu. Maintenant, nous allons définir deux nouvelles densités de courant généralisé. Plus précisément, nous définissons j A + B comme la somme des densités de courant des substances A et B et nous définissons j A- B comme la différence entre les densités de courant des substances A et B. À l'ide des relations phénoménologiques, nous pouvons obtenir cette expression pour les nouvelles densités de courant généralisé. De plus, nous définissons µ0 comme le moyen de potentiel chimique des deux substances A et B et nous définissons Delta µ comme la moitié de la différence entre les potentiels chimiques des substances A et B. À l'aide de ces définitions, les relations précédentes pour les nouvelles densités de courant généralisé peuvent s'écrire sous cette forme. Mais maintenant, nous remarquons qu'à l'état d'équilibre, j A + B est nul et J A- B est nul. Maintenant, nous pouvons combiner ces quatre équations. En fait, les quatre dernières relations se réduisent à cette expression. Le coefficient S qui apparaît dans cette équation est fonction du coefficient phénoménologique du milieu. Étant donné que le milieu est isotrope, alors les coefficients phénoménologiques sont des scalaires et le coefficient S est un scalaire. Ce coefficient S est donné par cette expression. Cette relation exprime le fait thermochimique qui s'appelle effet Soret, ou thermophorèse. L'effet Soret décrit le phénomène d'apparition de différences entre le potentiel chimique des substances à cause des gradients de température. Cet effet est la réciproque de l'effet Dufour. Nous sommes ainsi arrivés à la fin de cette partie du cours de thermodynamique. Dans la prochaine présentation, nous examinerons des effets thermoélectriques. [AUDIO_VIDE]
