Bonjour et bienvenue au cours de thermodynamique. Dans cette partie du cours nous examinerons deux effets thermoélectriques. La structure de notre présentation est la suivante : d'abord, nous présenterons la loi d'Ohm et l'effet Hall. Ensuite nous présenterons l'effet Ettingshausen, et nous introduirons la notion de la résistivité adiabatique Ensuite nous examinerons les effets Seebeck et Nernst, ainsi que les effets Joule et Thompson. Nous conclurons cette partie du cours avec la présentation de l'effet Peltier. D'abord nous rappelons certaines équations que nous avons déjà rencontrées dans les leçons précédentes, et que nous utiliserons dans cette présentation aussi. Nous avons d'abord la relation pour la densité de courant de chaleur jQ ainsi que les relations phénoménologiques linéaires entre densité de courant et force généralisée vectorielle. De plus nous avons les relations de réciprocité d'Onsager entre les coefficients phénoménologiques qui apparaissent dans cette relation phénoménologique. Commençons avec la loi d'Ohm et l'effet Hall. Nous considérons un fluide A homogène et non-visqueux. Etant donné que le fluide A est homogène, alors le gradient de son potentiel chimique est nul. De plus nous supposons que la température est uniforme. Nous supposons alors des conditions isothermes. Ceci signifie que le gradient de la température est nul. Compte tenu de la relation linéaire entre la densité de courant électrique conductif jq, et la densité de courant de la substance A, la deuxième relation phénoménologique donne directement cette relation. Le coefficient sigma qui apparait dans cette relation, est fonction du coefficient phénoménologique LAA. Etant donné que notre milieu est en général un isotrope, le coefficient phénoménologique LAA ainsi que le coefficient sigma sont des tenseurs. Sigma s'appelle tenseur de conductivité électrique. Maintenant nous pouvons invertir cette relation pour exprimer le gradient du potentiel électrostatique externe grad phi en termes de la densité de courant électrique conductif jq. Nous arrivons alors à cette expression. Le coefficient rhô qui apparait dans cette expression est l'inverse du tenseur sigma. Il s'appelle tenseur de résistivité électrique isotherme. Les termes diagonaux du tenseur généralisent la loi d'Ohm. D'ailleurs les termes hors diagonale décrivent un autre phénomène. Ils décrivent le phénomène de l'apparition du gradient du potentiel électrostatique externe à cause d'un courant électrique conductif mais aux directions normales à la direction du courant électrique conductif. En présence de champs magnétiques externes, ce phénomène est connu sous le nom effet Hall. Alors, les termes hors diagonale sont associés à l'effet Hall. Nous voyons dans cette figure la représentation de cet effet. Un courant électrique conductif, dans la dans la direction x, avec un champ magnétique externe dans la direction z, induisent un gradient du potentiel électrostatique externe dans la direction y. Nous continuons avec l'effet Ettingshausen et la résistivité adiabatique. Soit un fluide A homogène et non-visqueux. Etant donné que le fluide est homogène, alors le gradient de son potentiel chimique est nul. La charge électrique du fluide est notée par qA. De plus nous supposons l'absence de courant de chaleur, c'est-à -dire nous supposons des conditions adiabatiques. Ceci signifie que la densité de courant de chaleur est nulle. Voilà les relations phénoménologiques linéaires pour ce milieu. Ici, étant donné que le milieu est en général un isotrope, les coefficients phénoménologiques sont des tenseurs. Maintenant, étant donné que la densité de courant de chaleur est nulle, alors la densité de courant d'entropie js est nulle aussi. De plus, nous pouvons utiliser le fait que le gradient du potentiel chimique de la substance fluide A est nul, pour obtenir de la première relation phénoménologique, une relation linéaire entre le gradient de température, et le gradient du potentiel électrostatique externe. Cette relation peut être introduite dans la deuxième relation phénoménologique linéaire. Mais compte tenu de la relation linéaire entre la densité du courant électrique conductif et la densité du courant de la substance fluide A, alors la deuxième relation phénoménologique nous donne ce résultat. Ici le coefficient E qui apparait dans cette relation est fonction du coefficient phénoménologique et il est donné par cette relation. Etant donné que les coefficients phénoménologique sont des tenseurs, alors E est un tenseur aussi. Les termes hors diagonale de ce tenseur décrit le phénomène d'apparition d'un gradient de température à cause d'un courant électrique conductif aux directions normales à la direction du courant électrique conductif. En présence de champs magnétiques externes, ce phénomène est connu sous le nom effet Ettingshausen. Alors les termes hors diagonale sont associés à l'effet Ettingshausen dont la représentation est donnée dans cette figure. Un courant électrique conductif dans la direction x avec un champ magnétique externe dans la direction z induisent un gradient de température dans la direction y. Maintenant nous pouvons introduire cette équation dans la première relation phénoménologique. Alors, de la première relation phénoménologique, nous déduisons ainsi que le gradient du potentiel électrostatique externe est proportionnel à la densité du courant électrique conductif. Le coefficient rhô ad qui apparait dans cette relation est fonction du coefficient phénoménologique et il est donné par cette relation. Etant donné que les coefficients phénoménologiques du milieu sont des tenseurs, alors le coefficient rhô ad est un tenseur. Il s'appelle tenseur de résistivité adiabatique. Nous continuons avec les effets Seebeck et Nernst. Soit un fluide A homogène, non-visqueux et de charge électrique qA. Etant donné que le fluide A est homogène, alors le gradient de son potentiel chimique est nul. De plus nous supposons l'absence de courant de matière. Ceci signifie que la densité de courant de la substance fluide A est nulle. La deuxième relation phénoménologique donne directement cette équation. Cette équation exprime le phénomène d'apparition du gradient de potentiel électrostatique externe à cause d'un gradient de température. Le coefficient epsilon qui apparait dans cette relation est fonction du coefficient phénoménologique du milieu, et il est donné par cette équation. Etant donné qu'en général le milieu est un isotrope, alors le coefficient phénoménologique ainsi que le coefficient epsilon sont des tenseurs. Les termes diagonaux de ces tenseurs représentent l'effet Seebeck. Il est intéressant de mentionner que le fonctionnement du thermocouple que nous utilisons pour mesurer la température, est basé sur l'effet Seebeck. D'ailleurs les termes hors diagonale de ce tenseur epsilon décrivent un autre phénomène. Ils décrivent le phénomène d'apparition de gradients du potentiel électrostatique externe à cause de gradients de température aux directions normales à la direction du gradient de température. En présence de champs magnétiques externes, ce phénomène est connu sous le nom d'effet Nernst. Alors les termes hors diagonale sont associés à l'effet Nernst. Nous voyons dans cette figure la représentation de l'effet Nernst. Un gradient de température dans la direction x, avec un champ magnétique externe dans la direction z, induisent un gradient du potentiel électrostatique externe dans la direction y. Nous remarquons que pour un métal isotrope, cette relation peut s'écrire sous cette forme. Ici vue l'isotropie du milieu, le coefficient epsilon se réduit à une quantité scalaire. Cette quantité scalaire est donnée par cette expression. Elle s'appelle pouvoir thermoélectrique des électrons. Nous passons maintenant aux effets Joule et Thompson. Soit un métal isotrope contenant des électrons de conduction. Les électrons de conduction sont considérés comme une substance e de charge électrique qe. Nous remarquons que les relations phénoménologiques peuvent être réécrites en termes du coefficient de conductivité thermique K, du coefficient de conductivité électrique sigma, et du pouvoir thermoélectrique des électrons epsilon. Voilà les relations phénoménologiques écrites en termes de ces trois coefficients. Maintenant, nous pouvons combiner ces deux relations pour obtenir cette expression pour la densité du courant d'entropie. Maintenant, nous pouvons utiliser cette relation pour la densité du courant de chaleur, ainsi que cette relation pour la densité du courant électrique conductif. Nous pouvons introduire ces deux relations dans cette équation, ce qui nous donne cette expression pour la densité de courant de chaleur. Maintenant, nous remarquons qu'en régime stationnaire, l'équation de continuité et de charge électrique s'est réduite à cette équation. Ensuite, nous introduisons l'expression où la densité des courants d'entropie js que nous avons délivré quand nous avons réalisé le bilan énergétique local d'un milieu continu. Nous introduisons aussi cette expression pour la densité de chaleur j q, ainsi que cette expression pour la densité de courant électrique conductif. Nous pouvons introduire ces deux relations dans cette équation. Et ensuite, nous pouvons prendre la divergence du résultat. Alors, nous arrivons à cette équation, pour la divergence de la densité d'énergie interne. Maintenant, nous pouvons combiner cette équation, cette équation, ainsi que l'équation que nous avons délivrée précédemment pour la densité de courants de chaleur. La combinaison des trois derniers résultats donne l'équation suivante. Nous remarquons que dans ce terme, du côté droit de cette équation, nous avons le laplacien de température. Mais nous observons que le laplacien de température apparaît aussi dans l'équation de la chaleur. Nous considérons maintenant l'équation de la chaleur. Voilà l'équation de la chaleur. Nous remarquons que, en régime stationnaire, ce terme du côté gauche de l'équation est nul, puisque en régime stationnaire, la dérivée partielle de température par rapport au temps est nulle. Ceci implique que, en régime stationnaire, le laplacien de température est nulle aussi. D'ailleurs, dans un milieu homogène, le pouvoir thermoélectrique des électrons ne dépend que de la température. Nous avons alors une équation de ce type. Cette équation nous permet d'exprimer le gradient du pouvoir thermoélectrique des électrons en terme de gradient de température. Maintenant, nous introduisons les deux dernières relations, c'est-à -dire cette relation et cette relation à l'équation précédente, pour la densité de courant d'énergie interne. Nous arrivons alors à cette équation. Le premier terme du côté droit de cette équation exprime l'effet Thompson. L'effet Thompson décrit la densité de puissance thermique générée par une densité de courant électrique traversant un gradient de température. Le coefficient Tau qui apparaît dans ce terme est donné par cette relation. Il s'appelle coefficient Thompson. Finalement, le deuxième terme du côté droit de cette équation exprime l'effet joule. L'effet joule décrit la densité de puissance thermique généré par une densité de courant électrique à température constante. Et nous conclurons cette partie du cours avec la présentation de l'effet Peltier. Soit une jonction entre deux métaux isotropes A et B parcourus par un courant électrique jq. La jonction est maintenue à température uniforme. Alors, nous avons que T est égal à 0 lors de cette jonction. De plus, la relation ou la densité de courant de chaleur jq que nous avons dérivé précédemment nous donne ces deux expressions pour la densité de courant de chaleur dans les deux métaux. Finalement, à travers la jonction les densités de courant électrique conductif pour les deux métaux sont égales. Maintenant, nous pouvons [INAUDIBLE] ces deux équations et à l'aide de cette équation, nous arrivons à ce résultat. Ce résultat exprime l'effet Peltier. L'effet Peltier décrit le bilan thermique des jonctions entre deux matériaux A et B différents, parcourus par un courant électrique dont la densité est égale à jq. Le coefficient Pi.A.B qui apparaît dans cette relation est donné par cette équation, il s'appelle coefficient Peltier. Nous sommes ici arrivés à la fin de cette partie du cours de thermodynamique. [AUDIO_VIDE]
