Bonjour, je m'appelle Marwan Brouche, je suis professeur de physique à l'École supérieure d'ingénieurs de Beyrouth. C'est une institution qui fait partie de l'université Saint-Joseph au Liban. Aujourd'hui on va faire ensemble un cours de thermodynamique et un domaine bien particulier de la thermodynamique, à savoir les transferts thermiques. Notre cours de transfert thermique est divisé en trois partie. La première partie, on va parler de la conduction thermique en régime stationnaire, dans la deuxième partie nous traiterons la conduction thermique en régime non stationnaire, et pour finir nous traiterons le rayonnement thermique. Dans cette première partie de notre cours, on va traiter la conduction en régime stationnaire. Régime stationnaire, ça veut dire quoi? Ça veut dire que lorsque la température ne dépend pas du temps, et que la température va dépendre uniquement de la variable spatiale. Nous allons commencer par donner une explication qualitative à ce phénomène de conduction thermique. Pour cela, prenons l'exemple d'une barre métallique qu'on chauffe à une de ses extrémités par une bougie. On va se rendre compte au bout d'un certain moment que la température va s'élever le long de la barre. Pour comprendre ce qu'il se passe, il faut aller au niveau microscopique de la matière. Au niveau microscopique de la matière, il y a des particules qui sont en mouvement perpétuel. On appelle ça une agitation thermique. Lorsqu'on chauffe localement la barre, on augmente l'agitation thermique, et cette agitation thermique va se transférer de proche en proche le long de la barre. Comme on peut voir, c'est un transfert de chaleur mais sans mouvement macroscopique de la matière. Donc, c'est ce phénomène-là qu'on appelle la conduction thermique. Cette conduction thermique, elle est prédominante surtout dans les milieux solides. Il y a un autre phénomène de transfert qui est prédominant dans les milieux fluides, c'est la convection. La convection, contrairement à la conduction thermique, c'est un mode de transfert avec mouvement macroscopique de la matière. On vient de donner une explication qualitative au phénomène de conduction thermique, maintenant on va essayer de quantifier ce phénomène-là . Pour cela, considérons une surface élémentaire dS et prenons un vecteur n, un vecteur unitaire, qui est perpendiculaire à dS. Le flux d'énergie thermique traversant dS dans le sens de n, et par unité de temps, s'écrit sous la forme de phi par dS, phi étant le flux surfacique. Le flux surfacique peut s'écrire également sous la forme d'un produit scalaire d'un vecteur j par le vecteur unitaire n. Ce vecteur j est appelé le vecteur de flux surfacique, également on peut l'appeler vecteur de densité surfacique. Si on revient à l'expression de la densité thermique qui traverse dS dans le sens de n, on l'écrit sous la forme de j par n par dS. Or ceci est un raisonnement sur une surface élémentaire dS. Si on veut maintenant considérer une surface macroscopique S, il suffit d'intégrer cette quantité-là sur la surface entière étudiée. Comme on peut voir, c'est un vecteur de flux surfacique, donc le caractère vectoriel va imposer un sens de transfert de l'énergie, et dans le cas de la conduction, ce sens de transfert va se faire toujours de la température la plus élevée vers la température la moins élevée. Lorsqu'un système est un équilibre thermodynamique global, tous ses paramètres physiques sont homogènes. Ça veut dire, ces paramètres-là sont les mêmes partout dans ce système. Or lorsqu'il y a un phénomène de conduction, le système, forcément, il est hors équilibre. Mais on va supposer que les variations de la température sont très lentes. Pourquoi? De cette façon-là , je peux considérer un point m appartenant au système et entourer ce point m par une surface élémentaire, et supposer que cette surface elle est à l'équilibre. De cette façon-là , je peux définir en chaque point de cette surface, une température et une pression, et on parle dans ce cas-là de l'équilibre thermodynamique local, appelé également ETL. Nous allons maintenant énoncer la loi de Fourier, qui va donner l'expression du vecteur flux surfacique dans le cas du phénomène de la conduction thermique. Pour cela, considérons un milieu supposé être homogène et isotrope, et on suppose que l'action de l'ETL, c'est-à -dire de l'équilibre thermodynamique local, est valable. La loi de Fourier stipule que le vecteur flux surfacique conductif s'écrit dans ce cas-là sous la forme de moins lambda par gradient de T. Lambda est appelé la conductivité thermique du milieu, son unité est le watt par mètre moins 1 par kelvin moins 1, et le signe moins dans cette loi implique que le transfert se fait toujours du point le plus chaud vers le point le plus froid. La conductivité thermique lambda dépend bien sûr de la nature du milieu considéré, mais elle peut également parfois de la température. Nous avons mis ici quelques ordres de grandeur pour cette conductivité thermique. Nous commençons par les milieux solides, et si on regarde les valeurs, on voit tout de suite que ce sont les cuivres et l'argent qui sont les meilleurs conducteurs thermiques. Je dois signaler ici que ces milieux-là , le cuivre et l'argent, sont également des très bons conducteurs électriques, c'est-à -dire que les deux phénomènes, les phénomènes thermiques et électriques, sont généralement liés. Lorsqu'on passe au deuxième tableau, dans les milieux fluides, on voit tout de suite que la valeur de lambda va baisser énormément. Pourquoi? Parce que généralement dans ces milieux fluides, c'est la convection thermique qui prédomine et qui masque la conduction thermique. On vient de voir que la loi de Fourier donne l'expression du vecteur flux surfacique sous la forme de moins lambda gradient de T. Or, en électricité, il y a également une loi qu'on appelle la loi d'Ohm microscopique, qui relie la densité électrique au gradient de potentiel par la formule j est égal à moins sigma gradient de V. On voit tout de suite qu'il y a une analogie parfaite entre la loi de Fourier et la loi d'Ohm microscopique. On peut même faire une équivalence entre les différents paramètres des deux domaines, c'est-à -dire la densité thermique dans le domaine du transfert conductif, son équivalence en électricité ça va être j, la densité électrique, la conductivité thermique lambda va trouver son équivalent en électricité, sigma qui est la conductivité électrique, et pour finir, l'équivalent de la température, c'est le potentiel dans le domaine de l'électricité. Nous allons maintenant établir l'équation de la diffusion de la chaleur dans un milieu qui est supposé homogène, isotrope, et dans lequel l'équilibre thermodynamique local est supposé être valable. Ce milieu, il est caractérisé par sa masse volumique mu et par sa chaleur massique c. Isolons, par la pensée, un cylindre de longueur dx et de section normale dS. On va supposer que la conduction et unidirectionnelle, c'est-à -dire elle va se faire uniquement selon l'axe ox. Appliquons le premier principe de la thermodynamique sur ce cylindre pendant l'intervalle de temps dt. L'échange thermique entre le cylindre et le milieu extérieur va être égal à la variation de l'enthalpie de ce cylindre-là , qui s'écrit sous la forme de c par la masse du cylindre par la variation de la température du cylindre de grand T. Faisons maintenant le bilan thermique de ce cylindre avec le milieu extérieur par la section dS en x, il y a une quantité de chaleur qui va rentrer par conduction, qui s'écrit sous la forme j cd par dS par dt et par la section dS en x plus dx il y a une quantité de chaleur qui va sortir pendant le temps dt, qui s'écrit sous la forme j cd en x plus dx et t, dS dt et le signe moins signifie ici que la chaleur est perdue par le cylindre. Il peut avoir une source interne d'énergie, une réaction chimique, une réaction nucléaire, qui libère à l'intérieur de ce cylindre-là , une puissance volumique d'énergie caractérisée par o de x de t, donc l'énergie libérée par cette source interne d'énergie va s'écrire sous la forme de rhô de x de t par le volume élémentaire du cylindre c'est-à -dire dx par dS, par le temps élémentaire dt. Revenons à l'équation qui traduit le premier principe de la thermodynamique, remplaçant ces échanges thermiques qu'on vient de citer dans cette équation, on va tomber sur l'équation suivante. La différence entre le vecteur flux surfacique en x et x plus dx, fait apparaître ici la dérivée partielle du vecteur flux surfacique par rapport à la variable spatiale x. En remplaçant maintenant ce vecteur flux surfacique par l'expression qui est donnée par la loi de Fourier, on arrive à une équation finale qui s'écrit sous la forme de lambda par la dérivée seconde de la température par rapport à x² plus la puissance volumique donnée par la source interne d'énergie égal au produit de la masse volumique par la chaleur massique par la dérivée partielle de la température par rapport au temps. Cette équation est appelée l'équation dite de la chaleur dans le cas de la conduction unidirectionnelle. Tout de suite, on peut voir qu'il y a une différence entre la dérivation par rapport au temps et la dérivation par rapport à la valeur spatiale. Parce que dans un cas, on est au premier ordre et dans un deuxième cas, on est au deuxième ordre, ce qui donne le caractère diffusif de la conduction thermique. Nous allons prendre maintenant un cas particulier, le cas où il n'y a pas de source interne d'énergie. On est toujours dans le cas où la température est indépendante du temps, c'est-à -dire le régime est un régime stationnaire. Pour traiter ce cas, on va considérer un mur d'épaisseur L, tel qu'en x = 0 on impose la température T 0. Et en x = a L, la température est égale à T 1 et on suppose que la température T 0 est supérieure à la température T 1. L'équation dite de la chaleur établie auparavant va s'écrire dans notre cas sous la forme de la iii de T = 0. Une double intégration par rapport à la variable x nous donne une fonction linéaire de la température. Avec deux constantes, a et b. Pour déterminer ces deux constantes, il faut prendre les conditions aux limites, c'est-à -dire en x = 0 la température est égale à T 0 et en x = L la température est égale à T 1. Dans ce cas-là , on écrit finalement la température en fonction de x sous la forme de T 1- T 0 sur L.x + T 0. À partir de la loi de Fourier, on peut déterminer le vecteur flux surfacique, étant donné que c'est moins lambda la dérivée partielle de T par rapport à x on peut même déterminer également la puissance thermique. Il suffit de multiplier le vecteur flux surfacique par la surface S à travers laquelle l'énergie thermique passe. On obtient une équation qui donne la valeur du pain en fonction de la différence de température T0- T 1 donc P est égal à lambda S sur L par T 0- T 1. On peut toujours écrire cette puissance-là sous la forme de la différence de température T sur un paramètre que l'on va appeler la résistance thermique du milieu. Par identification, la résistance thermique du milieu va s'écrire sous la forme de L sur lambda S. Comme en électricité, le sens physique de cette résistance va être le suivant. Plus le milieu va avoir une résistance thermique grande, moins il va être un bon conducteur thermique. Et les lois d'association des résistances thermiques sont les mêmes que les lois d'association pour les résistances électriques. C'est-à -dire que si je prends par exemple une association en série, je place deux milieux en série caractérisés par la résistance thermique Th1 et une deuxième résistance rTh2, la résistance équivalente, cela va être la somme des deux résistances. Si maintenant on place deux milieux en parallèle, 1 sur la résistance équivalente va être égal à 1 sur RTh1 plus 1 sur RTh2. Nous allons maintenant étudier l'influence de la convection sur le phénomène de conduction thermique. Pour cela, prenons l'exemple pratique d'un four qui est placé à l'intérieur d'une cuisine. Le four, ou plutôt la porte du four va être caractérisée, ici par un milieu d'une certaine épaisseur, en verre, l'air de la cuisine se trouve de ce côté-là , l'intérieur du four se trouve de ce côté-là . Il se trouve que, à l'interface entre le solide et le fluide, il va y avoir une couche limite qui va se former. C'est une couche de fluide qui est l'air, ici. Dedans, les particules se trouvent immobiles. C'est-à -dire que le transfert va se faire sous forme d'un transfert conductif. La largeur de cette couche limite va dépendre de deux choses. De la viscosité du fluide, et du mouvement du fluide autour du verre. À partir de là , on peut déterminer, ou plutôt définir un coefficient h qui est le rapport de la quantité thermique du fluide sur l'épaisseur de la couche, que l'on appelle condition de transfert conductoconvectif et en déduire une résistance thermique de cette couche limite qui est le rapport de d sur lambda F par S. Bien sûr, cette résistance thermique qui est la résistance thermique de la couche limite, va dépendre de l'écoulement du fluide, c'est-à -dire de la convection, et de la nature du fluide. Le vecteur flux conductif qui traverse la couche limite, on va l'appeler JCC parce que c'est conductoconvectif et il va être égal, dans notre cas ici, h par delta T, appelé sous le nom de la loi de Newton. Dans le tableau qui suit, on a donné quelques ordres de grandeur pour h et on voit tout de suite que, lorsqu'on passe de la convection naturelle à une convection forcée, la valeur de h va être beaucoup plus élevée dans le cas de la convection forcée. On vient de voir, dans cette première partie, le phénomène de conduction dans un régime bien particulier, le régime stationnaire, c'est-à -dire lorsque la température est indépendante du temps. On a établit une équation que l'on a appelée équation dite de la chaleur. À partir de cette équation, on peut déterminer la répartition spatiale de la température dans le milieu étudié. Et on a défini, également, ce que l'on appelle une résistance thermique qui va nous renseigner sur le degré de conductivité thermique du milieu et pour finir, on a vu l'influence de la convection sur le phénomène de conduction, un phénomène que l'on a appelé la conductoconvection. J vous invite maintenant à aller voir la vidéo dans laquelle on va exposer l'application sur la conduction thermique dans un mur composite.
