[MUSIC] Hola, en este video quiero que hagamos más ejercicios sobre la parábola, para que quede mejor ejemplificado. Un futbolista realiza un tiro libre hacia la portería. El balón describe una trayectoria parabólica. Cuya ecuación es, (t- 2) al cuadrado = menos un-cuarto por (y- 9). Donde t es el tiempo en segundos, y es la altura que alcanza el balón en metros. En el inciso a, respondamos, ¿cuánto tiempo pasa al momento en que el balón alcanza su altura máxima? En el inciso b, ¿cuál es la altura máxima del balón? En el inciso c, supón que hace gol. ¿En cuánto tiempo toca el suelo dentro de la portería? En el enunciado, la ecuación general de la parábola que describe la trayectoria del balón es. (T- 2) al cuadrado = menos un-cuarto por (y- 9). Al comparar con las ecuaciones ordinarias, vemos que 4p = menos un-cuarto menor que 0, ¿sí? Por lo que debe ser una parábola que abre hacia abajo, o es cóncava hacia abajo, también se dice. El vértice, al comparar con la binaria, sería (h, k). Y, h tiene el valor de 2, y k el valor de 9. Que es, lo que significa que. La altura máxima, y = 9 metros. Y el tiempo que se tarda en alcanzar esa altura máxima es 2 segundos. Para obtener el tiempo en que el balón toca el suelo de la portería. Pues, sabemos que en ese momento la altura, y, vale 0. O sea, y vale 0. De modo que, en la ecuación de la trayectoria ponemos y = 0, y despejamos a t. [MUSIC] A nueve-cuartos positivo, por menos por menos. Luego, despejamos a t sacando raíz cuadrada. T- 2 = la raíz cuadrada de nueve-cuartos. T = tres-medios + 2, que este lo pasamos con signo contrario. Hacemos la fracción. [MUSIC] Denominador común, 2. 2 / 2 = 1 x 3 = 3, + 2 / 1 = 2 x 2 = 4, y nos da siete-medios segundos. Que, en decimal nos quedaría, 3.5 segundos. En ese tiempo, el balón toca el suelo de la portería. Hagamos otro ejercicio. Un puente tiene una longitud de 160 metros. El cable que lo sostiene toma la forma de una parábola. Si las columnas de cada uno de los extremos tiene una altura de 25 metros. Inciso a, ¿cuál es la ecuación del cable de forma parabólica? Inciso b, ¿cuál será la medida de la antena con extremo superior en el cable parabólico, y a una distancia de 30 metros a la izquierda del vértice de la parábola? En la imagen anterior, se observa que el cable toma la forma de una parábola con vértice en el origen, y además es vertical. Por lo que, la ecuación que describe su forma es, x cuadrada = 4py. En la cual, desconocemos el valor de p. Para localizarlo, se necesita conocer un valor xy. Al observar el dibujo vemos, que el eje y divide a los 160 metros de la parte de abajo en 2, 80 a la izquierda y 80 a la derecha. De modo que x toma el valor de 80. Y la altura la podemos obtener del lugar donde está sostenido el cable, que es y = 25 metros. Al sustituir estos 2 valores nos queda, (80) al cuadrado = 4p x 25, y da, 1.600 = 100p. Despejamos a p. P = 1.600 / 100. O sea, p vale 16. Regresamos a la ecuación, y queda. X cuadrada = 4 x 16 x y. O sea, x cuadrada = 64y. Que es la ecuación que describe al cable parabólico. En el enunciado se pide la altura de una antena que está a 30 metros a la izquierda del vértice. Por lo que, entonces, nos están diciendo que la coordenada x vale -30. Y nos piden la altura y de la antena, la altura y. Pues, este -30 lo traemos a nuestra ecuación, x cuadrado = a 64. (-30) al cuadrado = 64y, y despejamos a y. Y es igual a, pues, el (-30) al cuadrado se vuelve positivo y queda, 900 / 64. Al hacer la operación, nos queda que la altura de la antena es 14.30 metros. [MUSIC]
