ΠΠΎΠ±ΡΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ! Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
, Ρ Ρ
ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Ρ-ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, "x" Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠΈΡΠ»Ρ "Ρ
", ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»? Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» - ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ, Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π³ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ "Π€", ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ "f". "f" - ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ - Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β« ΠΎΡ "Π°" Π΄ΠΎ "b", "f" ΠΎΡ "(x)dx". Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ "f" ΠΎΡ "Ρ
" Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ, "Π°" Π΄ΠΎ "b", ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ "Π€1", "Π€2", ΠΎΡ "f". ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π». Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ° Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1 Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡ "Π°" ΠΈ "b", ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ β« ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. Π Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β« ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π». Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ β«. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ². ΠΡ Π²ΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ? ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» "Π€3", Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» "Π€3", Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°. ΠΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, "f" ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 - ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
. "f" ΠΎΡ 0, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, Π° "f" ΠΎΡ 1, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ "f" ΠΎΡ 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5, Π° "f" ΠΎΡ 1 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 100. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅! ΠΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ? ΠΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π― ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» "Π€3" Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅? Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅? Π― Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ "Ρ
". Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ! Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ "f" ΠΎΡ "Ρ
" ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ "Ρ
" ΠΏΠ»ΡΡ "Ξ΄f" ΠΎΡ "Ρ
". "f" Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ "Ρ
" ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΎΡ 0 ΡΠ°Π²Π½Π° 0, "f" Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ 1, ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ "f" ΠΎΡ "x", Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π·Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ "Ξ΄f" ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0 Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, "Ξ΄f" ΠΎΡ 0 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ "Ξ΄f" ΠΎΡ 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π». Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ! "Π€3" ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, β« ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ
Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΡ "(x)dx", ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ "Ξ΄f", ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2, "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΡ "Ρ
", "Ξ΄f" ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΡ "(x)dx", ΠΏΠ»ΡΡ 2 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ Π½Π° "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 0. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ΅, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ΅. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½, Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ - ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 0, Π² 0. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΡΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ β« ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, "f" ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΡ "Ρ
" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° "Ξ΄f" ΡΡΡΠΈΡ
, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ "dx", Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 0, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΈΠΌ Ρ "Ξ΄f" Π½Π° "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ). ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡΡ Π² 0, Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° "Ξ΄f". ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΈΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡΡ
Π²ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π± ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ
Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β« ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, "Ξ΄f" ΠΎΡ "Ρ
", "f", 2 ΡΡΡΠΈΡ
Π° ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ "(x)dx". ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΠΎΡ β« ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΡΠΎΡ β« ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ "Ξ΄f". ΠΡ, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ. ΠΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, "Ξ΄f" ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ! ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, "Ξ΄f" ΠΎΡ "Ρ
", ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ 0, 0, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄Π΅Π½ΡΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ "Ρ
0", ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ "Ρ
0". Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ "Ξ΄f", Π³Π΄Π΅ Π±Ρ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΡΡΠΎΡ β« ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ Π² 0, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ "f ", 2 ΡΡΡΠΈΡ
Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² 0. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ "x", ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, 2 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ "Ρ
" - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄. "f" ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ "x" ΡΠ°Π²Π½ΠΎ "Ρ
". ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ, Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°ΠΌ, Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ
. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ
. ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π½ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ.