Итак, на прошлых лекциях мы с вами получили очень важное для практического применения решение уравнения теплопроводности при действии лазерного излучения в качестве источника тепла, в так называемом линейном приближении. Что мы предполагали? Мы предполагали, что не зависит от температуры теплофизические коэффициенты и поглощающая способность. И это позволило нам значительно упростить решение уравнения. Реально, на самом деле, конечно, все эти коэффициенты являются зависящими и от температуры, а поскольку температура зависит от времени, то и от времени. Среди тех нелинейностей, которые надо учитывать, принято разделять все эти нелинейности на три типа. К первому роду нелинейности относится как раз нелинейности, определяющие зависимость теплофизических коэффициентов от температуры и от времени. Второй тип нелинейности определяет зависимость потока на поверхности от температуры от времени, а если перевести на режим обычных понятий, то это как раз зависимость поглощающей способности. И третий тип нелинейности возникает в случае, когда температура поверхности превышает температуру плавления, возникает границы фаз, границы раздела жидкой и твердой фазы. Затем испарение материала, границы раздела между испаряемой частью и твердой и жидкой фазами. И эти задачи, называемые задачами Стефана, относятся к нелинейностям третьего рода. Если мы рассматриваем взаимодействия лазерного излучения, то наиболее важные для нас это задачи как раз второго рода. И если мы посмотрим на слайд, то увидим, что зависимость поглощающей способности от температуры определяется линейной зависимостью. Т. е. есть некий показатель, некий коэффициент, независящий от температуры, который обозначен вот на следующем слайде как a0, и коэффициент, который стоит при температуре в первой степени, коэффициент b, который определяет изменение поглощающей способности от температуры. Что интересно? Значит, коэффициент a0 — это свойство, которое определяется свойствами металла. А точнее, это три четверти отношения скорости на поверхности Ферми к скорости света. А коэффициент b, он тоже определяется свойствами материала и определяется главным образом зависимостью, которая называется плазменной частотой. Мы можем посмотреть на таблицу, которая приведена на слайде, как эти коэффициенты зависят для разных материалов. Что интересно? Для всех металлов коэффициент b является положительным. Это говорит о том, что при воздействии лазерного излучения поглощающая способность металлов возрастает, а для неметаллов, для диэлектриков и полупроводников, как правило, он является отрицательным коэффициентом. Это говорит о том, что при воздействии лазерного излучения в процессе нагрева поглощающая способность неметаллов, диэлектриков и полупроводников уменьшается. Мы рассматриваем значительную часть технологических процессов для металлов и смотрим, к чему же это приведет. Если уточнить решение, которое мы получали в линейном случае, то для нелинейного случая при учете параметров взаимодействия лазерного излучения, а именно поглощающей способности от температуры, мы получим очень интересное изменение в качестве решения при учете этого. Какие изменения? Изменения, связанные с величиной, которая определяется плотностью мощности лазерного излучения на поверхности. Оказывается, задача распадается на две такие неэквивалентные части. В случае если плотность мощности на поверхности значительна, и это определяется безразмерным коэффициентом S — вот она у нас выписана на слайде — которая определяет, соответственно, соотношение плотности мощности поглощающей способности к коэффициенту теплопроводности и длине волны лазерного излучения. Если этот параметр много больше 1, то характер изменения температуры со временем кардинально меняется в сравнении с решением линейной задачи. Если мы вспомним для линейной задачи, температура на поверхности росла как корень квадратный из времени, то здесь мы наблюдаем совершенно другое. С самого начала температура на поверхности, ну и в глубине тоже, будет расти экспоненциально, и это говорит о том, что мы в результате учета нелинейности, мы получим решение, которое показывает, что температура, например, плавления на поверхности будет достигнута гораздо быстрее, чем в случае линейного решения. Это, естественно, вводит поправки в реальные расчеты теплофизических процессов или лазерных технологических процессов, и, конечно, это надо учитывать. В случае если параметр S порядка 1 или меньше 1, т. е. умеренной плотности мощности лазерного излучения, мы тоже имеем изменение в решении задачи, но характер на начальном этапе остается таким же. Т. е. начальный этап, когда еще не сильно изменилась поглощающая способность от температуры, мы будем иметь значение или скорость развития как корень из температуры, как корень из времени. В случае дальнейшего нагрева произойдет переходный процесс, и постепенно, а зависимость из корневой преобразуется в экспоненциальную. Но с другим аргументом, нежели в случае высоких параметров S. Таким образом, учет нелинейности говорит о том, что в зависимости от плотности мощности мы будем иметь совершенно разные типы нагрева материала. И, конечно, при расчете технологического процесса предварительно мы должны это учесть. Что касается нелинейности первого рода. Учет нелинейности первого рода не меняет характер нагрева материала по сравнению с тем, который мы получили при анализе линейной задачи. Но меняется значение. Т. е. для ряда материалов, для которых, соответственно, зависимость теплофизических коэффициентов монотонна и возрастает, будет увеличение, соответственно, при одном и том же моменте времени будет некое увеличение температуры. Но зависимость останется корневой. Но вот для молибдена будет немножко другая зависимость, потому что для молибдена в отличие от большинства металлов коэффициент теплопроводности уменьшается с температурой, поэтому будет наблюдаться для молибдена несколько другая зависимость. Тем не менее, учет нелинейности первого рода не меняет характера нагрева, поэтому если мы рассматриваем задачу в целом, то в случае анализа зависимости поглощающей способности мы можем сразу предсказать, как будет происходить нагрев, и внести поправки, которые связаны с нелинейностью первого рода. Что касается задач Стефана, третьего рода, когда появляются, соответственно, границы фаз внутри материала, то в этом случае аналитических решений нет, трудно найти аналитическое решение, это понятно. Поэтому численные методы с помощью компьютерного моделирования достигаются достаточно просто. И уже для реализации или для оценки этих не технологических процессов предварительно производится численный расчет и, соответственно, предсказывается характер процесса. Таким образом, влияние нелинейности приводит к изменению истинных температур, которые будут достигаться при нагреве материала, металлов или полупроводников. Но это мы можем учесть, понимая, как эти нелинейности влияют на решение задач уравнения теплопроводности.