Eine lineare Beziehung zwischen zwei Variablen liegt vor, wenn die eine Variable in Bezug auf die andere konstant zunimmt oder abnimmt. Lineare Gleichungen haben die Eigenschaft, dass jede Änderung der unabhängigen Variable zu einer proportionalen Änderung der abhängigen Variable führt. Viele physikalische Situationen lassen sich durch eine lineare Beziehung modellieren. Wenn Daten in einem Streudiagramm dargestellt werden, interessieren wir uns oft für die Linie der besten Anpassung oder die Regressionslinie. Lineare Gleichungen kommen in der gesamten Mathematik und ihren Anwendungen in der Physik und im Ingenieurwesen häufig vor, zum Teil weil nichtlineare Systeme oft gut durch lineare Gleichungen approximiert werden.

Die relative Position von zwei Punkten auf einer Koordinatenlinie wird verwendet, um eine Ungleichheitsbeziehung in der Menge der reellen Zahlen zu definieren. Wir sagen, dass a kleiner als b ist, geschrieben a<b, wenn die reelle Zahl a links von der reellen Zahl b auf der Koordinatenlinie liegt. Aus dieser Definition ergeben sich natürlich auch andere Ungleichungen.

Erinnern Sie sich daran, dass eine einzelne lineare Gleichung in zwei Variablen eine Gleichung der Form Ax + By = C ist, wobei A und B beide reelle Konstanten ungleich Null sind. Es gibt unendlich viele geordnete Paare, die eine einzige lineare Gleichung erfüllen. In Anwendungen sind wir jedoch oft daran interessiert, ein einzelnes geordnetes Paar zu finden, das ein Paar linearer Gleichungen erfüllt. In diesem Abschnitt besprechen wir verschiedene Methoden zur Lösung dieses Problems.

Herzlichen Glückwunsch zum Bestehen der Abschlussprüfung! Diese Abschlussprüfung ist eine kumulative Prüfung, die alle Aspekte des Kurses abdeckt. Nutzen Sie diese Abschlussprüfung als Lehrmittel: Begründen Sie, was Sie wissen, und zeigen Sie Bereiche auf, die Sie verbessern können. Benutzen Sie für diese Abschlussprüfung Schmierpapier. Versuchen Sie, Formelblätter oder externe Ressourcen als Hilfsmittel und nicht als Krücke zu verwenden. Überprüfen Sie Ihre Antworten, bevor Sie sie abschicken. Prüfen Sie nach dem Test alle falschen Antworten, um Ihre Fehler zu finden. Versuchen Sie, die "dummen" Fehler von den schwerwiegenderen Verständnisfehlern zu trennen. Viel Erfolg!