Certaines des applications les plus importantes du calcul différentiel sont des problèmes d'optimisation dans lesquels l'objectif est de trouver la solution optimale (la meilleure). Par exemple, les problèmes de marketing, d'économie, d'analyse des stocks, d'apprentissage automatique et d'affaires sont tous liés à la recherche de la meilleure solution. Ces problèmes peuvent être réduits à la recherche des valeurs maximales ou minimales d'une fonction en utilisant nos notions de dérivée.

Les fonctions utilisées pour décrire les modèles deviennent de plus en plus complexes. De nombreuses fonctions nécessitent plus d'une entrée pour décrire leur sortie. Ces fonctions multivariables contiennent également des valeurs maximales et minimales que nous cherchons à trouver à l'aide des outils du calcul. Dans ce module, nous étendrons nos techniques d'optimisation aux fonctions multivariables.

En optimisation mathématique, la méthode des multiplicateurs de Lagrange est une stratégie permettant de trouver les maxima et minima locaux d'une fonction soumise à des contraintes d'égalité. Elle doit son nom au mathématicien Joseph-Louis Lagrange. Dans ce module, nous développons la théorie et travaillons sur des exemples de cet outil puissant qui convertit un problème contraint en une forme telle que le test de dérivée d'un problème sans contrainte peut toujours être appliqué. La relation entre le gradient de la fonction et les gradients des contraintes conduit assez naturellement à une reformulation généralement plus facile du problème original.

Nous allons maintenant mettre en pratique toute notre théorie et notre pratique dans un problème réel pour modéliser les coûts associés à un projet de construction dans le but de trouver le meilleur prix possible. Ce projet est difficile et les réponses peuvent varier légèrement en fonction des hypothèses que vous utilisez. Soyez réfléchi et clair dans votre rapport sur toutes les hypothèses que vous faites en cours de route.