In diesem Modul führen wir den Begriff des konservativen Vektorfeldes ein. In der Vektorrechnung ist ein konservatives Vektorfeld ein Vektorfeld, das der Gradient einer Funktion f, der sogenannten Potentialfunktion, ist. Konservative Vektorfelder haben die Eigenschaft, dass das Linienintegral pfadunabhängig ist, was bedeutet, dass die Wahl eines beliebigen Pfades zwischen zwei Punkten den Wert des Linienintegrals nicht verändert. Umgekehrt ist die Pfadunabhängigkeit des Linienintegrals gleichbedeutend damit, dass das Vektorfeld konservativ ist. Anschließend formulieren und formalisieren wir ein wichtiges Theorem über Linienintegrale konservativer Vektorfelder, den Fundamentalsatz für Linienintegrale. Damit können wir zeigen, dass für ein konservatives System die Arbeit, die bei der Bewegung entlang eines Pfades im Konfigurationsraum geleistet wird, nur von den Endpunkten des Pfades abhängt

In diesem Modul erklären wir ein wichtiges Werkzeug der Vektorrechnung und wenden es an: Das Greensche Theorem. Der Satz von Green gibt eine Beziehung zwischen dem Linienintegral eines zweidimensionalen Vektorfeldes über einen geschlossenen Pfad in der Ebene und dem Doppelintegral über die Region, die es einschließt. Die Tatsache, dass das Integral eines zweidimensionalen konservativen Feldes über einen geschlossenen Pfad Null ist, ist ein Spezialfall des Satzes von Green.