In diesem Modul werden die in der FE-Prüfung behandelten Grundprinzipien der Mathematik wiederholt. Wir besprechen zunächst die Gleichungen und Eigenschaften von Geraden, klassifizieren dann Polynomgleichungen, definieren quadratische Flächen und Kegelschnitte sowie trigonometrische Identitäten und Flächen. In der Algebra definieren wir komplexe Zahlen und Logarithmen und zeigen, wie man mit Matrizen und Determinanten umgeht. Es werden grundlegende Eigenschaften von Vektoren mit ihren Manipulationen und Identitäten vorgestellt. Die Diskussion von Reihen umfasst arithmetische und geometrische Progressionen sowie Taylor- und Maclaurin-Reihen. Die Infinitesimalrechnung beginnt mit Definitionen von Ableitungen und gibt einige Standardformen und die Berechnung kritischer Punkte von Kurven an. Anschließend werden Grad-, Del- und Curl-Operatoren für skalare und vektorielle Funktionen vorgestellt. Differentialgleichungen werden berechnet und Methoden zur Lösung linearer, homogener Gleichungen werden vorgestellt. Fourier-Reihen und -Transformationen werden zusammen mit Standardformen definiert, und schließlich werden Laplace-Transformationen und ihre Umkehrung diskutiert. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und das Üben der zu erwartenden Prüfungsfragen ermöglichen.Zeit: Ungefähr 4,5 Stunden | Schwierigkeitsgrad: Mittel

In diesem Modul werden die in der FE-Prüfung behandelten Grundprinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik wiederholt. Zunächst werden einige grundlegende Parameter und Definitionen in der Statistik besprochen, wie z.B. Mittelwert und Streuungseigenschaften, gefolgt von der Berechnung von Permutationen und Kombinationen. Dann geben wir die Definitionen der Wahrscheinlichkeit und der sie bestimmenden Gesetze und wenden das Bayes-Theorem an. Wir studieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen und kumulative Funktionen und lernen, wie man einen Erwartungswert berechnet. Zu den behandelten Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören die Binomialverteilung, die auf diskrete binäre Ereignisse angewandt wird, und die Normal- oder Gaußverteilung. Wir zeigen die Bedeutung von Konfidenzniveaus und -intervallen und wie man sie verwendet und anwendet. Wir definieren den zentralen Grenzwertsatz und wenden ihn auf Stichprobenprobleme und kurzt- und c2 an. Wir definieren Hypothesentests und zeigen, wie man sie auf Zufallsdaten anwendet. Schließlich zeigen wir, wie man lineare Regressionsschätzungen auf Daten anwendet und den Anpassungsgrad, einschließlich Korrelationskoeffizienten und Varianzen, schätzt. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und Übung für die zu erwartenden Prüfungsfragen bieten. Zeit: Ungefähr 3 Stunden | Schwierigkeitsgrad: Mittel

Dieses Modul behandelt die Prinzipien der Statik: Kräfte und Momente auf starre Körper, die sich im Gleichgewicht befinden. Wir besprechen zunächst die Newtonschen Gesetze und die grundlegenden Konzepte der Kraft, der Vektoren und der beteiligten Dimensionen und Einheiten. Dann betrachten wir Kräftesysteme und wie man ihre Resultanten berechnet. Wir besprechen die wichtigsten Eigenschaften von Vektoren und wie man sie manipuliert. Dann die Bedeutung und Berechnung von Momenten und Paaren. Wir besprechen das Konzept des Gleichgewichts eines starren Körpers und die Kategorien des Gleichgewichts in zwei Dimensionen. Wir zeigen Ihnen, wie Sie ein aussagekräftiges Freikörperdiagramm mit verschiedenen Arten von Stützen zeichnen können. Dann lernen Sie, wie Sie Riemenscheiben analysieren, Haftreibungskräfte berechnen und Reibungsprobleme lösen. Wir besprechen das Konzept und die wichtigsten Merkmale von Fachwerken, insbesondere von einfachen Fachwerken, und zeigen, wie man sie mit der Methode der Verbindungen und der Methode der Schnitte analysiert. Schließlich analysieren wir die geometrischen Eigenschaften von Linien, Flächen und Volumina, die in der Statik und der Mechanik von Materialien wichtig sind. Dabei handelt es sich um Trägheitsmomente, Zentroide und polare Trägheitsmomente von einfachen und zusammengesetzten Objekten. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und das Üben der zu erwartenden Prüfungsfragen ermöglichen.Zeit: Ungefähr 3 Stunden | Schwierigkeitsgrad: Mittel

Dieses Modul befasst sich mit den Prinzipien der Mechanik verformbarer Körper. Zunächst werden die grundlegenden Konzepte des Gleichgewichts und der Spannungen und Dehnungen in prismatischen Stäben unter axialer Belastung besprochen. Dann besprechen wir die wichtigsten mechanischen Eigenschaften gängiger technischer Werkstoffe, insbesondere die Diagramme für Normalspannung und -dehnung, die zum Hooke'schen Gesetz führen, und deren Beziehung zur seitlichen Dehnung durch die Poissonsche Zahl. Anschließend werden die Scherspannungen und ihr Verhältnis zu den Scherdehnungen vorgestellt. Anschließend analysieren wir im Detail die Verformungen und Spannungen in axial belasteten Bauteilen. Dazu gehören gleichmäßige und ungleichmäßige Belastungen für statisch bestimmte und unbestimmte Strukturen. Anschließend werden thermische Effekte betrachtet: Ausdehnung und Kontraktion bei Temperaturänderungen und die Spannungen, die sowohl mit als auch ohne Vorspannungen entstehen können. Spannungen auf geneigten Ebenen unter axialer Belastung und die daraus resultierenden maximalen und minimalen Normal- und Scherspannungen werden anschließend diskutiert. Torsion, die Verdrehung von kreisförmigen Stäben und Wellen durch aufgebrachte Drehmomente, wird anschließend analysiert. Wir zeigen, wie man den Verdrehungswinkel und die Scherspannung als Funktion der Stabeigenschaften und der Form bei gleichmäßiger und ungleichmäßiger Torsion berechnet. Es werden Anwendungen für die Kraftübertragung durch rotierende Wellen vorgestellt. Anschließend erörtern wir, wie Scherkräfte und Biegemomente in Trägern entstehen, die verschiedenen Belastungsarten ausgesetzt sind, und wie sie berechnet werden können. Dies wird dann auf lokale Formen der Gleichgewichtsgleichungen verallgemeinert, die zu Regeln für das Zeichnen von Querkraft- und Biegemomentdiagrammen führen. Schließlich berechnen wir die Biegespannungen in Balken. Zunächst werden die durch Biegung verursachten Dehnungen und ihre Beziehung zur Krümmung besprochen. Auf dieser Grundlage werden die Biegespannungen und ihr Verhältnis zum aufgebrachten Biegemoment sowie zu den Material- und Querschnittseigenschaften des Trägers berechnet. Dazu gehört auch ein Überblick über die Berechnung von Schwerpunkten und Trägheitsmomenten verschiedener flächiger Formen. Wir schließen dieses Modul mit einer Diskussion darüber ab, wie Scherspannungen in Trägern entstehen, die einer ungleichmäßigen Biegung ausgesetzt sind, und wie diese berechnet werden können. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und als Übung für die zu erwartenden Prüfungsfragen dienen. Zeit: Ungefähr 4 Stunden | Schwierigkeitsgrad: Mittel

Dieses Modul behandelt die grundlegenden Prinzipien der Strömungsmechanik, insbesondere die Themen, die in der FE-Prüfung behandelt werden. Zunächst wird erörtert, was ein Fluid ist und wie es sich von einem Festkörper unterscheidet, die grundlegenden Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen sowie die Konzepte von Normal- und Scherkräften und Spannungen. Dann werden die wichtigsten Eigenschaften von Flüssigkeiten besprochen. Als Nächstes wird die Flüssigkeitsstatik behandelt: Druckschwankungen in homogenen und geschichteten Flüssigkeiten und die Anwendung auf Manometer; Kräfte auf eingetauchte ebene Oberflächen und Auftriebskräfte auf vollständig und teilweise eingetauchte Objekte.fließende Flüssigkeiten werden dann behandelt. Dazu gehören die Gleichungen zur Erhaltung der Masse (die Kontinuitätsgleichung) und der Energie (die Bernoulli-Gleichung). Diese Gleichungen werden dann auf Geschwindigkeits- und Durchflussmessgeräte angewandt: das Pitot-Rohr sowie Venturi- und Blendenmessgeräte.Das letzte Thema ist die Ähnlichkeits- und Dimensionsanalyse. Dazu gehören die Konzepte der grundlegenden Dimensionen und der Homogenität der Dimensionen, das Buckingham-Pi-Theorem der Dimensionsanalyse und die Bedingungen für eine vollständige Ähnlichkeit zwischen einer Strömungssituation im Originalmaßstab und einem Modell im kleinen Maßstab. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und als Übung für die zu erwartenden Prüfungsfragen dienen: Mittel

In diesem Modul werden die Grundprinzipien der Strömungsmechanik auf praktische Probleme in der Hydraulik, der Hydrologie und der Grundwasserströmung angewendet. Wir besprechen zunächst den verallgemeinerten und eindimensionalen Impulssatz und wenden ihn auf verschiedene typische Probleme an. Die Strömung in Rohren und nicht kreisförmigen Kanälen wird beginnend mit der Bernoulli-Gleichung unter Berücksichtigung von Energieverlusten und -gewinnen besprochen. Die Berechnung des Druckverlusts aufgrund von Reibung und geringfügigen Verlusten durch Ventile und andere Ausrüstungen wird vorgestellt. Reibungsverluste werden für die laminare Poiseuille-Strömung und die turbulente Strömung mit Hilfe des Moody-Diagramms berechnet; Beispiele umfassen die Berechnung des Druckabfalls bei laminarer Rohrströmung und turbulenter Wasserströmung. Anschließend werden Methoden zur Berechnung der Strömung in Rohrnetzen, die aus mehreren Verbindungsrohren und anderen Armaturen bestehen, anhand von Beispielen für parallele Rohre diskutiert. Anschließend werden Rohre und Turbinen mit ihren grundlegenden Gleichungen und Definitionen besprochen. Charakteristische Kurven, insbesondere von Kreiselpumpen, werden vorgestellt und es wird gezeigt, wie man eine Pumpe an eine Systemförderhöhe anpasst. Die Strömung in offenen Kanälen wird besprochen, einschließlich der Klassifizierung von Strömungsarten und der Vorhersage einer gleichmäßigen Strömung durch die Manning-Gleichung. Die Verwendung spezifischer Energiekonzepte zur Lösung allmählich variierender Strömungen sowie die Bedeutung der Froude-Zahl und unter- und überkritischer Strömungen werden vorgestellt. Zu den hydrologischen Grundlagen gehören die Vorhersage des Oberflächenabflusses mit der Kurvenzahlmethode und des Spitzenabflusses mit der rationalen Formel. Zu den Grundwasserprinzipien gehören das Darcy'sche Gesetz für die Strömung durch poröse Medien und die Vorhersage der Absenkung von Brunnen in begrenzten und nicht begrenzten Grundwasserleitern mit Hilfe der Dupuit- und Thiem-Gleichungen. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und eine Übung für die zu erwartenden Prüfungsfragen bieten: Mittel

In diesem Modul werden die grundlegenden Prinzipien der Strukturanalyse von Fachwerken und Balken behandelt. Es baut auf dem Material auf, das in Statik (Modul 6) und Mechanik der Materialien (Modul 8) behandelt wurde. Wir besprechen zunächst die Bedingungen für statisches Gleichgewicht und wenden sie dann auf einfache Fachwerke und Balken an. Anschließend betrachten wir die Durchbiegungen von Trägern unter verschiedenen Arten von Belastungen und Auflagern. Wir leiten die Differentialgleichungen ab, die die Durchbiegung von Balken bestimmen, und stellen ihre Randbedingungen vor. Wir zeigen, wie man die Gleichungen für einen bestimmten Fall löst und stellen weitere Lösungen vor. Anschließend wird die Methode der Überlagerung und ihre Anwendung zur Vorhersage der Durchbiegung und Neigung von Trägern unter komplexeren Belastungen diskutiert. Schließlich werden die Bedingungen für statische Determiniertheit und Unbestimmtheit zusammen mit Anwendungsbeispielen für Fachwerke und Balken vorgestellt. In allen Fällen werden die grundlegenden Ideen und Gleichungen zusammen mit Beispielproblemen vorgestellt, die die wichtigsten Ideen veranschaulichen und Übung für die zu erwartenden Prüfungsfragen bieten.Zeit: Ungefähr 2,5 Stunden | Schwierigkeitsgrad: Mittel