Wir lernen etwas über die Fibonacci Q-Matrix und die Cassini-Identität. Die Cassini-Identität ist die Grundlage für den berühmten Zerlegungsfehler, das Fibonacci-Bamboozlement. Ein Zerlegungsfehler ist ein scheinbares Paradoxon, das sich aus zwei Anordnungen unterschiedlicher Flächen aus einem Satz von Puzzleteilen ergibt. Wir leiten auch Formeln für die Summe der ersten n Fibonacci-Zahlen und die Summe der ersten n Fibonacci-Zahlen zum Quadrat ab. Schließlich zeigen wir, wie man ein goldenes Rechteck konstruiert und wie dies zu dem schönen Bild der spiralförmigen Quadrate führt. Bei diesem Bild handelt es sich um eine Zeichnung einer Folge von Quadraten, deren Seitenlängen jeweils dem konjugierten Goldenen Schnitt, erhöht um eine ganzzahlige Potenz, entsprechen, wodurch ein visuell ansprechendes und mathematisch faszinierendes Muster entsteht.

Wir lernen etwas über die goldene Spirale und die Fibonacci-Spirale. Aufgrund der Beziehung zwischen den Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt konvergiert die Fibonacci-Spirale schließlich zur Goldenen Spirale. Sie werden die Fibonacci-Spirale erkennen, denn sie ist das Symbol unseres Kurses. Als nächstes lernen wir etwas über fortgesetzte Brüche. Einen Kettenbruch zu konstruieren bedeutet, eine Folge von rationalen Zahlen zu konstruieren, die zu einer irrationalen Zielzahl konvergiert. Der Goldene Schnitt ist die irrationale Zahl, deren fortgesetzter Bruch am langsamsten konvergiert. Wir sagen, dass der Goldene Schnitt die irrationale Zahl ist, die am schwierigsten durch eine rationale Zahl zu approximieren ist, oder dass der Goldene Schnitt die irrationalste aller irrationalen Zahlen ist. Anschließend definieren wir den Goldenen Winkel, der mit dem Goldenen Schnitt zusammenhängt, und verwenden ihn, um das Wachstum eines Sonnenblumenkopfes zu modellieren. Die Verwendung des goldenen Winkels in dem Modell ermöglicht eine feine Packung der Blüten und führt zu dem unerwarteten Auftreten der Fibonacci-Zahlen in der Sonnenblume.