In diesem Modul werden wir uns eingehender mit der Stationarität befassen. Wir werden die technischen Definitionen der schwachen und der starken Stationarität kennenlernen und erläutern, warum die schwächere Variante in der Praxis besser geeignet ist. Wir werden die Autokovarianz- und Autokorrelationsfunktionen für stationäre Prozesse besprechen – Konzepte, die uns für den Rest des Kurses begleiten werden. Und schließlich werden wir einige Beispiele für ARMA-Prozesse betrachten, auf die wir in den kommenden Modulen noch eingehender eingehen werden.

In diesem Modul konzentrieren wir uns auf ARMA-Prozesse und auf das wohl wichtigste Merkmal dieser Prozesse, nämlich ihre Autokorrelationsstruktur. Wir werden sehen, wie man diese „von Grund auf“ berechnet (mit ein wenig Hilfe von R bei den Berechnungen), und uns Diagramme der Autokorrelationsfunktion (ACF) ansehen, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie sich die ACF eines ARMA-Prozesses verhält und welche Rückschlüsse wir daraus ziehen können.

In diesem Modul befassen wir uns zunächst mit den Autokorrelationsfunktionen (ACF) komplexerer ARMA-Prozesse. Unser Hauptaugenmerk liegt jedoch auf Ein-Schritt-Prognosen. Wir lernen den besten linearen Prädiktor kennen: sowohl seine Definition als auch seine Anwendung. Abschließend wenden wir das Gelernte an, um die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) zu definieren, die ein weiteres grundlegendes Werkzeug bei der Untersuchung stationärer Prozesse darstellt.

In diesem Modul lernen wir, wie man ein stationäres Zeitreihenmodell an Daten anpasst. Bei der Anpassung geht es darum, die geeigneten Werte für die Parameter zu bestimmen. Wir behandeln die vorläufige Schätzung und die Maximum-Likelihood-Schätzung dieser Parameter.

In diesem Modul befassen wir uns mit der Modelldiagnostik und der Auswahl der Ordnung. Wir haben bereits gesehen, wie man bei einer gegebenen ARMA-Ordnung die Parameter des zugehörigen Modells am besten anpasst. Wenn mehrere verschiedene angepasste Modelle vorliegen, ermöglichen uns die in diesem Modul entwickelten Werkzeuge, eine fundierte Entscheidung darüber zu treffen, welches Modell verwendet werden soll.

Dieses Modul führt die Studierenden in die ARIMA- und SARIMA-Modellierungstechniken ein, die für die Analyse nichtstationärer und saisonaler Zeitreihendaten unerlässlich sind. In der ersten Lektion lernen die Studierenden, ARIMA-Prozesse zu definieren, mithilfe des Dickey-Fuller-Tests festzustellen, ob eine Differenzierung erforderlich ist, und ARIMA-Modelle mit R anzupassen. In der zweiten Lektion werden diese Kenntnisse auf SARIMA-Modelle ausgeweitet, wobei der Schwerpunkt auf der Erkennung von Saisonalität und der Anpassung dieser Modelle liegt, um saisonale Muster in den Daten zu erfassen.

Dieses Modul vermittelt den Studierenden fortgeschrittenere Prognosetechniken, die über einfache Ein-Schritt-Prognosen hinausgehen. Wir behandeln sowohl (S)ARIMA-Modelle als auch Modelle der exponentiellen Glättung und zeigen, wie man Prognosen in R umsetzt. Bei den einfachsten dieser Modelle werfen wir einen kurzen Blick in die „Black Box“ und veranschaulichen, wie diese Prognosen generiert werden.

Dieses Modul enthält die abschließende Kursbeurteilung, mit der Ihr Verständnis des Kursmaterials und Ihre Fähigkeit, das im Kurs erworbene Wissen anzuwenden, beurteilt werden sollen.