Willkommen zum Modul 2 von Math 569: Statistisches Lernen. Hier erforschen wir das wohl grundlegendste Modell in diesem Bereich: die Lineare Regression. Dieses einfache, aber äußerst nützliche Modell hilft uns, das in Modul 1 besprochene Problem des statistischen Lernens besser zu verstehen. In Lektion 1 werden wir sorgfältig prüfen, was die Lineare Regression bezweckt, wie wir die Parameter des Modells mit einem gegebenen Datensatz konstruieren und welche Arten von statistischen Tests wir mit unseren geschätzten Koeffizienten durchführen können. In Lektion 2 lernen wir eine Methode kennen, die als Subset Selection bekannt ist und darauf abzielt, die Lineare Regression durch die Eliminierung unwirksamer unabhängiger Variablen zu verbessern. In Lektion 3 untersuchen wir die Einführung von Bias in das Modell der linearen Regression mit zwei Regularisierungsmethoden: Ridge Regression und LASSO. Diese Methoden verwenden einen Hyperparameter, ein Schlüsselkonzept in diesem Kurs, um das Wachstum der Koeffizienten zu begrenzen. Dies ist die Quelle des Bias und wird uns helfen zu verstehen, warum ein verzerrter Schätzer unseren unverzerrten Schätzer für die Koeffizienten der linearen Regression in Lektion 1 übertreffen kann. Schließlich wird in Lektion 4 das Konzept der Datenumwandlungen vorgestellt, mit denen man komplexe Sachverhalte innerhalb eines Datensatzes behandeln kann. Sie bietet auch eine einfache Möglichkeit, ein lineares Modell in ein nichtlineares Modell zu konvertieren.

Willkommen zum Modul 3 von Math 569: Statistisches Lernen, wo wir uns mit der linearen Klassifizierung befassen. In Lektion 1 untersuchen wir, wie lineare Regression, die normalerweise für die Vorhersage kontinuierlicher Ergebnisse verwendet wird, für Klassifizierungsaufgaben angepasst werden kann - für die Vorhersage diskreter Kategorien. Wir befassen uns mit der Konvertierung kategorialer Daten in ein numerisches Format, das sich für die Klassifizierung eignet, und stellen wichtige Metriken zur Klassifizierung wie Genauigkeit, Präzision und Recall vor. In Lektion 2 werden wir die Lineare Diskriminanzanalyse (LDA) als alternative Methode zur Erstellung linearer Klassifizierungen kennenlernen. Mit dieser Methode wird die Vorstellung eingeführt, dass die Klassifizierung die Wahrscheinlichkeit einer Kategorie bei einem Datenpunkt maximiert, ein Konzept, auf das wir später im Kurs zurückkommen werden. Die Maximierung der Wahrscheinlichkeit der Klassifizierung führt unter einigen vereinfachenden Annahmen zu einem linearen Modell, das auch die Dimensionalität des Problems reduzieren kann. In Lektion 3 schließlich werden wir uns mit der Logistischen Regression befassen, die unter der Annahme konstruiert wird, dass die Log-Likelihood-Quoten lineare Modelle sind. Das Ergebnis ist, ähnlich wie bei der LDA, eine lineare Entscheidungsgrenze.

Willkommen zum Modul 4 von Math 569: Statistisches Lernen, das sich mit fortgeschrittenen Methoden der statistischen Modellierung befasst. Dieses Modul beginnt mit einer Einführung in die Basiserweiterungsmethoden, wobei untersucht wird, wie diese Techniken lineare Modelle durch die Einbeziehung nichtlinearer Beziehungen verbessern. Anschließend befassen wir uns mit stückweisen Polynomen und erörtern ihren Nutzen bei der Erfassung unterschiedlicher Trends in verschiedenen Datensegmenten. In Lektion 2 erforschen wir Glättungssplines und betonen ihre Rolle beim effektiven Ausgleich zwischen Modellanpassung und Komplexität. Lektion 3 befasst sich schließlich mit Regularisierung und Kernel-Funktionen und erläutert, wie diese Konzepte dazu beitragen, komplexere Modelle zu konstruieren, ohne die Berechnungskomplexität wesentlich zu erhöhen.

Willkommen zum Modul 5 von Math 569: Statistisches Lernen, das sich mit fortgeschrittenen Techniken der nichtlinearen Datenmodellierung beschäftigt. In Lektion 1 befassen wir uns mit Kernel Smoothers und untersuchen, wie sie Vorhersagen auf der Grundlage lokaler Daten machen und wie sie mit k-Nearest-Neighbors (kNN)-Modellen verglichen werden. Lektion 2 befasst sich mit lokaler Regression, insbesondere mit lokaler linearer Regression (LLR) und lokaler polynomieller Regression (LPR). Wir werden untersuchen, wie LLR einige Einschränkungen der Kernel-Glättung überwindet und wie LPR Flexibilität bei der Erfassung der lokalen Datenstruktur bietet. Das Modul hebt die Anpassungsfähigkeit dieser Techniken für komplexe Datenbeziehungen hervor und befasst sich mit den Herausforderungen bei der Auswahl von Hyperparametern und Berechnungsanforderungen, insbesondere bei großen Datensätzen.

Das Modul 6 von Math 569: Statistisches Lernen befasst sich mit der Modellevaluation und der Auswahl von Modellen über die Wahl von Hyperparametern. Es beginnt mit einem Verständnis der Bias-Varianz-Zerlegung, wobei der Zielkonflikt zwischen der Einfachheit des Modells und der Genauigkeit hervorgehoben wird. Das Modul untersucht dann die Modellkomplexität und bietet Strategien zum Ausgleich dieser Komplexität mit der Vorhersageleistung. Aufbauend auf der Bedeutung eines ausgewogenen Verhältnisses zwischen Modellkomplexität und -leistung werden im weiteren Verlauf des Moduls Metriken zur Modellauswahl behandelt, und zwar: AIC, BIC und MDL. Dabei handelt es sich um informationstheoretische Metriken, die ein Gleichgewicht zwischen Fehlern und der Komplexität des Modells, z. B. der Anzahl der Parameter, herstellen. Das Modul schließt mit Lektionen über die Schätzung von Testfehlern ohne Testsatz unter Verwendung von Konzepten wie VC Dimension, Kreuzvalidierung und Bootstrapping ab. Dieses Modul ist von zentraler Bedeutung für die Beherrschung der Modellevaluation und -auswahl beim statistischen Lernen.

Das Modul 7 von Math 569: Statistisches Lernen führt in fortgeschrittene Inferenztechniken ein. Lektion 1 befasst sich mit der Maximum-Likelihood-Inferenz und erklärt, wie man optimale Modellparameter durch Maximierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion findet. Diese Methode ist von zentraler Bedeutung für die Schätzung von Parametern, für die ein Datensatz am wahrscheinlichsten ist. Lektion 2 befasst sich mit der Bayes'schen Inferenz und stellt sie den frequentistischen Ansätzen gegenüber. Sie befasst sich mit dem Bayes-Theorem, das vorherige Überzeugungen mit neuen Beweisen integriert, um Überzeugungen dynamisch zu aktualisieren. Das Modul erörtert ausführlich den Prozess der Bayes'schen Modellierung, einschließlich der Konstruktion und Aktualisierung von Modellen unter Verwendung von Prior- und Posterior-Verteilungen. Dieses Modul ist entscheidend für das Verständnis komplexer Inferenzmethoden beim statistischen Lernen.

Modul 8 von Math 569: Statistisches Lernen behandelt verschiedene fortgeschrittene Techniken des Maschinellen Lernens. Es beginnt mit Entscheidungsbäumen und konzentriert sich auf deren Struktur und Anwendung bei Klassifizierungs- und Regressionsaufgaben. Als Nächstes werden Support Vector Machines (SVM) untersucht und ihre Funktion bei der Erstellung optimaler Entscheidungsgrenzen detailliert beschrieben. Das Modul befasst sich dann mit k-Means Clustering, einer Methode des Unüberwachten Lernens zur Datengruppierung. Den Abschluss bilden Neuronale Netzwerke, deren Architektur und Rolle bei der komplexen Mustererkennung erörtert wird. Jede Lektion bietet einen tiefen Einblick in diese Techniken und zeigt ihre einzigartigen Vorteile und Anwendungen beim statistischen Lernen.

Dieses Modul enthält die abschließende Kursbeurteilung, mit der Ihr Verständnis des Kursmaterials und Ihre Fähigkeit, das im Kurs erworbene Wissen anzuwenden, beurteilt werden soll. Lesen Sie das Kursmaterial gründlich durch, bevor Sie den Test ablegen.