In diesem Modul werden Sie die Grundlagen des Netzwerkflusses und das Max-Flow-Min-Cut-Theorem sowie deren praktische Anwendungen erforschen. Sie werden wichtige Algorithmen wie Ford-Fulkerson und Push-Relabel zur Lösung von Netzwerk-Flow-Problemen beherrschen. Diese Techniken werden auf reale Herausforderungen wie bipartites Matching und Projektauswahl angewandt und bilden eine solide Grundlage für die Optimierung von Netzwerken.

In diesem Modul werden Sie ein tiefes Verständnis von P, NP und NP-Vollständigkeit erlangen, einschließlich der Klassifizierung und Unterscheidung dieser Problemtypen. Sie werden Techniken beherrschen, um NP-Vollständigkeit zu beweisen und NP-harte Probleme zu identifizieren. Darüber hinaus werden Sie Algorithmen und Heuristiken zur Approximation entwickeln und anwenden, um unlösbare Probleme zu lösen, wobei Sie sich auf Effizienz und Kompromisse bei der Lösung komplexer Probleme konzentrieren.

In diesem Modul werden Sie die Grundlagen der Bayes-Regel beherrschen, einschließlich des Verständnisses ihrer Komponenten wie Prior, Likelihood, Posterior und Evidenz. Sie lernen, wie man die Bayes-Regel anwendet, um Wahrscheinlichkeitsprobleme zu lösen und vorherige Informationen mit neuen Beweisen zu aktualisieren. Außerdem werden Sie die Bayes'sche Inferenz zur Analyse von Daten einsetzen.

In diesem Modul werden Sie die Rolle von Approximationsalgorithmen bei der Lösung von NP-schweren Optimierungsproblemen erkunden, indem Sie innerhalb eines praktischen Zeitrahmens nach nahezu optimalen Lösungen suchen. Sie werden lernen, die Leistung dieser Algorithmen anhand von Leistungskennzahlen zu bewerten, um ihre Proximity zur optimalen Lösung zu messen. Anhand von Beispielen wie dem Vertex-Cover-, dem Traveling-Salesman-, dem Set-Covering- und dem Subset-Sum-Problem werden Sie praktische Erfahrungen in der Anwendung von Algorithmen zur Approximation sammeln.

In diesem Modul werden Sie sich mit den Prinzipien und Beweggründen für randomisierte Algorithmen beschäftigen und die wichtigsten Unterschiede zwischen deterministischen und randomisierten Ansätzen verstehen. Sie werden randomisierte Sortier- und Suchalgorithmen, wie randomisierte Quicksort und randomisierte Binäre Suche, analysieren, um ihre Effizienz und Reliabilität zu bewerten. Darüber hinaus werden Sie randomisierte Datenstrukturen wie Skip-Listen und Hash-Tabellen untersuchen und deren Leistungsvorteile bewerten.