Dans ce module, nous introduisons la notion de champ de vecteurs conservatif. En calcul vectoriel, un champ de vecteurs conservatif est un champ de vecteurs qui est le gradient d'une certaine fonction f, appelée fonction potentielle. Les champs de vecteurs conservatifs ont la propriété que l'intégrale de ligne est indépendante du chemin, ce qui signifie que le choix d'un chemin quelconque entre deux points ne change pas la valeur de l'intégrale de ligne. Inversement, l'indépendance de l'intégrale de ligne par rapport au chemin est équivalente au fait que le champ de vecteurs est conservatif. Nous énonçons et formalisons ensuite un théorème important sur les intégrales de lignes de champs de vecteurs conservatifs, appelé Théorème fondamental pour les intégrales de lignes. Cela nous permettra de montrer que pour un système conservatif, le travail effectué en se déplaçant le long d'une trajectoire dans l'espace de configuration ne dépend que des extrémités de la trajectoire

Dans ce module, nous énonçons et appliquons un outil principal du calcul vectoriel : Le théorème de Green. Le théorème de Green établit une relation entre l'intégrale linéaire d'un champ de vecteurs bidimensionnel sur une trajectoire fermée dans le plan et l'intégrale double sur la région qu'elle englobe. Le fait que l'intégrale d'un champ conservatif bidimensionnel sur un chemin fermé soit nulle est un cas particulier du théorème de Green.