Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
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Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques•16 Minuten
Partie 2 L'équation de Hopf•11 Minuten
Partie 3 Fonctions test•15 Minuten
Corrigé exercice 1•7 Minuten
Corrigé exercice 2•8 Minuten
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Enoncé des exercices•10 Minuten
Cours 2
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Partie 1 Définition des distributions•15 Minuten
Partie 2 Définition des distributions•31 Minuten
Corrigé exercice 4•4 Minuten
Corrigé exercice 5•6 Minuten
Corrigé exercice 6•7 Minuten
Corrigé exercice 7•3 Minuten
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Cours 3
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Partie 1 Autres opérations sur les distributions•24 Minuten
Partie 2 Formule des sauts en dimension 1•14 Minuten
Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces•19 Minuten
Corrigé exercice 8•11 Minuten
Corrigé exercice 9•9 Minuten
Corrigé exercice 10•8 Minuten
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Enoncé des exercices•10 Minuten
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QCM 1•30 Minuten
Cours 4
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Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications•25 Minuten
Partie 2 Distributions à support compact•27 Minuten
Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières•17 Minuten
Corrigé exercice 11•21 Minuten
Corrigé exercice 12•8 Minuten
Corrigé exercice 13•9 Minuten
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Énoncé des exercices•10 Minuten
Cours 5
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Partie 1 Régularisation des distributions•21 Minuten
Partie 2 Convolution des distributions•30 Minuten
Partie 3 Distributions tempérées•29 Minuten
Corrigé exercice 14•5 Minuten
Corrigé exercice 15•11 Minuten
Corrigé exercice 16•15 Minuten
1 Lektüre•Insgesamt 10 Minuten
Énoncé des exercices•10 Minuten
Cours 6
Modul 6•2 Stunden abzuschließen
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Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz•36 Minuten
Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées•42 Minuten
Corrigé exercice 17•11 Minuten
Corrigé exercice 18•8 Minuten
1 Lektüre•Insgesamt 10 Minuten
Énoncé des exercices•10 Minuten
1 Aufgabe•Insgesamt 30 Minuten
QCM 2•30 Minuten
Cours 7
Modul 7•1 Stunde abzuschließen
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4 Videos•Insgesamt 80 Minuten
Partie 1 Introduction à l'étude des EDP•21 Minuten
Partie 2 Exemples de solutions élémentaires•19 Minuten
Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires•33 Minuten
Corrigé Exercice 19•7 Minuten
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Énoncé des exercices•10 Minuten
Cours 8
Modul 8•1 Stunde abzuschließen
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3 Videos•Insgesamt 55 Minuten
Partie 1 Fonctions harmoniques•28 Minuten
Partie 2 Equation de Poisson•18 Minuten
Corrigé Exercice 20•9 Minuten
1 Lektüre•Insgesamt 10 Minuten
Énoncé des exercices•10 Minuten
Cours 9
Modul 9•2 Stunden abzuschließen
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Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions•19 Minuten
Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1•18 Minuten
Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2•20 Minuten
École polytechnique combines research, teaching and innovation at the highest scientific and technological level worldwide to meet the challenges of the 21st century. At the forefront of French engineering schools for more than 200 years, its education promotes a culture of multidisciplinary scientific excellence, open in a strong humanist tradition.\n
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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