En semaine 2, nous poursuivons notre discussion sur les parties formalisées du langage à utiliser en mathématiques. Vous devriez maintenant vous être familiarisé avec la structure de base du cours : 1. regardez la première conférence et répondez aux quiz de la conférence ; abordez chacun des problèmes de la feuille de travail associée ; PUIS regardez la vidéo de tutorat pour la feuille de travail. 2. Répétez la séquence pour le deuxième cours. 3. Ensuite, faites l'ensemble de problèmes, après quoi vous pourrez visionner le didacticiel de l'ensemble de problèmes. N'OUBLIEZ PAS que les estimations de temps pour regarder les cours vidéo sont générées par la machine, sur la base de la durée de la vidéo. Attendez-vous à passer beaucoup plus de temps à parcourir les cours suffisamment bien pour comprendre la matière. Les estimations de temps pour compléter les séries de problèmes hebdomadaires (format Quiz) sont un peu plus fiables, mais elles ne sont qu'une indication. Il se peut que vous preniez beaucoup plus de temps.

Cette semaine, nous poursuivons notre analyse du langage utilisé en mathématiques. N'oubliez pas que si les parties du langage sur lesquelles nous nous penchons revêtent une importance particulière en mathématiques, nous nous intéressons avant tout au processus analytique lui-même : Comment formalisons-nous les concepts de la vie quotidienne ? Parce que les sujets deviennent plus difficiles, à partir de cette semaine, nous n'aurons qu'un seul cycle de cours de base (cours -> devoir -> tutorat -> problème -> tutorat) chaque semaine. Si vous n'avez pas encore trouvé une ou plusieurs personnes avec qui travailler, essayez de le faire. Il est très facile de mal comprendre cette matière.

Cette semaine, nous achevons notre analyse du langage, en mettant en place l'appareil linguistique qui a permis aux mathématiciens du XIXe siècle de développer un traitement mathématique formel de l'infini, donnant ainsi au calcul une base solide, trois cents ans après son invention (vous n'avez pas besoin de connaître le calcul pour ce cours). (Vous n'avez pas besoin de connaître le calcul pour ce cours.) Il s'agit d'être précis et sans ambiguïté. (Mais seulement là où cela compte. Nous essayons d'étendre la souplesse fructueuse du langage et du raisonnement humains, et non de les remplacer par une camisole de force basée sur des règles)

Cette semaine, nous nous penchons pour la première fois sur les preuves mathématiques, qui constituent le fondement des mathématiques modernes.

Cette semaine, nous terminons notre bref aperçu des preuves mathématiques

Le sujet de cette semaine est la branche des mathématiques connue sous le nom de théorie des nombres. La théorie des nombres, qui remonte aux mathématiciens de l'Antiquité grecque, est un sujet extrêmement important des mathématiques, qui a des ramifications dans l'ensemble des mathématiques, en physique et dans certaines des technologies les plus importantes d'aujourd'hui. Dans ce cours, cependant, nous n'examinerons que certaines parties très élémentaires du sujet, en les utilisant principalement pour illustrer la pensée mathématique.

Dans cette dernière semaine d'enseignement, nous nous penchons sur les débuts de l'importante matière connue sous le nom d'analyse réelle, où nous examinons de près le système des nombres réels et développons une base rigoureuse pour le calcul. C'est ici que nous bénéficions vraiment de notre analyse antérieure du langage. Les étudiants en mathématiques de l'université considèrent généralement l'analyse réelle comme extrêmement difficile, mais la plupart des problèmes qu'ils rencontrent dans les premiers jours proviennent du fait qu'ils n'ont pas étudié au préalable l'utilisation de la langue, comme nous l'avons fait ici.

Test Flight vous permet d'expérimenter un aspect important du métier de mathématicien : l'évaluation d'arguments mathématiques réels produits par d'autres. L'exercice se déroule en trois étapes. Il est important de les faire dans l'ordre et de n'oublier aucune étape. ÉTAPE 1 : Vous complétez l'ensemble de problèmes du vol d'essai (disponible sous forme de PDF téléchargeable avec la vidéo d'introduction), en entrant vos solutions dans le module d'évaluation par les pairs. ÉTAPE 2 : Vous effectuez trois exercices d'évaluation, au cours desquels vous évaluez les solutions au jeu de problèmes spécialement conçu pour mettre en évidence différents types d'erreurs. Le format est identique à celui des ensembles de problèmes hebdomadaires, avec une notation automatique. Vous devez visionner la vidéo du didacticiel pour chaque exercice après avoir soumis vos solutions, mais AVANT de commencer l'exercice suivant. ÉTAPE 3 : Vous évaluez trois solutions de l'ensemble de problèmes soumises par d'autres étudiants. (Ce processus est anonyme.) Cette dernière étape se déroule dans le module d'évaluation par les pairs. Une fois l'évaluation par les pairs terminée, vous pouvez évaluer votre propre solution. Il peut être très instructif de voir comment vous évaluez votre propre tentative après avoir examiné le travail des autres.