Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
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Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques•16 minutes
Partie 2 L'équation de Hopf•11 minutes
Partie 3 Fonctions test•15 minutes
Corrigé exercice 1•7 minutes
Corrigé exercice 2•8 minutes
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Enoncé des exercices•10 minutes
Cours 2
Module 2•1 hour to complete
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6 videos•Total 67 minutes
Partie 1 Définition des distributions•15 minutes
Partie 2 Définition des distributions•31 minutes
Corrigé exercice 4•4 minutes
Corrigé exercice 5•6 minutes
Corrigé exercice 6•7 minutes
Corrigé exercice 7•3 minutes
1 reading•Total 10 minutes
Enoncé des exercices•10 minutes
Cours 3
Module 3•2 hours to complete
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6 videos•Total 84 minutes
Partie 1 Autres opérations sur les distributions•24 minutes
Partie 2 Formule des sauts en dimension 1•14 minutes
Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces•19 minutes
Corrigé exercice 8•11 minutes
Corrigé exercice 9•9 minutes
Corrigé exercice 10•8 minutes
1 reading•Total 10 minutes
Enoncé des exercices•10 minutes
1 assignment•Total 30 minutes
QCM 1•30 minutes
Cours 4
Module 4•2 hours to complete
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6 videos•Total 107 minutes
Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications•25 minutes
Partie 2 Distributions à support compact•27 minutes
Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières•17 minutes
Corrigé exercice 11•21 minutes
Corrigé exercice 12•8 minutes
Corrigé exercice 13•9 minutes
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Énoncé des exercices•10 minutes
Cours 5
Module 5•2 hours to complete
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Partie 1 Régularisation des distributions•21 minutes
Partie 2 Convolution des distributions•30 minutes
Partie 3 Distributions tempérées•29 minutes
Corrigé exercice 14•5 minutes
Corrigé exercice 15•11 minutes
Corrigé exercice 16•15 minutes
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Énoncé des exercices•10 minutes
Cours 6
Module 6•2 hours to complete
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4 videos•Total 98 minutes
Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz•36 minutes
Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées•42 minutes
Corrigé exercice 17•11 minutes
Corrigé exercice 18•8 minutes
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Énoncé des exercices•10 minutes
1 assignment•Total 30 minutes
QCM 2•30 minutes
Cours 7
Module 7•1 hour to complete
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4 videos•Total 80 minutes
Partie 1 Introduction à l'étude des EDP•21 minutes
Partie 2 Exemples de solutions élémentaires•19 minutes
Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires•33 minutes
Corrigé Exercice 19•7 minutes
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Énoncé des exercices•10 minutes
Cours 8
Module 8•1 hour to complete
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3 videos•Total 55 minutes
Partie 1 Fonctions harmoniques•28 minutes
Partie 2 Equation de Poisson•18 minutes
Corrigé Exercice 20•9 minutes
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Énoncé des exercices•10 minutes
Cours 9
Module 9•2 hours to complete
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Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions•19 minutes
Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1•18 minutes
Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2•20 minutes
École polytechnique combines research, teaching and innovation at the highest scientific and technological level worldwide to meet the challenges of the 21st century. At the forefront of French engineering schools for more than 200 years, its education promotes a culture of multidisciplinary scientific excellence, open in a strong humanist tradition.\n
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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