In diesem Modul sehen wir uns die Operationen an, die wir mit Vektoren durchführen können - die Bestimmung des Moduls (Größe), des Winkels zwischen Vektoren (Punkt oder inneres Produkt) und die Projektion eines Vektors auf einen anderen. Wir können dann untersuchen, wie die Einträge, die einen Vektor beschreiben, davon abhängen, welche Vektoren wir zur Definition der Achsen - der Basis - verwenden. So können wir feststellen, ob ein vorgeschlagener Satz von Basisvektoren "linear unabhängig" ist Damit ist die Untersuchung der Vektoren abgeschlossen, so dass wir in Modul 3 zu den Matrizen übergehen und damit beginnen können, Probleme der linearen Algebra zu lösen.

Nachdem wir uns nun mit Vektoren befasst haben, können wir uns den Matrizen zuwenden. Zunächst sehen wir uns an, wie man Matrizen als Werkzeuge zur Lösung von Problemen der linearen Algebra und als Objekte zur Transformation von Vektoren verwendet. Dann sehen wir uns an, wie man lineare Gleichungssysteme mit Hilfe von Matrizen löst, was uns dann dazu bringt, uns mit inversen Matrizen und Determinanten zu befassen und darüber nachzudenken, was die Determinante eigentlich ist, intuitiv gesprochen. Schließlich werden wir uns mit speziellen Matrizen befassen, bei denen die Determinante Null ist oder die Matrix nicht invertierbar ist - Fälle, in denen Algorithmen, die eine Matrix invertieren müssen, fehlschlagen.

In Modul 4 setzen wir unsere Diskussion über Matrizen fort. Zunächst denken wir darüber nach, wie man die Matrixmultiplikation und Matrixoperationen mit Hilfe der Einstein-Summenkonvention kodiert, einer in fortgeschritteneren Kursen der linearen Algebra weit verbreiteten Notation. Dann sehen wir uns an, wie Matrizen die Beschreibung eines Vektors von einer Basis (Achsensatz) in eine andere transformieren können. So können wir zum Beispiel herausfinden, wie man eine Spiegelung auf ein Bild anwendet und Bilder manipuliert. Wir werden uns auch ansehen, wie man eine geeignete Basisvektormenge konstruiert, um solche Transformationen durchzuführen. Dann werden wir einen Code schreiben, um diese Transformationen durchzuführen und diese Arbeit rechnerisch anzuwenden.

Eigenvektoren sind bestimmte Vektoren, die durch eine Transformationsmatrix nicht gedreht werden, und Eigenwerte sind der Betrag, um den die Eigenvektoren gestreckt werden. Diese speziellen "Eigen-Dinge" sind in der linearen Algebra sehr nützlich und werden uns ermöglichen, Googles berühmten PageRank-Algorithmus zur Darstellung von Suchergebnissen im Internet zu untersuchen. Zum Abschluss des Kurses werden wir diesen Algorithmus im Code anwenden.