Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2

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Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2

Dozenten: Sylvie Méléard

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Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.

Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.

Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.

Das ist alles enthalten

8 Videos3 Lektüren1 Aufgabe2 Plug-ins

8 Videos Insgesamt 135 Minuten

Séance 1 : LOI D'UN VECTEUR ALÉATOIRE 20 Minuten
Séance 2 : MOMENTS 27 Minuten
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES 20 Minuten
LA MÉTHODE DU REJET 23 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET 9 Minuten
Loi triangulaire 8 Minuten
Régression linéaire 6 Minuten
Aiguille de Buffon 21 Minuten

3 Lektüren Insgesamt 30 Minuten

Loi triangulaire (*) 10 Minuten
Régression linéaire (**) 10 Minuten
Aiguille de Buffon (**) 10 Minuten

1 Aufgabe Insgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine 30 Minuten

2 Plug-ins Insgesamt 10 Minuten

Simulation d’une variable aléatoire à densité par la méthode du rejet 5 Minuten
Simulation par la méthode du rejet généralisée 5 Minuten

Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.

Das ist alles enthalten

8 Videos4 Lektüren1 Aufgabe2 Plug-ins

8 Videos Insgesamt 107 Minuten

Séance 4 : VECTEURS ALÉATOIRES INDÉPENDANTS 12 Minuten
Séance 5 : CALCUL DE LOIS 22 Minuten
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES 21 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES 13 Minuten
Lois de Gauss et de Cauchy 10 Minuten
Calculs sur les lois Gamma 6 Minuten
Pannes informatiques 12 Minuten
Loi paire flippée 11 Minuten

4 Lektüren Insgesamt 40 Minuten

Lois de Gauss et de Cauchy (*) 10 Minuten
Calculs sur les lois gamma (**) 10 Minuten
Pannes informatiques (**) 10 Minuten
Loi paire flippée (**) 10 Minuten

1 Aufgabe Insgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine 30 Minuten

2 Plug-ins Insgesamt 10 Minuten

Simulation - Illustration de la notion d’indépendance : fléchettes gausiennes 5 Minuten
Simulation - Illustration de la notion d’indépendance : fléchettes tirées uniformément 5 Minuten

Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.

Das ist alles enthalten

11 Videos6 Lektüren1 Aufgabe1 Plug-in

11 Videos Insgesamt 129 Minuten

Séance 1 : SOMMES DE VARIABLES ALÉATOIRES 24 Minuten
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES 21 Minuten
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES 16 Minuten
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES 25 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES 12 Minuten
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes 7 Minuten
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité 2 Minuten
Une métrique pour la convergence en probabilité 5 Minuten
Exemples de convergence de variables aléatoires 6 Minuten
Une condition de moment pour la convergence en moyenne 5 Minuten
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre 6 Minuten

6 Lektüren Insgesamt 60 Minuten

Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*) 10 Minuten
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*) 10 Minuten
Une métrique pour la convergence en probabilité (*) 10 Minuten
Exemples de convergence de variables aléatoires (**) 10 Minuten
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**) 10 Minuten
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**) 10 Minuten

1 Aufgabe Insgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine 30 Minuten

1 Plug-in Insgesamt 5 Minuten

Simulation - Illustration de la loi des grands nombres 5 Minuten

Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.

Das ist alles enthalten

6 Videos1 Lektüre1 Aufgabe2 Plug-ins

6 Videos Insgesamt 71 Minuten

Séance 5 : APPLICATIONS DE LA LOI DES GRANDS NOMBRES 20 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE 6 Minuten
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION) 12 Minuten
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT) 12 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON 12 Minuten
Placement risqué (difficulté **) 9 Minuten

1 Lektüre Insgesamt 10 Minuten

Placement risqué (*) 10 Minuten

1 Aufgabe Insgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine 30 Minuten

2 Plug-ins Insgesamt 10 Minuten

Simulation - Calcul de Pi avec une pluie aléatoire 5 Minuten
Simulation - Aiguilles de Buffon 5 Minuten

Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.

Das ist alles enthalten

2 Videos

Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.

Das ist alles enthalten

11 Videos5 Lektüren1 Aufgabe2 Plug-ins

11 Videos Insgesamt 156 Minuten

Séance 3 : CONVERGENCE EN LOI 30 Minuten
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite) 16 Minuten
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE 21 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE 9 Minuten
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE 18 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE 17 Minuten
Trois exemples de convergence en loi 10 Minuten
Erreurs d’arrondi 7 Minuten
Second tour d'une élection présidentielle 7 Minuten
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité 6 Minuten
Test de moyenne nulle 16 Minuten

5 Lektüren Insgesamt 50 Minuten

Trois exemples de convergence en loi (*) 10 Minuten
Erreurs d'arrondi (*) 10 Minuten
Second tour d'une élection présidentielle (**) 10 Minuten
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**) 10 Minuten
Test de moyenne nulle (***) 10 Minuten

1 Aufgabe Insgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine 30 Minuten

2 Plug-ins Insgesamt 10 Minuten

Simulation - Illustration de la loi des grands nombres et du théorème de la limite centrale 5 Minuten
Simulation - Intervalles de confiance (sondage) 5 Minuten

Dozenten

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Sylvie Méléard

École Polytechnique

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Jean-René Chazottes

École Polytechnique

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Carl Graham

École Polytechnique

2 Kurse 19.757 Lernende

von

École Polytechnique

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2,50 %

Zeigt 3 von 40 an

Geprüft am 20. Aug. 2018

Cours très intéressant, qui donne envie d'aller plus loin. Merci beaucoup

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