Dans ce module, nous aborderons plus en détail la stationnarité. Nous apprendrons les définitions techniques de la stationnarité faible et de la stationnarité forte, et nous expliquerons pourquoi la version faible est plus pratique à utiliser. Nous aborderons les fonctions d'autocovariance et d'autocorrélation des processus stationnaires, des concepts qui nous accompagneront tout au long du cours. Enfin, nous verrons quelques exemples de processus ARMA, que nous traiterons plus en détail dans les modules à venir.

Dans ce module, nous nous intéresserons aux processus ARMA et à ce qui constitue sans doute leur caractéristique la plus importante, à savoir leur structure d'autocorrélation. Nous verrons comment les calculer « à partir de zéro » (avec un peu d’aide de R pour les calculs), et nous examinerons les graphiques de la fonction d’autocorrélation (ACF) afin de mieux comprendre intuitivement comment se comporte l’ACF d’un processus ARMA et ce qu’elle peut nous révéler.

Dans ce module, nous commençons par aborder les fonctions d'autocorrélation (ACF) de processus ARMA plus complexes. Nous nous concentrerons toutefois principalement sur les prévisions à un pas. Nous étudierons le prédicteur linéaire optimal : sa définition et son utilisation. Enfin, nous mettons en pratique ce que nous avons appris pour définir la fonction d'autocorrélation partielle (PACF), qui constitue un autre outil fondamental dans l'étude des processus stationnaires.

Dans ce module, nous allons découvrir comment ajuster un modèle de série chronologique stationnaire à des données. Le processus d'ajustement consiste à déterminer les valeurs à attribuer aux paramètres. Nous aborderons l'estimation préliminaire et l'estimation du maximum de vraisemblance de ces paramètres.

Dans ce module, nous abordons le diagnostic des modèles et le choix de l'ordre. Pour un modèle ARMA d'un certain ordre, nous avons déjà vu comment ajuster au mieux les paramètres du modèle correspondant. Lorsque plusieurs modèles ajustés sont disponibles, les outils que nous développons dans ce module nous permettront de faire un choix éclairé quant au modèle à utiliser.

Ce module initie les étudiants aux techniques de modélisation ARIMA et SARIMA, indispensables à l'analyse des séries chronologiques non stationnaires et saisonnières. Au cours de la première leçon, les étudiants apprendront à définir des processus ARIMA, à utiliser le test de Dickey-Fuller pour déterminer la nécessité d'une différenciation et à ajuster des modèles ARIMA à l'aide de R. La deuxième leçon étend ces compétences aux modèles SARIMA, en mettant l'accent sur l'identification de la saisonnalité et l'ajustement de ces modèles afin de saisir les tendances saisonnières présentes dans les données.

Ce module permet aux étudiants d'acquérir des techniques de prévision plus sophistiquées, allant au-delà des prévisions à un pas. Nous abordons à la fois les modèles (S)ARIMA et les modèles de lissage exponentiel, et montrons comment traiter les prévisions dans R. Pour les modèles les plus simples, nous levons un peu le voile sur cette « boîte noire » et expliquons comment ces prévisions sont générées.

Ce module contient l'évaluation sommative du cours qui a été conçue pour évaluer votre compréhension du matériel du cours et votre capacité à appliquer les connaissances que vous avez acquises tout au long du cours.