Skalare und Vektorfelder können differenziert werden. Wir definieren die partielle Ableitung und leiten die Methode der kleinsten Quadrate als ein Minimierungsproblem ab. Wir lernen, wie man die Kettenregel für eine Funktion mehrerer Variablen anwendet, und leiten die in der Chemietechnik verwendete Dreifachproduktregel ab. Wir definieren den Gradienten, die Divergenz, die Krümmung und den Laplacian. Wir lernen einige nützliche Identitäten der Vektorrechnung kennen und leiten sie mithilfe des Kronecker-Deltas und des Levi-Civita-Symbols ab. Wir verwenden Vektoridentitäten, um die elektromagnetische Wellengleichung aus der Maxwellschen Gleichung im freien Raum abzuleiten. Elektromagnetische Wellen bilden die Grundlage für alle modernen Kommunikationstechnologien.

Die Integration kann auf Funktionen mit mehreren Variablen ausgedehnt werden. Wir lernen, wie man Doppel- und Dreifachintegrale durchführt. Wir definieren krummlinige Koordinaten, nämlich Polarkoordinaten in zwei Dimensionen und zylindrische und sphärische Koordinaten in drei Dimensionen, und verwenden sie, um Probleme mit Kreis-, Zylinder- oder Kugelsymmetrie zu vereinfachen. Wir lernen, wie man Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten schreibt und wie man Variablen in mehrdimensionalen Integralen mit Hilfe der Jacobi der Transformation ändert.

Skalare oder Vektorfelder können über Kurven oder Flächen integriert werden. Wir lernen, wie man das Linienintegral eines skalaren Feldes bildet und das Linienintegral zur Berechnung von Bogenlängen verwendet. Anschließend lernen wir, wie man Linienintegrale von Vektorfeldern bildet, indem man das Punktprodukt des Vektorfeldes mit den tangentialen Einheitsvektoren an der Kurve bildet. Die Betrachtung des Linienintegrals eines Kraftfeldes führt zum Arbeit-Energie-Theorem. Als Nächstes lernen wir, wie man das Oberflächenintegral eines Skalarfeldes bildet und das Oberflächenintegral zur Berechnung von Oberflächenbereichen verwendet. Anschließend lernen wir, wie man das Oberflächenintegral eines Vektorfeldes berechnet, indem man das Punktprodukt des Vektorfeldes mit dem Normalenvektor zur Oberfläche bildet. Das Oberflächenintegral eines Geschwindigkeitsfeldes wird verwendet, um den Massenfluss einer Flüssigkeit durch eine Oberfläche zu bestimmen.

Der fundamentale Satz der Infinitesimalrechnung verbindet Integration mit Differenzierung. Hier lernen wir die damit verbundenen fundamentalen Sätze der Vektorrechnung. Dazu gehören das Gradiententheorem, das Divergenztheorem und das Stokes'sche Theorem. Wir zeigen, wie diese Theoreme zur Ableitung der Kontinuitätsgleichungen und des Energieerhaltungssatzes verwendet werden. Wir zeigen, wie man die Divergenz und die Krümmung in koordinatenfreier Form definiert und die integrale Version der Maxwellschen Gleichungen in die Differentialform umwandelt.