About this Course
4.5
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Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé....
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Syllabus - What you will learn from this course

Week
1
Clock
2 hours to complete

Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin. ...
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3 videos (Total 67 min), 3 readings, 3 quizzes
Video3 videos
25.2 Méthode de Lagrange, applications18m
Expériences leçon 2517m
Reading3 readings
Apprendre par le MOOC10m
Contrôle de l'acquisition des connaissances10m
Enoncé des problèmes de la leçon 2510m
Quiz3 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 2510m
Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre14m
Problème 25.2 - Barre tractée10m
Week
2
Clock
2 hours to complete

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices. ...
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3 videos (Total 37 min), 1 reading, 4 quizzes
Video3 videos
26.2 Principe de moindre action10m
26.3 Expérience : minimisation 4m
Reading1 reading
Enoncé des problèmes de la leçon 2610m
Quiz4 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 2610m
Problème 26.1 - Pendule cycloïdal14m
Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes16m
Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue14m
Week
3
Clock
1 hour to complete

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire. ...
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3 videos (Total 38 min), 1 reading, 3 quizzes
Video3 videos
27.2 Pendules couplés14m
27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés 5m
Reading1 reading
Enoncé des problèmes de la leçon 2710m
Quiz3 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 2710m
Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue14m
Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée14m
Week
4
Clock
2 hours to complete

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée. ...
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3 videos (Total 45 min), 1 reading, 3 quizzes
Video3 videos
28.2 Pendule paramétrique10m
28.3 Expériences : résonance paramétrique 8m
Reading1 reading
Enoncé des problèmes de la leçon 2810m
Quiz3 practice exercises
Questions conceptuelles de la leçon 2810m
Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant14m
Problème 28.2 - Résonance paramétrique22m

Instructor

Jean-Philippe Ansermet

Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

About École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Frequently Asked Questions

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