About this Course
4.5
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Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions....
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Syllabus - What you will learn from this course

1

Section
Clock
3 hours to complete

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)

L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini....
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8 videos (Total 108 min), 4 readings, 1 quiz
Video8 videos
Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES16m
Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES21m
Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI18m
Le « paradoxe » du Chevalier de Méré7m
Le jeu du Blackjack6m
La formule d'inclusion-exclusion15m
Distribution aléatoire du courrier8m
Reading4 readings
Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)10m
Le jeu du Blackjack (*)10m
La formule d'inclusion-exclusion (**)10m
Distribution aléatoire du courrier (**)10m
Quiz1 practice exercise
QCM de la semaine8m

2

Section
Clock
3 hours to complete

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)

Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu »....
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8 videos (Total 114 min), 3 readings, 1 quiz
Video8 videos
Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI14m
Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE11m
Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU21m
Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU27m
Le «paradoxe» des anniversaires8m
Deux manières de tirer sans remise8m
La statistique de Bose-Einstein4m
Reading3 readings
Le « paradoxe » des anniversaires (*)10m
Deux manières de tirer sans remise (*)10m
La statistique de Bose-Einstein (**)10m
Quiz1 practice exercise
QCM de la semaine12m

3

Section
Clock
4 hours to complete

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)

Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire....
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11 videos (Total 156 min), 6 readings, 1 quiz
Video11 videos
Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES12m
Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE18m
Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI33m
Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES27m
Sur la probabilité de réussite à un examen6m
Sur l'indépendance d'événements2m
Évaluation d'un test de dépistage9m
Recherche dans des tiroirs6m
Événements indépendants9m
Produit d'espaces de probabilité13m
Reading6 readings
Sur la probabilité de réussite à un examen (*)10m
Sur l'indépendance d'événements (*)10m
Évaluation d'un test de dépistage (*)10m
Recherche dans des tiroirs (**)10m
Événements indépendants (**)10m
Produit d'espaces de probabilité (**)10m
Quiz1 practice exercise
QCM Semaine10m

4

Section
Clock
3 hours to complete

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)

Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs....
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9 videos (Total 118 min), 5 readings, 1 quiz
Video9 videos
Séance 2 : ESPÉRANCE19m
Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS23m
Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS8m
Clés5m
Interviews2m
Loi de Pascal8m
Tribu et loi d'une variable aléatoire10m
Jeu de trois dés6m
Reading5 readings
Clés (*)10m
Interviews (*)10m
Loi de Pascal (**)10m
Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)10m
Jeu de trois dés (**)10m
Quiz1 practice exercise
QCM Semaine10m

Instructors

Sylvie Méléard

Professeur de l'Ecole polytechnique
Centre de Mathématiques Appliquées

Jean-René Chazottes

Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de cours
Département de Mathématiques Appliquées

Carl Graham

Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique

About École Polytechnique

L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste. ...

Frequently Asked Questions

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

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